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Lección 5Una nueva forma de interpretar a a sobre b

Investiguemos qué significa una fracción cuando el numerador y el denominador no son números enteros.

Metas de aprendizaje:

  • Cuando veo una ecuación, puedo inventarme una historia que podría estar representada por la ecuación, explicar lo que significa la variable en la historia y resolver la ecuación.
  • Entiendo el significado de una fracción formada por fracciones o decimales, como \frac{2.1}{0.07} o \frac{\frac45}{\frac32} .

5.1 Recordemos formas de resolver ecuaciones

Resuelve cada ecuación. Prepárate para explicar tu razonamiento. 

  1. 0.07 = 10m  
  1. 10.1 = t + 7.2

5.2 Interpretemos \frac{a}{b}

Resuelve cada ecuación.

  1. 35=7x
  1. 35=11x
  1. 7x=7.7
  1. 0.3x=2.1
  1. \frac25=\frac12 x

¿Estás listo para más?

Resuelve la ecuación. Intenta encontrar algunos atajos. 

\frac{1}{6} \boldcdot  \frac{3}{20} \boldcdot  \frac{5}{42} \boldcdot  \frac{7}{72} \boldcdot x = \frac{1}{384}

5.3 Tiempo para una historia… érase otra vez

Túrnate con tu pareja para contar una historia que se pueda representar con cada ecuación. Luego, para cada ecuación, escojan una historia, digan qué cantidad describe x y resuelvan la ecuación. Si tienen dificultades, dibujen un diagrama.

  1. 0.7 + x = 12
  1. \frac{1}{4}x = \frac32

Resumen de la lección 5

Anteriormente aprendiste que puedes pensar en una fracción como \frac45 de distintas maneras. 

  • \frac45  es un número que puedes localizar en la recta numérica dividiendo la sección que está entre 0 y 1 en 5 partes iguales y luego contando 4 de estas partes hacia la derecha del 0. 
  • \frac45  es la porción que cada persona obtendría si 4 unidades fueran divididas en partes iguales entre 5 personas. Esto significa que \frac{4}{5} es el resultado de dividir a 4 entre 5.   

Podemos extender este significado de fracción como una división a fracciones con numeradores y denominadores que no son números enteros. Por ejemplo, podemos representar 4.5 libras de arroz divididas en porciones que pesen 1.5 libras cada una, como: \frac{4.5}{1.5}=4.5\div1.5=3 .

Las fracciones que involucran números que no son enteros también se pueden usar cuando resolvemos ecuaciones.

Supongamos que \frac38  de una carretera en construcción está terminada y que la longitud de la parte que está terminada es \frac43 millas. ¿Qué tan larga será toda la carretera al completarse?

Podemos escribir la ecuación \frac38x=\frac43  para representar la situación y resolver la ecuación.   

La carretera completa tendrá 3\frac{5}{9} o alrededor de 3.6 millas de longitud.  

\begin {align} \frac38x&=\frac43\\[5pt] x&=\frac{\frac43}{\frac38}\\[5pt] x&=\frac43\boldcdot \frac83\\[5pt] x&=\frac{32}{9}=3\frac59\\ \end {align}

Problemas de práctica de la lección 5

  1. Selecciona todas las expresiones que sean iguales a \frac{3.15}{0.45} .

    1. (3.15) \boldcdot (0.45)
    2. (3.15) \div (0.45)
    3. (3.15) \boldcdot \frac{1}{0.45}
    4. (3.15) \div \frac{45}{100}
    5. (3.15) \boldcdot \frac{100}{45}
    6. \frac{0.45}{3.15}

  2. ¿Qué expresiones son soluciones de la ecuación \frac{3}{4}x = 15 ? Selecciona todas las que apliquen.

    1. \frac{15}{\frac{3}{4}}
    2. \frac{15}{\frac{4}{3}}
    3. \frac{4}{3} \boldcdot 15
    4. \frac{3}{4} \boldcdot 15
    5. 15 \div \frac{3}{4}

  3. Resuelve estas ecuaciones:

    1. 4x = 32
    1. 4=32x
    1. 10x = 26
    1. 26=100x

  4. Para cada una de las siguientes ecuaciones, escribe un problema basado en una historia, el cual esté representado por la ecuación. Para cada ecuación, determina qué cantidad representa x . Si tienes dificultades, dibuja un diagrama.

    \frac{3}{4} + x = 2

    1.5x = 6

  5. Escribe tantas expresiones o ecuaciones matemáticas como puedas relacionadas con la imagen. Incluye una fracción, un decimal o un porcentaje en cada una.

    A fundraiser thermometer labeled "Fundraiser, our goal, 2 hundred 50 thousand dollars." The numbers 50 thousand through 2 hundred 50 thousand, in increments of 50 thousand dollars, are indicated. There are 4 evenly spaced tick marks between each indicated dollar value. Starting from the bottom, the thermometer is shaded to the first tick mark above 1 hundred thousand dollars.

  6. En una mezcla de pintura lila, el 40% es pintura blanca, el 20% es azul y el resto es roja. Se usan 4 tazas de pintura azul en una tanda de pintura lila. Si tienes dificultades, considera usar un diagrama de cinta.

    1. ¿Cuántas tazas de pintura blanca se usan en una tanda?
    2. ¿Cuántas tazas de pintura roja se usan en una tanda?
    3. ¿Cuántas tazas de pintura lila producirá esta tanda?

  7. El triángulo P tiene una base de 12 pulgadas y una altura correspondiente de 8 pulgadas. El triángulo Q tiene una base de 15 pulgadas y una altura correspondiente de 6.5 pulgadas. ¿Cuál triángulo tiene un área más grande? Muestra tu razonamiento.