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Lección 11La propiedad distributiva (Parte 3)

Practiquemos escribir expresiones equivalentes usando la propiedad distributiva.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar la propiedad distributiva para escribir expresiones equivalentes con variables.

11.1 La región sombreada

Un rectángulo que tiene dimensiones de 6 cm y w cm es dividido en dos rectángulos más pequeños.

Explica por qué cada una de estas expresiones representa el área en cm2 de la región sombreada.

  • 6w-24  
  • 6(w-4)  
​

11.2 Emparejemos para practicar la propiedad distributiva

Empareja cada expresión en la columna 1 con una expresión equivalente en la columna 2. Si tienes dificultades, considera dibujar un diagrama.

Columna 1

  1. a(1+2+3)
  2. 2(12-4)
  3. 12a+3b
  4. \frac23(15a-18)
  5. 6a+10b
  6. 0.4(5-2.5a)
  7. 2a+3a

Columna 2

  1. 3(4a+b)
  2. 12 \boldcdot 2 - 4 \boldcdot 2
  3. 2(3a+5b)
  4. (2+3)a
  5. a+2a+3a
  6. 10a-12
  7. 2-a

11.3 Escribamos expresiones equivalentes usando la propiedad distributiva

La propiedad distributiva se puede usar para escribir expresiones equivalentes. En cada fila, usa la propiedad distributiva para escribir una expresión equivalente. Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.

producto suma o diferencia
3(3+x)
4x-20
(9-5)x
4x+7x
3(2x+1)
10x-5
x+2x+3x
\frac12 (x-6)
y(3x+4z)
2xyz-3yz+4xz

¿Estás listo para más?

Este rectángulo se ha cortado en cuadrados de diferentes tamaños. Los dos cuadrados pequeños tienen lados de 1 unidad de longitud. El cuadrado en la mitad tiene lados de x unidades de longitud.

  1. Supón que x es 3. Encuentra el área de cada cuadrado en el diagrama. Después, encuentra el área del rectángulo grande.
  2. Encuentra la longitud de los lados del rectángulo grande suponiendo que x es 3. Encuentra el área del rectángulo grande multiplicando el largo por el ancho. Revisa que esta sea la misma área que encontraste antes.
  3. Ahora supón que no conocemos el valor de x . Escribe una expresión para la longitud de los lados del rectángulo grande que involucre a x .

Resumen de la lección 11

La propiedad distributiva se puede usar para escribir una suma como un producto o escribir un producto como una suma. Siempre puedes dibujar un rectángulo dividido para que te ayude a razonar sobre esto, pero con suficiente práctica, deberías poder aplicar la propiedad distributiva sin hacer un dibujo.

Estos son algunos ejemplos de expresiones que son equivalentes debido a la propiedad distributiva. 

\begin {align} 9+18&=9(1+2)\\[10pt] 2(3x+4)&=6x+8\\[10pt] 2n+3n+n&=n(2+3+1)\\[10pt] 11b-99a&=11(b-9a)\\[10pt] k(c+d-e)&=kc+kd-ke\\ \end {align}

Problemas de práctica de la lección 11

  1. Para cada una de las siguientes expresiones, usa la propiedad distributiva para escribir una expresión que sea equivalente.

    1. 4(x+2)
    2. (6+8)\boldcdot x
    1. 4(2x+3)
    2. 6(x+y+z)

  2. Priya reescribe la expresión  8y - 24 como 8(y-3) . Han reescribe  8y-24 como 2(4y-12) . ¿Son las expresiones de Priya y Han equivalentes, cada una, a 8y-24 ? Explica tu razonamiento.

  3. Selecciona todas las expresiones que sean equivalentes a 16x + 36 .

    1. 16(x+20)
    2. x(16+36)
    3. 4(4x+9)
    4. 2(8x+18)
    5. 2(8x+36)
  4. El área de un rectángulo es 30 + 12x . Lista al menos 3 posibilidades para el largo y el ancho del rectángulo.

  5. Selecciona todas las expresiones que sean equivalentes a  \frac{1}{2}z .

    1. z + z
    2. z \div 2
    3. z \boldcdot z
    4. \frac{1}{4}z + \frac{1}{4} z
    5. 2z

    1. Determina el perímetro de un cuadrado con longitud de lado:

      3 cm

      7 cm

      s cm

    2. Si el perímetro de un cuadrado son 360 cm, ¿cuál es su longitud de lado?

    3. Determina el área de un cuadrado con longitud de lado:

      3 cm

      7 cm

      s cm

    4. Si el área de un cuadrado son 121 cm2, ¿cuál es su longitud de lado?

  7. Resuelve estas ecuaciones:

    1. 10=4y
    2. 5y = 17.5
    3. 1.036=10y
    4. 0.6y = 1.8
    5. 15=0.1y