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Lección 14Cuatro representaciones

Miremos las diferencias entre relaciones proporcionales y relaciones que no lo son, desde cuatro puntos de vista diferentes.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo hacer conexiones entre las gráficas, las tablas y las ecuaciones de una relación proporcional.
  • Puedo usar unidades para ayudarme a entender información sobre relaciones proporcionales.

14.1 ¿Cuál es el más azul?

  1. ¿Cuál grupo de bloques es el más azul?
     
    Five figures of yellow and blue dots labeled A, B, C, D, and E. Figure A has 1 yellow and 3 blue dots. Figure B has 2 yellow and 3 blue dots. Figure C has 2 yellow and 4 blue dots. Figure D has 2 yellow and 5 blue dots. Figure E has 3 yellow and 4 blue dots.
  2. Ordena los grupos de bloques del menos azuloso al más azul.

14.2 Una situación, cuatro representaciones

  1. Elige con tu compañero dos objetos de listas diferentes. Inventen una situación en la que haya una relación proporcional entre cantidades que involucren estas cosas.

    criaturas

    • estrellas de mar
    • ciempiés
    • gusanos
    • dinosaurios

    longitud

    • centímetros
    • codos
    • kilómetros
    • parsecs

    tiempo

    • nanosegundos
    • minutos
    • años
    • milenios

    volumen

    • mililitros
    • galones
    • fanegas
    • millas cúbicas

    partes del cuerpo

    • piernas
    • ojos
    • neuronas
    • dedos

    área

    • micras cuadradas
    • acres
    • parcelas
    • años luz al cuadrado

    peso

    • nanogramos
    • onzas
    • deben
    • toneladas métricas

    sustancia

    • helio
    • oobleck
    • brea
    • pegamento
  2. Elijan otras dos cosas de las listas e inventen una situación en la que haya una relación entre dos cantidades que involucren estas cosas, pero que no sea proporcional.

  3. Tu profesor les dará dos copias de la hoja de "Una situación, cuatro representaciones". Para cada una de las situaciones, describan la relación que existe. Si tienen dificultades, consideren pedir al profesor una copia del ejemplo de respuesta.

    1. Escriban una o más oraciones describiendo la relación entre las cosas que eligieron.
    2. Hagan una tabla que tenga un título en cada columna y al menos 6 pares de números que relacionen las dos cosas.
    3. Grafiquen la situación y etiqueten los ejes.
    4. Escriban una ecuación que muestre la relación y expliquen en sus propias palabras lo que significa cada número y cada letra.
    5. Expliquen cómo saben si cada relación es proporcional o no proporcional. Den tantas razones como puedan.

14.3 Crea una cartelera

Crea junto a tu compañero una presentación visual de sus dos situaciones que incluya toda la información de la actividad pasada.

Resumen de la lección 14

La constante de proporcionalidad de una relación proporcional se puede identificar con facilidad en una gráfica, una tabla o una ecuación que representen la relación. Este es un ejemplo de las tres representaciones para la misma relación. La constante de proporcionalidad está encerrada en un círculo:

A graph in the coordinate plane and a 2-column table: A coordinate plane with the origin labeled "O". The numbers 0 through 8 appear along the x-axis and the numbers 0 through 10 appear along the y-axis. The line begins at the origin and moves upwards and to the right. It passes through the points with coordinates (1, 7/4) and (4, 7). The first column of the table is labeled "x" and the second column is labeled "y." Row 1: 0, 0; Row 2: 1, 7/4; Row 3: 2, 7/2; Row 4: 3, 21/4; Row 5: 4, 7. The equation y = 7/4x is above the table.


Por otra parte, algunas relaciones no son proporcionales. Si la gráfica de una relación no es una recta que pasa por el origen, si la ecuación no se puede expresar de la forma  y = kx o si la tabla no tiene una constante de proporcionalidad que se pueda multiplicar por cualquier número de la primera columna para obtener el número correspondiente en la segunda columna, entonces la relación entre las cantidades no es una relación proporcional.

Problemas de práctica de la lección 14

  1. La ecuación  c = 2.95g muestra cuánto cuesta comprar gasolina en una estación de servicio un cierto día. En la ecuación, c representa el costo en dólares y g representa cuántos galones de gasolina se compraron.

    1. Escribe al menos 4 pares (galones de gasolina, costo) que correspondan a esta relación.
    2. Crea una gráfica de la relación.
    3. ¿Qué representa 2.95 en esta situación?
    4. La mamá de Jada afirma, "Se puede obtener aproximadamente un tercio de un galón de gasolina por un dólar." ¿Está en lo correcto? ¿Cómo llegó a esa conclusión?

  2. Hay una relación proporcional entre un volumen medido en tazas y el mismo volumen medido en cucharadas. 3 tazas equivalen a 48 cucharadas, como se muestra en la gráfica. 

    1. Dibuja y etiqueta al menos dos puntos más que representen la relación.
    2. Usa una regla para dibujar una recta que represente esta relación proporcional.
    3. ¿Para qué valor de "y" está ( 1, y ) sobre la recta que acabas de dibujar?
    4. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad para esta relación?
    5. Escribe una ecuación que represente esta relación. Usa c para las tazas y t para las cucharadas. 
    A point plotted in the coordinate plane with the origin labeled “O”. The horizontal axis is labeled “volume in cups” and the numbers 0 through 6 are indicated. The vertical axis is labeled “volume in tablespoons” and the numbers 0 through 70, in increments of 10, are indicated. There are four evenly spaced horizontal gridlines between each number indicated. The point with coordinates 3 comma 48 is indicated.