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Lección 4Resolver para ángulos desconocidos

Determinemos algunos ángulos desconocidos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo razonar mediante varios pasos para determinar medidas de ángulos desconocidas.
  • Puedo reconocer cuando una ecuación representa una relación entre medidas de ángulos.

4.1 Verdadera o falsa: relaciones de longitud

Estos son algunos segmentos de recta.

Decide si cada una de estas ecuaciones es verdadera o falsa. Prepárate para explicar tu razonamiento.

CD+BC=BD

AB+BD=CD+AD

AC-AB=AB

BD-CD=AC-AB

4.2 Falta de información: encontremos ángulos

Tu profesor te dará o una tarjeta de problema o una tarjeta de datos. No muestres ni leas tu tarjeta a tu compañero.

Si tu profesor te da una tarjeta de problema:

  1. Lee tu tarjeta en silencio y piensa qué información necesitas para responder la pregunta.
  2. Pide a tu compañero la información específica que necesitas.
  3. Explica a tu compañero cómo vas a usar esa información para resolver el problema.
  4. Resuelve el problema y explica tu razonamiento a tu compañero.

Si tu profesor te da una tarjeta de datos:

  1. Lee la información de tu tarjeta en silencio.
  2. Pregunta a tu compañero: "¿Qué información específica necesitas?". Espera a que tu compañero te pida la información. Dale únicamente la información que esté en la tarjeta (¡no le ayudes a descifrar nada a tu compañero!).
  3. Antes de darle la información a tu compañero, pregúntale "¿por qué necesitas esa información?".
  4. Cuando tu compañero haya resuelto el problema, pídele que te explique su razonamiento y escucha su explicación.
Haz una pausa acá para que tu profesor pueda revisar tu trabajo. Pide a tu profesor un nuevo juego de tarjetas y repite la actividad, intercambiando roles con tu compañero.

4.3 ¿Cuál es la pareja?

Empareja cada figura con una ecuación que represente lo que se ve en la figura. Para cada pareja, explica cómo sabes que son una pareja.

  1. g+h=180
  2. g=h
  3. 2h+g=90
  4. g+h+48=180
  5. g+h+35=180

¿Estás listo para más?

  1. ¿Qué ángulo está entre las manecillas de la hora y los minutos en un reloj a las 3:00 en punto?
  2. Puedes pensar que el ángulo entre las manecillas de la hora y los minutos a las 2:20 es 60 grados, ¡pero no lo es! La manecilla de la hora se ha movido más allá del 2. Calcula el ángulo entre las manecillas del reloj a las 2:20.
  3. Encuentra el tiempo donde la manecillas de la hora y los minutos están separadas 40 grados. (Supón que el tiempo tiene un número entero de minutos). ¿Hay una única respuesta?

Resumen de la lección 4

Podemos escribir ecuaciones que representan relaciones entre ángulos.

  • El primer par de ángulos son suplementarios, así que x+42 = 180 .
  • El segundo par de ángulos son ángulos opuestos, así que y = 28 .
  • El tercer par de ángulos son complementarios, así que z + 64 = 90 .

Problemas de práctica de la lección 4

  1. M es un punto en el segmento de recta KL . NM es un segmento de recta. Selecciona todas las ecuaciones que representen las relaciones que hay entre las medidas de los ángulos en la figura.

    1. a=b
    2. a+b=90
    3. b=90-a
    4. a+b=180
    5. 180-a=b
    6. 180=b-a

  2. ¿Cuál ecuación representa la relación entre los ángulos en la figura?

    1. 88+b=90
    2. 88+b=180
    3. 2b+88=90
    4. 2b+88=180

  3. Los segmentos AB , EF y CD se intersecan en el punto C y el ángulo ACD es un ángulo recto. Encuentra el valor de  g .

  4. Selecciona todas las expresiones que son el resultado de disminuir  x en un 80%.

    1. \frac{20}{100}x
    2. x - \frac{80}{100}x
    3. \frac{100-20}{100}x
    4. 0.80x
    5. (1-0.8)x

  5. Andre está resolviendo la ecuación 4(x+\frac32)=7 . Él dice: "Puedo restar \frac32 de cada lado para obtener  4x=\frac{11}{2} y luego dividir entre 4 para obtener x=\frac{11}{8} ". Kiran dice: "Creo que cometiste un error".

    1. ¿Cómo puede Kiran saber con certeza que la solución de Andre es incorrecta?
    2. Describe el error de Andre y explica cómo corregir su trabajo.

  6. Resuelve cada ecuación.

    1. \frac17x+\frac34=\frac98
    2. \frac23+\frac15x=\frac56
    3. \frac32=\frac43x+\frac23
    4. 0.3x+7.9=9.1
    5. 11.03=8.78+0.02x

  7. Un tren recorre una larga distancia a una rapidez constante. Escribe las dos constantes de proporcionalidad para la relación entre la distancia recorrida y el tiempo transcurrido. Explica qué significa cada una.

    tiempo transcurrido (horas) distancia (mi)
    1.2 54
    3 135
    4 180