Lección 3Ángulos no adyacentes
Observemos ángulos que no están el uno al lado del otro.
Metas de aprendizaje:
- Puedo determinar si los ángulos que no son adyacentes son complementarios o suplementarios.
- Puedo explicar qué son ángulos opuestos con mis propias palabras.
3.1 Encontrar expresiones relacionadas
Dado que y son números y que , ¿cuáles expresiones también deben ser verdaderas?
y
3.2 Ángulos de polígonos
Usa cualquier herramienta útil de la caja de herramientas de geometría para identificar cualquier par de ángulos en estas figuras que sean complementarios o suplementarios.
3.3 Ángulos opuestos
Usa una regla para dibujar dos rectas que se intersecan. Usa un transportador para medir los cuatro ángulos cuyo vértice está ubicado en la intersección.
3.4 Juego de filas: ángulos
Encuentra la medida de los ángulos en una columna. Tu compañero trabajará en la otra columna. Verifica con tu compañero cada vez que terminen una fila. Sus respuestas para cada fila deberían ser las mismas. Si sus respuestas no son las mismas, trabajen juntos para encontrar el error y corregirlo.
| columna A | columna B |
|---|---|
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está en la recta . Encuentra el valor de .  |
Encuentra el valor de .  |
|
Encuentra el valor de .  |
En el triángulo rectángulo , los ángulos y son complementarios. Encuentra la medida del ángulo .  |
| columna A | columna B |
|---|---|
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El ángulo y el ángulo son suplementarios. Encuentra la medida del ángulo .  |
está en la recta . Encuentra el valor de .  |
|
Encuentra el valor de .  |
está en la recta . Encuentra la medida del ángulo .  |
|
Dos ángulos son complementarios. Un ángulo mide 37 grados. Encuentra la medida del otro ángulo. |
Dos ángulos son suplementarios. Un ángulo mide 127 grados. Encuentra la medida del otro ángulo. |
Resumen de la lección 3
Cuando dos rectas se cruzan, forman dos pares de ángulos opuestos. Los ángulos opuestos están uno en frente del otro, en lados opuestos del punto de intersección.
Los ángulos opuestos siempre tienen la misma medida. Podemos ver esto porque siempre son suplementarios con el mismo ángulo. Por ejemplo:
¡Esto siempre es verdad!
así que .
así que .
Lo que significa que .
Términos del glosario
Los ángulos opuestos se forman cuando dos rectas se intersecan. Comparten un vértice y están uno frente al otro. Su medida es la misma.
Por ejemplo, los ángulos y son ángulos opuestos. Si el ángulo mide , entonces el ángulo debe medir también .
Los ángulos y forman otro par de ángulos opuestos.
Problemas de práctica de la lección 3
Dos rectas se intersecan. Encuentra los valores de y .
En esta figura, los ángulos y son complementarios. Encuentra la medida del ángulo .
Si dos ángulos son opuestos y suplementarios, ¿se puede saber qué ángulos son? ¿Es posible que sean opuestos y complementarios? Si es así, ¿puedes determinar los ángulos? Explica cómo lo sabes.
Empareja cada expresión de la primera lista con una expresión equivalente de la segunda lista.
Factoriza cada expresión.
Los directores de un espectáculo de danza esperan que muchos estudiantes participen pero aún no saben cuántos estudiantes vendrán. Los directores necesitan que 7 estudiantes trabajen en el equipo técnico. El resto de los estudiantes trabajan en rutinas de baile, en grupos de 9. Para que el espectáculo funcione, necesitan que al menos 6 grupos completos trabajen en las rutinas de baile.
- Escribe y resuelve una desigualdad para representar esta situación y grafica la solución en una recta numérica.
- Escribe una oración para los directores sobre la cantidad de estudiantes que necesitan.
Un perro pequeño se alimenta con taza de comida para perro dos veces al día. Si usamos para el número de días y para la cantidad de comida en tazas, escribe una ecuación que relacione las variables. Usa la ecuación para encontrar cuántos días durará una bolsa grande de comida para perro si contiene 210 tazas de comida.