Lección 7Exploremos el área de un círculo
Investiguemos las áreas de los círculos.
Metas de aprendizaje:
- Sé si la relación que hay entre el diámetro y el área de un círculo es proporcional o no y puedo explicar cómo lo sé.
- Si conozco el radio o el diámetro de un círculo, puedo hallar una aproximación para su área.
7.1 Estimemos áreas
7.2 Estimemos áreas de círculos
Tu profesor le dará a tu grupo dos círculos de tamaños diferentes.
- Fija el diámetro de tu círculo asignado y utiliza el applet para ayudarte a estimar el área del círculo.
Nota: para crear un polígono, selecciona la herramienta "Polígono" y haz clic sobre cada vértice. Termina haciendo clic sobre el primer vértice nuevamente. Por ejemplo, para dibujar el triángulo , haz clic sobre ---.
- Registra el diámetro en la columna y el área correspondiente en la columna para tus círculos y los círculos de tus compañeros de clase.
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En una lección anterior, ustedes graficaron la relación que había entre el diámetro y la circunferencia de un círculo. ¿En qué se parece a esta gráfica? ¿En qué se diferencia?
¿Estás listo para más?
- ¿Cuántos círculos de radio 1 unidad puedes meter dentro de un círculo de 2 unidades de radio sin que se superpongan?
- ¿Cuántos círculos de radio 1 unidad puedes meter dentro de un círculo de 3 unidades de radio sin que se superpongan?
- ¿Cuántos círculos de radio 1 unidad puedes meter dentro de un círculo de 4 unidades de radio sin que se superpongan?
Si se te dificulta, considera utilizar monedas u otros objetos circulares.
7.3 Recubramos un círculo
Este es un cuadrado cuyos lados tienen la misma longitud que el radio del círculo.
Resumen de la lección 7
La circunferencia de un círculo es proporcional al diámetro y podemos escribir esta relación como . La circunferencia también es proporcional al radio del círculo y la constante de proporcionalidad es porque el diámetro es el doble de largo que el radio. Sin embargo, el área del círculo no es proporcional al diámetro (ni al radio).
El área de un círculo que tiene radio es un poco más que 3 veces el área de un cuadrado que tiene lados de longitud , así que el área de un círculo de radio es aproximadamente . Anteriormente vimos que la circunferencia de un círculo de radio es . Si llamamos a la circunferencia del círculo, esta relación proporcional se puede escribir como .
El área de un círculo de radio es aproximadamente . A diferencia de la circunferencia, el área no es proporcional al radio porque no se puede escribir como para algún número . En las siguientes lecciones, vamos a investigar y afinar la relación que hay entre el área y el radio de un círculo.
Términos del glosario
El área de un círculo cuyo radio es unidades es unidades cuadradas.
Un círculo tiene radio 3 pulgadas. Su área es pulgadas cuadradas, que es aproximadamente 28.3 pulgadas cuadradas.
Problemas de práctica de la lección 7
El eje de cada gráfica representa al diámetro de un círculo en metros. Etiqueta el eje de cada gráfica con la medida apropiada del círculo: radio (m), circunferencia (m) o área (m2).
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Esta es una imagen de dos cuadrados y un círculo. Utiliza la imagen para explicar por qué el área de este círculo es mayor que 2 unidades cuadradas pero menor que 4 unidades cuadradas.
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Esta es otra imagen de dos cuadrados y un círculo. Utiliza la imagen para explicar por qué el área de este círculo es mayor que 18 unidades cuadradas y menor que 36 unidades cuadradas.
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El círculo A tiene un área de 500 in2. El diámetro del círculo B es tres veces el diámetro del círculo A. Estima el área del círculo B.
La bicicleta de Lin recorre 100 metros cuando sus llantas rotan 55 veces. ¿Cuál es la circunferencia de sus llantas?
Encuentra la circunferencia de este círculo.
Priya dibujó un círculo cuya circunferencia es 25 cm. Clare dibujó un círculo cuyo diámetro es 3 veces el diámetro del círculo de Priya. ¿Cuál es la circunferencia del círculo de Clare?