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Lección 13Porcentajes de referencia

Contrastemos porcentajes y fracciones.

Metas de aprendizaje:

  • Cuando leo o escucho que algo es el 10%, 25%, 50% o 75% de una cantidad, sé a qué fracción de esa cantidad se están refiriendo.

13.1 ¿Qué porcentaje está sombreado?

¿Qué porcentaje de cada diagrama está sombreado?

13.2 Litros, metros y horas

    1. ¿Cuánto es el 50% de 10 litros de leche?
    2. ¿Cuánto es el 50% de un viaje de 2,000 kilómetros?
    3. ¿Cuánto es el 50% de un día de 24 horas?
    4. ¿Cómo puedes encontrar el 50% de cualquier número?
    1. ¿Cuánto es el 10% de un viaje de 2,000 kilómetros?
    2. ¿Cuánto es el 10% de 10 litros de leche?
    3. ¿Cuánto es el 10% de un día de 24 horas?
    4. ¿Cómo puedes encontrar el 10% de cualquier número?
    1. ¿Cuánto es el 75% de un día de 24 horas?
    2. ¿Cuánto es el 75% de un viaje de 2,000 kilómetros?
    3. ¿Cuánto es el 75% de 10 litros de leche?
    4. ¿Cómo puedes encontrar el 75% de cualquier número?

13.3 Nueve es . . .

Explica cómo puedes calcular mentalmente cada valor.

  1. ¿9 es el 50% de qué número?
  2. ¿9 es el 25% de qué número?
  3. ¿9 es el 10% de qué número?
  4. ¿9 es el 75% de qué número?
  5. ¿9 es el 150% de qué número?

13.4 Asociar el porcentaje

Asocia el porcentaje que describe la relación entre cada par de números. Hay un porcentaje que sobra. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

  1. ¿7 es qué porcentaje de 14? 

  2. ¿5 es qué porcentaje de 20? 

  3. ¿3 es qué porcentaje de 30? 

  4. ¿6 es qué porcentaje de 8?

  5. ¿20 es qué porcentaje de 5? 

  • 4%
  • 10%
  • 25%
  • 50%
  • 75%
  • 400%

¿Estás listo para más?

  • Actualmente, ¿qué porcentaje de la población mundial tiene menos de 14 años?
  • ¿A cuántas personas corresponde?
  • ¿Cuántas personas tienen 14 años o más?

Resumen de la lección 13

Es fácil pensar sobre ciertos porcentajes en términos de fracciones.   

A double number line with 5 evenly spaced tick marks. The tick marks on the top number line are labeled 0, one fourth times x, one half times x, three fourths times x, and x. The tick marks on the bottom number line are labeled 0 percent, 25 percent, 50 percent, 75 percent, and 100 percent.
  • El 25% de un número siempre es \frac14  de ese número.
    Por ejemplo, el 25% de 40 litros es \frac14 \boldcdot 40  o 10 litros.
  • El 50% de un número siempre es \frac12  de ese número.
    Por ejemplo, el 50% de 82 kilómetros es \frac12 \boldcdot 82  o 41 kilómetros.   
  • El 75% de un número siempre es \frac34  de ese número.
    Por ejemplo, el 75% de 1 libra es \frac34  de libra.   
  • El 10% de un número siempre es \frac{1}{10}  de ese número.
    Por ejemplo, el 10% de 95 metros es 9.5 metros.   
  • También podemos encontrar múltiplos del 10% al usar décimas.
    Por ejemplo, el 70% de un número siempre es \frac{7}{10}  de ese número, por lo que el 70% de 30 días es \frac{7}{10} \boldcdot 30 o 21 días. 
A double number line with 11 evenly spaced tick marks. For the top number line the number 0 is on the first tick mark, one tenth times x on the second, seven tenths times x on the eigthth, and x on the eleventh. The remaining tick marks are blank. On the bottom number line starting from the first tick mark, zero percent, 10 percent, 20 percent, 30 percent, 40 percent, 50 percent, 60 percent, 70 percent, 80 percent, 90 percent, and 100 percent are labeled.

Problemas de práctica de la lección 13

    1. ¿Cómo puedes hallar el 50% de un número rápidamente en tu cabeza?

    2. Andre vive a 1.6 km de la escuela. ¿Cuánto es el 50% de 1.6 km?

    3. Diego vive a 12 millas de la escuela. ¿Cuánto es el 50% de 12 millas?

  2. Hay un descuento del 10% en computadoras portátiles. Si alguien ahorra $35 en una computadora portátil, ¿cuál era su costo original? Si tienes dificultades, considera usar la tabla.

    ahorro (dólares) porcentaje
    35 10
    ? 100

  3. Explica cómo calcular mentalmente lo siguiente:

    1. ¿15 es qué porcentaje de 30?
    2. ¿3 es qué porcentaje de 12?
    3. ¿6 es qué porcentaje de 10?
  4. Noah dice que para encontrar el 20% de un número, él divide el número entre 5. Por ejemplo, el 20% de 60 es 12, porque 60 \div5=12 . ¿Funciona siempre el método de Noah? Explica por qué sí o por qué no.

  5. Diego tiene el 75% de $10. Noah tiene el 25% de $30. Diego cree que tiene más dinero que Noah, pero Noah cree que tienen la misma cantidad de dinero. ¿Quién tiene razón? Explica tu razonamiento.

  6. Lin y Andre comienzan a caminar el uno hacia el otro al mismo tiempo desde extremos opuestos de un sendero de 22 millas. Lin camina con una rapidez de 2.5 millas por hora. Andre camina con una rapidez de 3 millas por hora.

    Esta es una tabla que muestra las distancias recorridas y a qué distancia estaban Lin y Andre con el paso del tiempo. Úsala para encontrar cuánto tiempo pasa antes de que se encuentren.

    tiempo transcurrido (horas) distancia de Lin (millas) distancia de Andre (millas) distancia entre ellos (millas)
    0 0 0 22
    1 2.5 3 16.5
    0