Open Up Resources Logo

Lección 17Cuadrados y cubos

Investiguemos cuadrados perfectos y cubos perfectos.

Metas de aprendizaje:

  • Cuando conozco la longitud de lado de un cubo, puedo hallar el volumen y expresarlo utilizando las unidades apropiadas.
  • Puedo escribir y explicar la fórmula para el volumen de un cubo, incluyendo el significado del exponente.

17.1 Cuadrados perfectos

  1. El número 9 es un cuadrado perfecto. 

    Encuentra cuatro números que sean cuadrados perfectos y dos números que no sean cuadrados perfectos. 

Nine squares arranged into a 3 by 3 square.
  1. Un cuadrado tiene lado de longitud 7 km. ¿Cuál es su área? 
  1. El área de un cuadrado es 64 sq cm. ¿Cuál es su longitud de lado? 

17.2 Una construcción con 32 cubos

Usen los 32 cubos encajables que están en una pila oculta en el applet para construir el cubo más grande que puedan. Los lados de cada cubo pequeño miden 1 unidad.

abrir en modo presentación
  1. ¿Cuántos cubos encajables usaron?
  2. ¿Cuál es la longitud de los lados del cubo que construyeron?
  3. ¿Cuál es el área de cada cara del cubo que construyeron? Muestren su razonamiento.
  4. ¿Cuál es el volumen del cubo que construyeron? Muestren su razonamiento.

¿Estás listo para más?

Este applet tiene 64 cubos encajables en total. Construye el cubo más grande que puedas. 

abrir en modo presentación
  1. ¿Cuántos cubos encajables usaste? 
  2. ¿Cuál es la longitud de lado del cubo que construiste? 
  3. ¿Cuál es el área de cada cara del cubo que construiste? Muestra tu razonamiento. 
  4. ¿Cuál es el volumen del cubo que construiste? Muestra tu razonamiento. 

17.3 Cubos perfectos

  1. El número 27 es un cubo perfecto.

    Encuentra otros cuatro números que sean cubos perfectos y dos números que no sean cubos perfectos.

A 3 by 3 by 3 cube.
  1. La longitud de lado de un cubo es 4 cm. ¿Cuál es su volumen?
  2. La longitud de lado de un cubo es 10 pulgadas. ¿Cuál es su volumen?
  1. La longitud de lado de un cubo es s unidades. ¿Cuál es su volumen?

17.4 Introducción a los exponentes

Asegúrate de incluir las unidades de medida correctas como parte de cada respuesta.

  1. Un cuadrado tiene longitud de lado de 10 cm. Usa un exponente para expresar su área.
  2. El área de un cuadrado es 7^2 sq in. ¿Cuál es su longitud de lado?
  3. El área de un cuadrado es 81 m2. Usa un exponente para expresar esta área.
  1. Un cubo tiene longitud de lado de 5 in. Usa un exponente para expresar su volumen.
  2. El volumen de un cubo es 6^3 cm3. ¿Cuál es su longitud de lado?
  3. Un cubo tiene longitud de lado de s unidades. Usa un exponente para escribir una expresión para su volumen.

¿Estás listo para más?

Encuentra algunos números que sean a la vez cuadrados perfectos y cubos perfectos, y escríbelos usando notación exponencial. Por ejemplo, 1 es un cuadrado perfecto porque 1\boldcdot1=1 , y también un cubo perfecto porque 1 \boldsymbol \boldcdot 1 \boldcdot 1=1  y podemos escribirlo así: 1 = 1^2 1 = 1^3

Resumen de la lección 17

Cuando multiplicamos dos números iguales, como 5\boldcdot5 , decimos que estamos elevando el número al cuadrado. Lo podemos escribir así:  5^2  Como 5\boldcdot5=25 , escribimos 5^2=25 y decimos que "5 al cuadrado es 25".

Cuando multiplicamos tres números iguales, como 4\boldcdot4\boldcdot4 , decimos que estamos elevando el número al cubo. Lo podemos escribir así: 4^3  Como 4\boldcdot4\boldcdot4=64 , escribimos 4^3=64 y decimos que "4 al cubo es 64".

También usamos esta notación para unidades cuadradas y cúbicas. 

  • Un cuadrado con una lado de longitud de 5 pulgadas tiene un área de 25 in2. 
  • Un cubo con lado de longitud de 4 cm tiene un volumen de 64 cm3.

Para leer 25 in2, decimos "25 pulgadas cuadradas", al igual que antes. 

El área de un cuadrado con un lado de longitud de 7 kilómetros es 7^2 km2. El volumen de un cubo con un lado de longitud de 2 milímetros es 2^3 mm3. 

En general, el área de un cuadrado con lado de longitud de s es s^2 y el volumen de un cubo con lado de longitud s es s^3 .

Términos del glosario

al cuadrado

Usamos la expresión al cuadrado para decir "elevado a la potencia de 2". Esta expresión viene del hecho de que un cuadrado con lados de longitud s tiene área s⋅s , es decir  s^2 .

al cubo

Usamos la expresión al cubo para decir "a la potencia de 3". Esta expresión viene del hecho de que un cubo con lados de longitud s tiene volumen  s⋅s⋅s , es decir  s^3 .

exponente

En expresiones como 5^3 y 8^2 , el 3 y el 2 se llaman exponentes. Estos nos indican cuántas veces multiplicar cada número por sí mismo. Por ejemplo, 5^3 = 5 \boldcdot 5 \boldcdot 5   y 8^2 = 8 \boldcdot 8 .

Problemas de práctica de la lección 17

  1. ¿Cuál es el volumen de este cubo?

  2. a. Decide si cada número en la lista es un cuadrado perfecto. 

    1. 16
    2. 20
    3. 25
    4. 100
    1. 125
    2. 144
    3. 225
    4. 10,000

    b. Escribe una oración que explique tu razonamiento.

    1. Decide si cada número de la lista es un cubo perfecto.

      1. 1
      2. 3
      3. 8
      4. 9
      1. 27
      2. 64
      3. 100
      4. 125
    2. Explica qué es un cubo perfecto.

    1. Un cuadrado tiene una longitud de lado de 4 cm. ¿Cuál es su área?

    2. El área de un cuadrado es 49 m2. ¿Cuál es su longitud de lado?

    3. Un cubo tiene una longitud de arista de 3 in. ¿Cuál es su volumen?

  5. El prisma A y el prisma B son prismas rectangulares. El prisma A mide 3 pulgadas por 2 pulgadas por 1 pulgada. El prisma B mide 1 pulgada por 1 pulgada por 6 pulgadas. 

    Selecciona todas las afirmaciones que son verdaderas acerca los dos prismas.

    1. Tienen el mismo volumen.
    2. Tienen el mismo número de caras.
    3. En el prisma A caben más cubos de una pulgada que en el prisma B. 
    4. Los dos prismas tienen la misma área de superficie. 
    5. El área de superficie del prisma B es mayor que la del del prisma A. 
    1. ¿Qué poliedro se puede armar con este desarrollo plano?
    1. ¿Qué información necesitarías para encontrar el área de la superficie? Sé preciso y etiqueta el diagrama según sea necesario.

  7. Encuentra el área de superficie de este prisma rectangular. Todas las medidas están en metros.