Open Up Resources Logo

Lección 12El significado de los exponentes

Veamos cómo los exponentes muestran la multiplicación repetida. 

Metas de aprendizaje:

  • Entiendo el significado de una expresión que tiene un exponente, como 3^5 .
  • Puedo evaluar expresiones que tienen exponentes y escribir expresiones que tienen exponentes y que son iguales a un número dado.

12.1 Observa y pregúntate: puntos y líneas.

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

A figure of a series of dot branches. In the center is a black dot. Three branches extend from the black dot with one red dot at the end of each branch. There are three branches that extend from each red dot with one green dot at the end of each branch. There are three branches that extend from each green dot with one yellow dot at the end of each branch. There are three branches that extend from each yellow dot with one blue dot at the end of each branch.

12.2 La oferta del genio

Estás caminando y encuentras una botella metálica que parece ser muy, muy antigua. ¡Parece que hay algo escrito en la botella! Quieres desempolvarla para poder leerlo. ¡Aparece un genio! Está tan feliz de ser libre que quiere darte una recompensa. Te ofrece dos maneras de recompensarte y debes escoger una:

  • Te dará $50,000; o
  • Te dará una moneda mágica de $1. La moneda mágica se convertirá en 2 monedas el primer día. Las 2 monedas se convertirán en 4 monedas el segundo día. Las 4 monedas se convertirán mágicamente en 8 monedas el tercer día. El genio te explica que las monedas mágicas continuarán este patrón durante 28 días.
  1. El número de monedas en el tercer día será  2 \boldcdot 2 \boldcdot 2 . ¿Puedes escribir otra expresión utilizando exponentes que represente el número de monedas que habrá en el tercer día?
  2. ¿Qué representan  2^5 y 2^6 en esta situación? Evalúa  2^5 y 2^6 sin calculadora.
  3. ¿Cuántos días se necesitan para que el número de monedas mágicas sea más que $50,000?
  4. ¿El valor de las monedas mágicas excederá un millón de dólares dentro de los 28 días? Explica o muestra tu razonamiento.

Explora el applet. (¿Por qué crees que se detiene?)

abrir en modo presentación

¿Estás listo para más?

Una científica está cultivando una colonia de bacterias en una placa de Petri. Ella sabe que las bacterias están aumentando y que el número de bacterias se duplica cada hora.

Cuando se va del laboratorio a las 5 p.m., hay 100 bacterias en la placa. Cuando regresa a la mañana siguiente a las 9 a.m., la placa está completamente llena de bacterias. ¿A qué hora estaba la placa medio llena?

12.3 Hacer 81

  1. Estas son algunas expresiones. Todas excepto una son iguales a 16. Halla la única que no es igual a 16 y explica cómo lo sabes.

    2^3\boldcdot 2

    4^2

    \frac{2^5}{2}

    8^2

  2. Escribe tres expresiones que contengan exponentes de tal forma que cada expresión sea igual a 81.

Resumen de la lección 12

Cuando escribimos una expresión como 2^n , llamamos a n el exponente.

Si n es un número entero positivo, nos dice cuántos factores de 2 debemos multiplicar para hallar el valor de la expresión. Por ejemplo, 2^1=2 y 2^5=2 \boldcdot 2 \boldcdot 2 \boldcdot 2 \boldcdot 2 .

Hay diferentes formas de decir 2^5 . Podemos decir "dos elevado a la potencia de cinco" o "dos elevado a la quinta potencia" o solo "dos a la cinco".

Problemas de práctica de la lección 12

  1. Selecciona todas las expresiones que sean equivalentes a 64.

    1. 2^6
    2. 2^8
    3. 4^3
    4. 8^2
    5. 16^4
    6. 32^2

  2. Selecciona todas las expresiones que sean equivalentes a 3^4 .

    1. 7
    2. 4^3
    3. 12
    4. 81
    5. 64
    6. 9^2

  3. 4^5 es igual a 1,024. Evalúa las siguientes expresiones:

    1. 4^6
    1. 4^4
    1. 4^3\boldcdot  4^2

  4. 6^3=216 . Usando exponentes, escribe tres expresiones adicionales cuyo valor sea 216.

  5. Encuentra dos formas diferentes de reescribir 3xy + 6yz utilizando la propiedad distributiva.

  6. Resuelve estas ecuaciones:

    1. a - 2.01 = 5.5
    1. b + 2.01 = 5.5
    1. 10c = 13.71
    1. 100d = 13.71

  7. ¿Qué expresiones representan el área total del rectángulo grande? Selecciona todas las que correspondan.

    1. 6(m+n)
    2. 6n + m
    3. 6n + 6m
    4. 6mn
    5. (n+m)6

    ​​

    A rectangle partitioned by a horizontal line segment into two smaller rectangles. The bottom horizontal is labeled 6 and the vertical side lengths are labeled n and m.

  8. ¿Es cada afirmación verdadera o falsa? Explica tu razonamiento.

    1. \frac{45}{100} \boldcdot 72 = \frac{45}{72} \boldcdot 100
    2. 16% de 250 es igual a 250% de 16