Lección 3¿Qué son las probabilidades?
Averigüemos qué es posible.
Metas de aprendizaje:
- Puedo escribir los elementos del espacio muestral de un experimento de azar simple.
- Puedo utilizar el espacio muestral para calcular la probabilidad de un evento cuando todos los resultados son igualmente probables.
3.1 ¿Cuál juego escogerías?
¿Cuál juego escogerías para jugar? Explica tu razonamiento.
Juego 1: lanzas una moneda y ganas si cae en cara.
Juego 2: lanzas un dado numérico estándar y ganas si cae en un número divisible entre 3.
3.2 ¿Qué es posible?
-
Para cada situación, haz una lista del espacio muestral y di cuántos resultados hay.
- Han lanza un dado numérico estándar una vez.
- Clare hace girar la ruleta una vez.
- Kiran escoge una letra de forma aleatoria de la palabra "MATH".
- Mai escoge una letra aleatoria del alfabeto.
- Noah saca una tarjeta de una pila que tiene tarjetas numeradas desde 5 hasta 20.
-
Después, compara la probabilidad de estos resultados. Prepárate para explicar tu razonamiento.
- ¿Es más probable que la ruleta de Clare pare en el sector rojo o en el azul?
- ¿Es más probable que Kiran escoja la letra T o que la escoja Mai?
- ¿Es más probable que Han saque un número mayor que 5 o que lo saque Noah?
- Supongamos que tienes una ruleta que está dividida en secciones iguales que muestran cada día de la semana. También tienes una bolsa con papeles que tienen escritos los meses del año. ¿Es más probable que al hacer girar la ruleta saques el día de la semana que corresponde a hoy o que saques el papel que tiene el mes actual?
¿Estás listo para más?
3.3 ¿Qué hay en la bolsa?
Tu profesor le dará a tu grupo una bolsa que tiene trozos de papel con algo impreso en ellos. Repitan estos pasos hasta que todos los estudiantes de tu grupo hayan tenido un turno.
- Como grupo, adivinen lo que está impreso en los papeles de la bolsa y anótenlo en la tabla.
- Sin mirar dentro de la bolsa, una persona saca uno de los papeles y lo muestra al grupo.
- Todos en el grupo anotan lo que está impreso en el papel.
- La persona que sacó el papel lo vuelve a poner en la bolsa, la agita para mezclar los papeles y se la pasa a la siguiente persona del grupo.
| Adivina el espacio muestral |
¿Qué está impreso en el papel? |
|
|---|---|---|
| persona 1 | ||
| persona 2 | ||
| persona 3 | ||
| persona 4 |
- ¿En qué se diferenció adivinar cuál era el espacio muestral la cuarta vez con respecto a hacerlo la primera vez?
- ¿Qué podrían hacer para adivinar mejor sobre el espacio muestral?
- Miren todos los papeles que están en la bolsa. ¿Algunas se adivinaron correctamente?
- ¿Todos los resultados posibles son igualmente probables? Expliquen.
- Utilicen el espacio muestral para determinar la probabilidad de que una quinta persona obtenga el mismo resultado que la persona 1.
Resumen de la lección 3
La probabilidad de un evento es una medida de qué tan probable es que ocurra el evento. Las probabilidades se expresan utilizando números de 0 a 1.
Si la probabilidad es 0, eso significa que el evento es imposible. Por ejemplo, cuando lanzas una moneda, la probabilidad de que se convierta en una botella de salsa de tomate es 0. Entre más cercana sea la probabilidad a 0, menos probable es.
Si la probabilidad es 1, eso significa que el evento es seguro. Por ejemplo, cuando lanzas una moneda, la probabilidad de que caiga en algún lugar es 1. Entre más cercana sea la probabilidad a 1, más probable es.
Si hacemos una lista de todos los posibles resultados de un experimento de azar, obtenemos el espacio muestral para ese experimento. Por ejemplo, el espacio muestral para lanzar un dado numérico estándar incluye 6 resultados: 1, 2, 3, 4, 5 y 6. La probabilidad de que el dado numérico caiga mostrando el número 4 es . En general, si todos los resultados de un experimento son igualmente probables y hay posibles resultados, entonces la probabilidad de un solo resultado es .
A veces tenemos un conjunto de posibles resultados y queremos escoger uno de ellos de forma aleatoria. Esto significa que queremos escoger un resultado de tal forma que cada uno de los resultados sea igualmente probable. Por ejemplo, si dos personas quieren leer el mismo libro, podríamos lanzar una moneda para ver a quién le toca leer el libro primero.
Términos del glosario
Los resultados de un experimento de azar son aleatorios si todos son igualmente posibles.
El espacio muestral es la lista de todos los resultados posibles de un experimento de azar.
Por ejemplo, el espacio muestral de lanzar dos monedas es:
| cara-cara | sello-cara |
| cara-sello | sello-sello |
La probabilidad de un evento es un número que nos indica qué tan posible es que suceda ese evento. Una probabilidad de 1 indica que el evento siempre sucede. Una probabilidad de 0 indica que el evento nunca sucede.
Por ejemplo, la probabilidad de sacar una ficha de esta bolsa (de forma aleatoria) y que sea una luna es .
Problemas de práctica de la lección 3
Haz una lista del espacio muestral de cada experimento de azar.
-
Lanzar una moneda
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Elegir una estación del año al azar.
-
Elegir un día de la semana al azar.
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Una computadora elige aleatoriamente una letra del alfabeto.
- ¿Cuántos resultados diferentes hay en el espacio muestral?
- ¿Cuál es la probabilidad de que la computadora genere la primera letra de tu nombre?
¿Cuál es la probabilidad de elegir un mes del año al azar y obtener uno cuyo nombre empieza con la letra "J"? Si tienes dificultades, considera hacer una lista del espacio muestral.
representa el peso de un objeto en la Tierra y representa el peso del mismo objeto en la Luna. La ecuación nos dice la relación que hay entre estas cantidades.
- ¿Qué representa la fracción en esta situación?
-
Da un ejemplo de cuánto podría pesar una persona en la Tierra y en la Luna.
Este es un diagrama de la base de un comedero de pájaros que tiene la forma de un prisma pentagonal. Cada cuadrado pequeño en la cuadrícula tiene 1 pulgada cuadrada.
La distancia entre las dos bases es 8 pulgadas. ¿Cuál será el volumen del comedero de pájaros completo?
Encuentra el área de superficie del prisma triangular.
