Unidad 3 Funciones polinomiales
Lección 1
Focos de aprendizaje
Modelar patrones de crecimiento con tablas, ecuaciones, gráficas y diagramas.
Hacer conjeturas sobre las tasas de cambio de funciones.
Resumen de la lección
En esta lección modelamos situaciones con funciones cuadráticas y cúbicas, y representamos esas funciones con ecuaciones recursivas y explícitas. Aprendimos que la tasa de cambio de una función cúbica es cuadrática; la tasa de cambio de una función cuadrática es lineal, y la tasa de cambio de una función lineal es constante.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Comparar funciones cuadráticas y funciones cúbicas.
Graficar funciones cúbicas.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos las características de la función cúbica básica,
Lección 3
Focos de aprendizaje
Sumar y restas polinomios de manera algebraica.
Sumar y restar polinomios con una gráfica.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a sumar y restar polinomios. Aprendimos que el procedimiento que se usa para sumar y restar es análogo al de sumar números enteros porque los polinomios tienen la misma estructura que los números enteros. Para sumar polinomios, se suman los términos semejantes. Cuando restamos polinomios, podemos evitar errores de signo sumando el opuesto de cada término.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Multiplicar polinomios.
Elevar binomios a distintas potencias.
Resumen de la lección
En esta lección multiplicamos polinomios basándonos en lo que sabemos de los modelos de área que vimos en Matemáticas II. Aprendimos que podemos usar el método de cajas o podemos tomar cada término del primer factor y multiplicarlo por cada término del segundo factor. Ambos métodos se basan en la propiedad distributiva. También aprendimos un método eficiente para elevar binomios a distintas potencias. En este método usamos el triángulo de Pascal como ayuda para encontrar el coeficiente de cada término en la expresión desarrollada.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Dividir polinomios.
Escribir afirmaciones de multiplicación equivalentes después de dividir.
Saber cuándo un polinomio es un factor de otro polinomio.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que los polinomios se pueden dividir usando la división larga, al igual que los números enteros. Aprendimos a usar tecnología para comprobar nuestras respuestas. Cuando restamos, evitamos errores sumando el opuesto de los términos que se restaban. Descubrimos que al igual que con los números, un polinomio es un factor de otro polinomio si al dividir uno entre otro no queda residuo. Por último, aprendimos dos formas de escribir afirmaciones de multiplicación equivalentes cuando quedaba un residuo después de dividir.
Lección 6
Focos de aprendizaje
Justificar o cuestionar afirmaciones sobre el resultado de sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos afirmaciones para determinar si distintos conjuntos de números y clases de funciones son cerrados con respecto a las operaciones de la suma, la resta, la multiplicación y la división. Un ejemplo de esas afirmaciones es: “El conjunto de los números enteros es cerrado con respecto a la división”. Un contraejemplo que muestra que esta afirmación es falsa es
Lección 7
Focos de aprendizaje
Encontrar raíces y factores de funciones cuadráticas y cúbicas.
Escribir ecuaciones cuadráticas y cúbicas en forma factorizada.
Identificar las raíces de las funciones cuadráticas y cúbicas.
Resumen de la lección
En esta lección encontramos raíces de funciones cúbicas con los mismos métodos que usamos para las funciones cuadráticas. Descubrimos que las funciones cúbicas pueden tener varias raíces, al igual que las funciones cuadráticas. Aprendimos a comprobar si las raíces eran correctas, y escribimos ecuaciones equivalentes en forma factorizada y estándar. Durante la lección aplicamos el teorema fundamental del álgebra en las funciones cúbicas para determinar el número y el tipo de las raíces posibles.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Separar en factores una función polinomial para encontrar las raíces.
Escribir una función polinomial en forma factorizada.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar las raíces de un polinomio. Usamos división larga y factorización para separar el polinomio en factores de menor grado. Con ayuda de tecnología, comprobamos lo que hicimos y encontramos raíces reales que se pueden usar para encontrar raíces complejas. Determinamos el número y el tipo de raíces posibles para cada polinomio, lo que será útil para escribir ecuaciones y encontrar raíces en las próximas lecciones.
Lección 9
Focos de aprendizaje
Encontrar patrones en el comportamiento final de las funciones polinomiales.
Describir el comportamiento final de una función usando la notación adecuada.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos el comportamiento final de las funciones polinomiales y exponenciales. Encontramos patrones que nos permiten predecir el comportamiento final de las funciones polinomiales. Aprendimos a usar la notación adecuada para describir el comportamiento final de las funciones. También aprendimos la definición de funciones pares e impares, y vimos cómo identificarlas por sus simetrías.
Lección 10
Focos de aprendizaje
Usar datos sobre las funciones polinomiales para escribir y graficar sus ecuaciones.
Identificar características de las funciones polinomiales a partir de sus ecuaciones y gráficas.
Resumen de la lección
En esta lección consolidamos todo lo que aprendimos en la unidad y lo usamos para escribir ecuaciones y graficar funciones polinomiales. Escribimos ecuaciones a partir de las raíces dadas y encontramos las raíces a partir de las ecuaciones dadas. Para hacerlo, usamos la relación entre las raíces y los factores. Graficamos funciones polinomiales usando las raíces y el comportamiento final para predecir la forma de la curva.