Open Up Resources Logo

Lección 18Área de superficie de un cubo

Escribamos una fórmula para encontrar el área de superficie de un cubo.

Metas de aprendizaje:

  • Cuando conozco la longitud de lado de un cubo, puedo encontrar su área de superficie y expresarla usando unidades apropiadas.
  • Puedo escribir y explicar la fórmula del área de superficie de un cubo.

18.1 Repaso de exponentes

Escoge la expresión de mayor valor en cada pareja, sin calcular el valor de cada expresión. Prepárate para explicar tus elecciones.

a. 10 \boldcdot 3 o  10^3

b. 13^2 o  12 \boldcdot 12

c.  97+97+97+97+97+97 o  5 \boldcdot 97

18.2 El desarrollo plano de un cubo

  1. Un cubo tiene una longitud de arista de 5 pulgadas.

    1. Dibuja un desarrollo plano de este cubo y etiqueta sus lados con medidas.
    1. ¿Cuál es la forma de cada cara?
    2. ¿Cuál es el área de cada cara?
    3. ¿Cuál es el área de superficie de este cubo?
    4. ¿Cuál es el volumen de este cubo?

  2. Un segundo cubo tiene una longitud de arista de 17 unidades.

    1. Dibuja un desarrollo plano de este cubo y etiqueta sus lados con medidas.
    1. Explica por qué el área de cada cara de este cubo es 17^2 unidades cuadradas.
    2. Escribe una expresión para el área de superficie, en unidades cuadradas.
    3. Escribe una expresión para el volumen, en unidades cúbicas.

18.3 Cualquier cubo del mundo

Un cubo tiene longitud de arista de s .

  1. Dibuja un desarrollo plano de este cubo.
  1. Escribe una expresión para el área de cada cara. Etiqueta cada cara con su área.
  2. Escribe una expresión para el área de superficie.
  3. Escribe una expresión para el volumen.

Resumen de la lección 18

“”

El volumen de un cubo con longitud de arista s es s^3 .  

Un cubo tiene 6 caras y todas son cuadrados idénticos. El área de superficie de un cubo con longitud de arista s es 6 \boldcdot s^2 .   

A net for a cube with each square labeled $s^2$.

Problemas de práctica de la lección 18

    1. ¿Cuál es el volumen de un cubo con longitud de arista 8 in?

    2. ¿Cuál es el volumen de un cubo con longitud de arista  \frac 13 cm?

    3. Un cubo tiene un volumen de 8 ft3. ¿Cuál es su longitud de arista?

  2. a. ¿Qué figura tridimensional se puede armar a partir de este desarrollo plano?

    b. Si cada cuadrado tiene una longitud de lado de 61 cm, escribe una expresión para el área de superficie y otra para el volumen de la figura.

    1. Dibuja un desarrollo plano de un cubo con una longitud de arista de x cm.

    2. ¿Cuál es el área de superficie de este cubo?

    3. ¿Cuál es el volumen de este cubo?

  4. Este es el desarrollo plano de un prisma rectangular que no se dibujó correctamente.  

    1. Explica qué es incorrecto en el desarrollo plano. 
    2. Dibuja un desarrollo plano que se pueda armar para formar un prisma rectangular. 
    3. Crea otro desarrollo plano del mismo prisma. 

  5. Establece si cada figura es un poliedro. Explica cómo lo sabes. 

  6. Este es el trabajo de Elena para encontrar el área de superficie de un prisma rectangular que mide 1 pie por 1 pie por 2 pies. 

    Ella concluyó que el área de superficie del prisma es 296 pies cuadrados. ¿Estás de acuerdo con su conclusión? Explica tu razonamiento.