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Lección 6Estimemos áreas

Estimemos las áreas de algunas figuras raras.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo calcular el área de una figura compleja dividiéndola en figuras cuya área sé cómo calcular.

6.1 Cálculos mentales

Encuentra una estrategia para hacer cada cálculo mentalmente:

  1. 599 + 87
  2. 254 - 88
  3. 99 \boldcdot 75

6.2 El plano de una casa

Este es el plano de una casa. Se muestran las longitudes aproximadas de los muros.

¿Cuál es el área aproximada de la casa, incluido el balcón? Explica o muestra tu razonamiento.

6.3 El área de Nevada

Estima el área de Nevada en millas cuadradas. Explica o muestra tu razonamiento.

¿Estás listo para más?

Los dos triángulos son equiláteros y las tres regiones rosadas son idénticas. El triángulo equilátero azul tiene la misma área que las tres regiones rosadas juntas. ¿Cuál es la razón de los lados de los dos triángulos equiláteros?

Resumen de la lección 6

Podemos hallar el área de algunos polígonos complicados al rodearlos con un polígono simple como un rectángulo. Por ejemplo, este octágono está contenido en un rectángulo.

El rectángulo tiene 20 unidades de largo y 16 unidades de ancho, así que su área es 320 unidades cuadradas. Para obtener el área del octágono, debemos restar las áreas de los cuatro triángulos rectángulos que están en las esquinas. Estos triángulos tienen 8 unidades de largo y 5 unidades de ancho, así que cada uno tiene un área de 20 unidades cuadradas. El área del octágono es  320 - (4 \boldcdot 20) o 240 unidades cuadradas.

Podemos estimar el área de figuras irregulares si las aproximamos con un polígono y hallamos el área del polígono. Por ejemplo, esta es una foto satelital del lago Tahoe que muestra algunas medidas en una dimensión alrededor del lago. 

El área del rectángulo es 160 millas cuadradas y el área del triángulo es 17.5 millas cuadradas, lo que da un total de 177.5 millas cuadradas. Reconocemos que esta es una aproximación y probablemente no es igual al área exacta del lago.
“Aerial photo of Lake Tahoe” por US Geological Survey vía US Geological Survey. Dominio público.

Problemas de práctica de la lección 6

  1. Encuentra el área del polígono.

    1. Dibuja polígonos sobre el mapa, los cuales se puedan usar para aproximar el área de Virginia.
      “Map of Virginia” por United States Census Bureau vía American Fact Finder. Dominio público.
    2. ¿Qué medidas necesitarías para calcular una aproximación del área de Virginia? Etiqueta los lados de los polígonos cuyas medidas necesitas. (Nota: No te están pidiendo calcular algo).

  3. Las llantas de la bicicleta de Jada tienen un diámetro de 20 pulgadas. ¿Cuánto recorre Jada si las llantas rotan 37 veces?

  4. El radio de la Tierra es aproximadamente 6,400 km. El ecuador es el círculo alrededor de la Tierra que la divide en el hemisferio norte y el hemisferio sur (el centro de la tierra también es el centro del ecuador). ¿Cuál es la longitud del ecuador?

  5. Estas son varias recetas de limonada con gas. Para cada receta, describe cuántas cucharadas de mezcla de limonada se necesitan por cada taza de agua con gas. 

    Receta 1: 4 cucharadas de mezcla de limonada y 12 tazas de agua con gas

    Receta 2: 4 cucharadas de mezcla de limonada y 6 tazas de agua con gas

    Receta 3: 3 cucharadas de mezcla de limonada y 5 tazas de agua con gas

    Receta 4: \frac12 cucharadas de mezcla de limonada y \frac34 tazas de agua con gas