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Lección 9Interpretemos la media como la porción equitativa

Exploremos la media de un conjunto de datos y lo que nos dice.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo encontrar la media de un conjunto de datos numéricos.
  • Puedo explicar cómo la media de un conjunto de datos representa una "porción equitativa".

9.1 Cercano a cuatro

Usa los dígitos de 0 a 9 para escribir una expresión con un valor lo más cercano posible a 4. Cada dígito puede ser usado una sola vez en la expresión.

\left(\boxed{\phantom{TEST}}+ \boxed{\phantom{TEST}}+ \boxed{\phantom{TEST}}+ \boxed{\phantom{TEST}} \right) \div 4

9.2 Reparte y comparte

  1. Los gatos en una sala de un refugio de animales están organizados en 5 jaulas, como se muestra a continuación:
    A large rectangle that is divided into 5 equal squares that represent crates. There are 2 cats are in the first square, 1 cat is in the second square, 4 cats are in the third square and 3 cats in the fourth square. There are no cats are in the fifth square.
    “Cat clip art” por Clker-Free-Vector-Images vía Pixabay. Dominio público.

    1. El gerente del refugio quiere los gatos se dristribuyan equitativamente entre las jaulas. ¿Cómo se podría hacer esto? ¿Cuántos gatos terminarían en cada jaula?

    2. El número de gatos en cada jaula después de que se distribuyan equitativamente se llama la media del número de gatos por jaula o el número promedio de gatos por jaula.

      Explica cómo se relaciona la expresión 10 \div 5 con el promedio.

    3. En una sala diferente en el refugio hay 6 jaulas. No hay dos jaulas con el mismo número de gatos, y hay un promedio de 3 gatos por cada jaula.

      Dibuja o describe por lo menos dos configuraciones diferentes de los gatos que coincidan con esta descripción. Puedes elegir usar el applet como ayuda

    abrir en modo presentación

  2. Cinco meseros estaban programados para trabajar el número de horas que se muestra en la tabla. Ellos decidieron compartir la carga de trabajo, de tal forma que cada uno trabajara la misma cantidad de horas.

    mesero A mesero B mesero C mesero D mesero E
    horas de trabajo 3 6 11 7 4
    1. En la cuadrícula de la izquierda, dibuja un gráfico de barras que represente las horas de trabajo de los meseros A, B, C, D y E.
    2. Piensa sobre cómo reorganizarías las horas para que cada mesero tenga una porción equitativa. Después, en la cuadrícula de la derecha, dibuja una gráfica nueva para representar las horas reorganizadas. Prepárate pata explicar tu razonamiento.

    3. Basado en tu segunda gráfica, ¿cuál es el promedio o la media del número de horas que los meseros van a trabajar?

    4. Explica por qué también podemos encontrar la media encontrado el valor de  31 \div 5 .

    5. ¿Cuál mesero verá el cambio más grande en las horas de trabajo? ¿Cuál mesero verá el menor cambio?

¿Estás listo para más?

El mesero F, que trabaja 7 horas, se ofrece para unirse al grupo de cinco meseros y compartir sus cargas de trabajo. Si el mesero F se une, ¿la media del número de horas de trabajo aumentará o disminuirá? Explica cómo lo sabes.

9.3 De camino a la escuela

  1. Durante los últimos 12 días de escuela, Mai ha registrado cuántos minutos se demora su recorrido a la escuela en bus. Los tiempos que ha registrado se muestran en la tabla.
    9 8 6 9 10 7 6 12 9 8 10 8
    1. Encuentra la media de los datos de Mai. Muestra tu razonamiento.
    2. En esta situación, ¿qué nos dice la media sobre el recorrido de Mai a la escuela?

  2. Durante 5 días, Tyler ha registrado cuántos minutos se demora su recorrido a la escuela a pie. La media de estos datos es 11 minutos.

    1. Sin calcular, predice si cada conjunto de datos en la tabla podría ser el de Tyler. Explica tu razonamiento.
      conjunto de datos A 11 8 7 9 8
      conjunto de datos B 12 7 13 9 14
      conjunto de datos C 11 20 6 9 10
      conjunto de datos D 8 10 9 11 11
    2. Determina cuál conjunto de datos es el de Tyler. Explica cómo lo sabes.

Resumen de la lección 9

Algunas veces una descripción general de una distribución no proporciona suficiente información y una forma más precisa para hablar de centro y dispersión es más útil. La media, o promedio, es un número que podemos usar para resumir una distribución.

Podemos pensar sobre la media en términos de "porción equitativa" o "nivelación". Es decir, se puede pensar en una media como una cantidad que cada miembro del grupo tendría si todos los valores se combinaran y distribuyeran de forma equitativa entre los miembros.

La tabla y el diagrama muestran cuántos litros de agua hay en cada una de cinco botellas.

1 4 2 3 0
There are 5 identical tape diagrams that are each partitioned into 4 equal parts. The first diagram has 1 part shaded. The second diagram has 4 parts shaded. The third diagram has 2 parts shaded. The fourth diagram has 3 parts shaded. The fifth diagram has no parts shaded.

Para encontrar la media, primero sumamos todos los valores. Podemos pensar en esto como si juntáramos toda el agua: 1+4+2+3+0=10 .

A tape diagram partitioned into 10 equal parts. All 10 parts are shaded.

Para encontrar la "porción equitativa", dividimos los 10 litros equitativamente en 5 recipientes:  10\div 5 = 2 .

