Lección 16Diferencia entre área de superficie y volumen
Contrastemos el área de superficie y el volumen.
Metas de aprendizaje:
Puedo explicar cómo es posible que dos poliedros tengan la misma área de superficie pero volúmenes diferentes o que tengan áreas de superficie diferentes pero el mismo volumen.
Sé en qué se diferencian las medidas y las unidades unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales.
16.1Los atributos y sus medidas
Para cada cantidad, escoge una o más unidades de medida que sean apropiadas.
Para las últimas dos filas, piensa en una cantidad que se pueda medir apropiadamente con las unidades dadas.
Cantidades
Perímetro de un estacionamiento:
Volumen de un camión:
Área de superficie de un refrigerador:
Longitud de una pestaña:
Área de un estado:
Volumen de un océano:
______________________________: millas
______________________________: metros cúbicos
Unidades
milímetros (mm)
pies (ft)
metros (m)
pulgadas cuadradas (sq in)
pies cuadrados (sq ft)
millas cuadradas (sq mi)
kilómetros cúbicos (cu km)
yardas cúbicas (cu yd)
16.2Una construcción con 8 cubos
Este applet tiene 16 cubos en una pila de bloques oculta. Construye dos figuras diferentes usando 8 cubos para cada una.
Para cada figura, encuentra la siguiente información y escríbela en una nota adhesiva.
Pon un nombre o una etiqueta a tu diseño (p. ej., "Primera figura de Mae" o "Pasos de Eric").
Encuentra su volumen.
Encuentra su área de superficie.
16.3Comparemos prismas sin construirlos
Tres prismas rectangulares tienen cada uno una altura de 1 cm.
El prisma A tiene una base de 1 cm por 11 cm.
El prisma B tiene una base de 2 cm por 7 cm.
El prisma C tiene una base de 3 cm por 5 cm.
Halla el área de superficie y el volumen de cada prisma. Usa el papel punteado para dibujar los prismas, si es necesario.
Analiza los volúmenes y las áreas de superficie de los prismas. ¿Qué observas? Escribe 1 o 2 observaciones acerca de ellos.
¿Estás listo para más?
¿Puedes encontrar más ejemplos de prismas que tengan la misma área de superficie pero volúmenes diferentes? ¿Cuántos puedes encontrar?
Resumen de la lección 16
La longitud es un atributo unidimensional de una figura geométrica. Medimos las longitudes usando unidades como milímetros, centímetros, metros, kilómetros, pulgadas, pies, yardas y millas.
El área es un atributo bidimensional. Medimos el área en unidades cuadradas. Por ejemplo, un cuadrado cuyos lados miden cada uno 1 centímetro tiene un área de 1 centímetro cuadrado.
El volumen es un atributo tridimensional. Medimos el volumen en unidades cúbicas. Por ejemplo, un cubo cuyos lados miden cada uno 1 kilómetro tiene un volumen de 1 kilómetro cúbico.
El área de superficie y el volumen son atributos diferentes de las figuras tridimensionales. El área de superficie es una medida bidimensional, mientras que el volumen es una medida tridimensional.
Dos figuras pueden tener el mismo volumen pero áreas de superficie diferentes. Por ejemplo:
Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 2 cm y 2 cm tiene un volumen de 4 centímetros cúbicos (cu cm) y un área de superficie de 16 centímetros cuadrados (sq cm).
Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 1 cm y 4 cm tiene el mismo volumen pero un área de superficie de 18 sq cm.
De manera similar, dos figuras pueden tener la misma área de superficie pero volúmenes diferentes.
Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 1 cm y 5 cm tiene un área de superficie de 22 sq cm y un volumen de 5 cu cm.
Un prisma rectangular cuyos lados miden 1 cm, 2 cm y 3 cm tiene la misma área de superficie pero un volumen de 6 cu cm.
Problemas de práctica de la lección 16
Empareja cada cantidad con una unidad de medida apropiada.
El área de superficie de una caja de pañuelos.
La cantidad de tierra en una maceta.
El área de un parqueadero.
La longitud de un campo de fútbol.
El volumen de un acuario para peces.
metros cuadrados
yardas
pulgadas cúbicas
pies cúbicos
centímetros cuadrados
Esta es una figura construida a partir de cubos encajables.
Encuentra el volumen de la figura en unidades cúbicas.
Encuentra el área de superficie de la figura en unidades cuadradas.
Verdadero o falso: si duplicamos el número de cubos que se apilan, tanto el volumen como el área de superficie se duplican. Explica o muestra cómo sabes.
Lin dijo: "Dos figuras que tienen el mismo volumen también tienen la misma área de superficie".
¿Qué par de figuras nos sugiere que su afirmación es verdadera?
¿Qué par de figuras podría mostrar que su afirmación no es verdadera?
Dibuja un pentágono (polígono con cinco lados) que tenga 32 unidades cuadradas de área. Etiqueta todos los lados o segmentos relevantes con sus medidas y muestra que el área es 32 unidades cuadradas.
Dibuja el desarrollo plano de este prisma rectangular.
Encuentra el área de superficie del prisma rectangular.
