Open Up Resources Logo

Lección 13Expresiones con exponentes

Utilicemos el significado de los exponentes para decidir si las ecuaciones son verdaderas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo determinar si ciertas expresiones que tienen exponentes son iguales al evaluar las expresiones o al entender lo que significan los exponentes.

13.1 Cuál es diferente: doses

¿Cuál es diferente?

2 \boldcdot 2 \boldcdot 2 \boldcdot 2

16

2^4

4 \boldcdot 2

13.2 ¿Esta ecuación es verdadera?

Determina si cada ecuación es verdadera o falsa, y explica cómo lo sabes.

  1. 2^4=2 \boldcdot 4

  2. 3+3+3+3+3=3^5

  3. 5^3=5 \boldcdot 5 \boldcdot 5

  4. 2^3=3^2

  5. 16^1=8^2

  6. \frac12 \boldcdot  \frac12 \boldcdot  \frac12 \boldcdot  \frac12 = 4 \boldcdot \frac12

  7. \left( \frac12 \right)^4=\frac{1}{8}

  8. 8^2 = 4^3

13.3 ¿Cuál es tu razón?

En cada lista, encuentra expresiones que sean equivalentes entre sí y explica a tu compañero por qué son equivalentes. Tu compañero escuchará tu explicación. Si no están de acuerdo, expliquen su razonamiento hasta que estén de acuerdo. Intercambien los roles para cada lista.

(Puede haber más de dos expresiones equivalentes en cada lista).

    1. 5 \boldcdot 5
    2. 2^5
    3. 5^2
    4. 2 \boldcdot 5
    1. 4^3
    2. 3^4
    3. 4 \boldcdot 4 \boldcdot 4
    4. 4+4+4
    1. 6+6+6
    2. 6^3
    3. 3^6
    4. 3 \boldcdot 6
    1. 11^5
    2. 11 \boldcdot  11 \boldcdot  11 \boldcdot  11 \boldcdot 11
    3. 11 \boldcdot 5
    4. 5^{11}
    1. \frac15 \boldcdot  \frac15 \boldcdot \frac15
    2. \left( \frac15 \right)^3
    3. \frac{1}{15}
    4. \frac{1}{125}
    1. \left( \frac53 \right)^2
    2. \left( \frac35 \right)^2
    3. \frac{10}{6}
    4. \frac{25}{9}

¿Estás listo para más?

¿Cuál es el último dígito de  3^{1,000} ? Muestra o explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 13

Cuando se trabaja con exponentes, las bases no siempre tienen que ser números enteros. Pueden ser también otro tipo de números, como fracciones, decimales e incluso variables. Por ejemplo, podemos usar exponentes de cada una de las siguientes formas:

\left(\frac{2}{3}\right)^4 = \frac{2}{3} \boldcdot \frac{2}{3} \boldcdot \frac{2}{3} \boldcdot \frac{2}{3}

(1.7)^3 = (1.7) \boldcdot (1.7) \boldcdot (1.7)

x^5 = x \boldcdot x \boldcdot x \boldcdot x \boldcdot x

Problemas de práctica de la lección 13

  1. Selecciona todas las expresiones que sean iguales a 3 \boldcdot 3 \boldcdot 3 \boldcdot 3 \boldcdot 3 .

    1. 3 \boldcdot 5
    2. 3^5
    3. 3^4 \boldcdot 3
    4. 5 \boldcdot 3
    5. 5^3

  2. Noah comienza con 0 y luego suma 5 cuatro veces. Diego comienza con 1 y luego multiplica por el número 5 cuatro veces. Decide si cada expresión es igual al resultado de Noah, al resultado de Diego o a ninguno.

    1. 4 \boldcdot 5
    2. 4+5
    3. 4^5
    4. 5^4

  3. Decide si cada una de las siguientes ecuaciones es verdadera o falsa y explica cómo lo sabes.

    1. 9 \boldcdot 9 \boldcdot 3 = 3^5
    2. 7 + 7 + 7 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3
    3. \frac{1}{7} \boldcdot \frac{1}{7} \boldcdot \frac{1}{7} = \frac{3}{7}
    4. 4^1 = 4 \boldcdot 1
    5. 6 + 6 + 6 = 6^3
    1. ¿Cuál es el área de un cuadrado con longitud de lado de \frac35 unidades?
    2. ¿Cuál es la longitud de lado de un cuadrado con área de \frac{1}{16} unidades cuadradas?
    3. ¿Cuál es el volumen de un cubo con longitud de arista de \frac23 unidades?
    4. ¿Cuál es la longitud de arista de un cubo con volumen de \frac{27}{64} unidades cúbicas?

  5. Selecciona todas las expresiones que representen el área del rectángulo sombreado.

    1. 3(10-c)
    2. 3(c-10)
    3. 10(c-3)
    4. 10(3-c)
    5. 30-3c
    6. 30-10c

  6. El boleto en un cinema cuesta $8.50. Una noche, el cinema tuvo un total de $29,886 en ventas de boletos.

    1. Estima aproximadamente cuántos boletos vendió el cinema. Explica tu razonamiento.

    2. ¿Cuántos boletos vendió el cinema? Explica tu razonamiento.

  7. Una cerca se construye alrededor de un jardín rectangular que mide 8 \frac{1}{2} pies por 6 \frac{1}{3} pies. La cerca viene en paneles. Cada panel mide \frac{2}{3} de un pie de ancho. ¿Cuántos paneles se necesitan? Explica o muestra tu razonamiento.