There are 5 identical tape diagrams each partitioned into 4 equal parts. Each diagram has 2 parts shaded.

Supongamos que los puntajes de los quizzes de un estudiante son 70, 90, 86 y 94. Podemos encontrar el puntaje medio (o promedio) encontrando la suma de los puntajes  (70+90+86+94=340)  y dividiendo la suma entre 4 (340 \div 4 = 85) . Podemos decir, entonces, que el estudiante obtuvo, en promedio, 85 puntos en los quizzes.

En general, para encontrar la media de un conjunto de datos con  n valores, sumamos todos los valores y dividimos la suma entre  n .

Términos del glosario

media

La media es una medida de centro de un conjunto de datos. Podemos pensar en la media como un punto de equilibrio. Por ejemplo, para el conjunto de datos 7, 9, 12, 13, 14, la media es 11.

Para encontrar la media, sumamos todos los números en el conjunto de datos y después dividimos entre la cantidad de datos.  7+9+12+13+14 = 55 y 55 \div 5 = 11 .

promedio

El promedio es otro nombre que se usa para la media de un conjunto de datos.

El promedio del conjunto de datos 3, 5, 6, 8, 11, 12, es 7.5.

3+5+6+8+11+12 = 45 \\45 \div 6 = 7.5

Problemas de práctica de la lección 9

  1. Un profesor de preescolar está reorganizando cuatro cajas de bloques de juguete para que cada caja tenga el mismo número de bloques. Actualmente la caja 1 tiene 32 bloques, la caja 2 tiene 18, la caja 3 tiene 41 y la caja 4 tiene 9.

    Selecciona todas las formas en que él podría lograr que cada caja tuviera el mismo número de bloques.

    1. Quitar todos los bloques y hacer cuatro pilas de 25, después poner cada pila en una de las cajas.
    2. Quitar 7 bloques de la caja 1 y ponerlos en la caja 2.
    3. Quitar 21 bloques de la caja 3 y ponerlos en la caja 4.
    4. Quitar 7 bloques de la caja 1 y ponerlos en la caja 2, y quitar 21 bloques de la caja 3 y ponerlos en la caja 4.
    5. Quitar 7 bloques de la caja 1 y ponerlos en la caja 2, y quitar 16 bloques de la caja 3 y ponerlos en la caja 4.

  2. En una ronda de mini golf, Clare registra el número de golpes que le toma meter la bola en el hoyo de cada green. Ella dijo que, si redistribuye los golpes entre los diferentes greens, podría decir que su promedio del número de golpes por cada hoyo es 3.

    2 3 1 4 5 2 3 4 3

    Explica por qué Clare está en lo correcto.

  3. Tres clases de sexto grado recaudaron $25.50, $49.75 y $37.25 para las bibliotecas de sus salones de clase. Se acordó compartir el dinero recaudado en partes iguales para cada clase. ¿Qué parte recibe cada clase? Explica o muestra tu razonamiento. 

  4. En su clase de inglés, la profesora de Mai hace 4 quizzes, donde cada uno vale 5 puntos. Después de 3 quizzes, ella tiene los puntajes 4, 3 y 4. ¿Cuánto necesita sacar en el último quiz para tener un media de puntaje igual a 4? Explica o muestra tu razonamiento.

  5. Un criador de lombrices de tierra analizó dos recipientes con lombrices de cierta especie de lombriz de tierra para estudiar sus longitudes. Él midió 25 lombrices de tierra en cada recipiente y anotó sus longitudes en milímetros.

    Estos son los histogramas de las longitudes tomadas en cada recipiente.

    Two histograms for “length in millimeters” labeled “A” and “B.” Histogram “A:” horizontal axis is labeled “length in millimeters” with the numbers 10 through 80, in increments of 5, indicated. The vertical axis has the numbers 0 through 7 indicated. The data are: 10 up to 15 millimeters, 1; 15 up to 20 millimeters, 0; 20 up to 25 millimeters, 2; 25 up to 30 millimeters, 0; 30 up to 35 millimeters, 2; 35 up to 40 millimeters, 7; 40 up to 45 millimeters, 4; 45 up to 50 millimeters, 2; 50 up to 55 millimeters, 0; 55 up to 60 millimeters, 1; 60 up to 65 millimeters, 4; 65 up to 70 millimeters, 1; 70 up to 75 millimeters, 0; 75 up to 80 millimeters, 1. Histogram “B:” horizontal axis is labeled “length in millimeters,” the numbers 5 through 65, in increments of 5, are indicated. The vertical axis has the numbers 0 through 10 indicated, with tick marks midway between. The data are: 5 up to 10 millimeters, 3; 10 up to 15 millimeters, 10; 15 up to 20 millimeters, 3; 20 up to 25 millimeters, 1; 25 up to 30 millimeters, 3; 30 up to 35 millimeters, 1; 35 up to 40 millimeters, 0; 40 up to 45 millimeters, 0; 45 up to 50 millimeters, 1; 50 up to 55 millimeters, 1; 55 up to 60 millimeters, 1; 60 up to 65 millimeters, 1.
    1. ¿Cuál recipiente tiende a tener lombrices más largas que el otro?
    2. ¿Para cuál contenedor, 15 milímetros sería una descripción razonable de una longitud típica de las lombrices en el contenedor?
    3. Si la longitud está relacionada con la edad, ¿cuál contenedor tiene las lombrices más jóvenes?

  6. Diego cree que  x=3 es una solución a la ecuación x^2 = 16 . ¿Estás de acuerdo? Explica o muestra tu razonamiento.