Lección 3Razonemos sobre contextos usando diagramas de cinta (Parte 2)
Veamos cómo las ecuaciones pueden describir diagramas de cinta.
Metas de aprendizaje:
- Puedo relacionar ecuaciones y diagramas de cinta que representan la misma situación.
- Si tengo una ecuación, puedo dibujar un diagrama de cinta que muestre la misma relación.
3.1 Encontremos expresiones equivalentes
Selecciona todas las expresiones que son equivalentes a . Explica cómo sabes que cada expresión que seleccionaste es equivalente.
3.2 Emparejemos ecuaciones con diagramas de cinta
- Empareja cada ecuación con uno de los diagramas de cinta. Prepárate para explicar por qué la ecuación corresponde al diagrama.
- Clasifica las ecuaciones en categorías de tu elección. Explica el criterio para cada categoría.
3.3 Dibujemos diagramas de cinta para representar ecuaciones
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Dibuja un diagrama de cinta que corresponda con cada ecuación.
-
Usa cualquier método para encontrar los valores de y que hagan verdaderas a las ecuaciones.
¿Estás listo para más?
Para hacer un copo de nieve de Koch:
- Empieza con un triángulo equilátero que tenga lados de longitud 1. Este es el paso 1.
- Remplaza el tercio de la mitad de cada segmento de recta con un pequeño triángulo equilátero, cuya base sea el tercio que se encuentra en la mitad del segmento. Este es el paso 2.
- Haz lo mismo con cada uno de los segmentos de recta. Este es el paso 3.
- Continúa repitiendo este proceso.
- ¿Cuál es el perímetro después del paso 2?, ¿después del paso 3?
- ¿Qué sucede con el perímetro, o la longitud de la línea que se traza a lo largo de la parte exterior de la figura, a medida que el proceso continúa?
Resumen de la lección 3
Hemos visto cómo los diagramas de cinta representan relaciones entre cantidades. A menudo podemos usar más de una ecuación para representar un diagrama de cinta, debido al significado y las propiedades de la suma y la multiplicación.
Veamos dos diagramas de cinta.
Podemos describir este diagrama usando varias ecuaciones distintas. Estas son algunas de ellas:
- , porque las partes se suman para obtener el todo.
- , porque la suma es conmutativa.
- , porque si dos cantidades son iguales, no importa cómo las organicemos respecto al signo igual.
- , porque una parte (la parte formada por 4 ) es la diferencia entre el todo y la otra parte.
Para este diagrama:
- , porque la multiplicación significa tener varios grupos del mismo tamaño.
- , porque la multiplicación es conmutativa.
- , porque la división nos indica el tamaño de cada una de las partes iguales.
Problemas de práctica de la lección 3
Resuelve mentalmente cada ecuación mentalmente.
Completa los cuadrados mágicos de manera que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal en la cuadrícula sean todas iguales.
Dibuja un diagrama de cinta que corresponda con cada ecuación.
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Selecciona todas las ecuaciones que correspondan con el diagrama de cinta.
Cada automóvil viaja a una velocidad constante. Encuentra cuántas millas viaja cada automóvil en 1 hora a la tasa indicada.
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135 milas en 3 horas
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22 millas en hora
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7.5 millas en hora
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millas en hora
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millas en hora
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