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Lección 4Estimemos probabilidades a través de experimentos repetidos

Hagamos algunos experimentos.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo estimar la probabilidad de un evento con base en los resultados obtenidos cuando se repite un experimento.
  • Puedo explicar si ciertos resultados de experimentos que se repiten son sorprendentes o no lo son.

4.1 Decimales sobre la recta numérica

  1. Ubica y etiqueta estos números sobre la recta numérica.

    1. 0.5
    2. 0.75
    3. 0.33
    4. 0.67
    5. 0.25

  2. Escoge uno de los números de la pregunta anterior. Describe un juego en el que ese número represente tu probabilidad de ganar.

4.2 En el largo plazo

Mai juega un juego en el que solo gana si saca un 1 o un 2 cuando lanza un dado numérico estándar.

  1. Haz una lista de los resultados del espacio muestral para el experimento de lanzar el dado numérico.

  2. ¿Cuál es la probabilidad de que Mai gane el juego? Explica o muestra tu razonamiento.

  3. Si a Mai le dan la opción de lanzar una moneda y que gane si saca cara, ¿esa es una mejor opción para que ella gane?

Este applet muestra un número aleatorio del 1 al 6, como un dado numérico. Mai ganaba con los números 1 y 2, pero puedes escoger 2 números cualesquiera del 1 al 6. Anótalos en las casillas que están en el centro del applet.

  1. Haz clic en el botón de "¡Lanzar!" 10 veces y luego responde las preguntas que están más abajo.
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  1. Si el lanzamiento da como resultado uno de tus números ganadores, ¿qué pasa en la tabla?

  2. ¿Qué parece estar sucediendo con los puntos de la gráfica?

    1. Después de 10 lanzamientos, ¿qué fracción del total de lanzamientos fueron una victoria?
    2. ¿Qué tan cercana es esta fracción a la probabilidad de que Mai vaya a ganar?

  4. Lanza el dado numérico 10 veces más para llenar la tabla y graficar los resultados con un total de 20 puntos en la gráfica.

    1. Después de 20 lanzamientos, ¿qué fracción del total de lanzamientos fueron una victoria?
    2. ¿Qué tan cercana es esta fracción a la probabilidad de que Mai vaya a ganar?

4.3 A punto de ganar

  1. ¿Crees que el resultado de cada situación es sorprendente o no?, ¿crees que es posible? Prepárate para explicar tu razonamiento.

    1. Lanzas la moneda una vez y cae en cara.
    2. Lanzas la moneda dos veces y cae en cara las dos veces.
    3. Lanzas la moneda 100 veces y cae en cara 100 veces.
  2. Si lanzas la moneda 100 veces, ¿cuántas veces esperas que la moneda caiga en cara? Explica tu razonamiento.
  3. Si lanzas la moneda 100 veces, ¿qué otros resultados no serían sorprendentes?
  4. Has lanzado la moneda 3 veces y ha caído en cara una vez. La fracción acumulada de caras actualmente es  \frac{1}{3} . Si lanzas la moneda una vez más, ¿caerá en cara para que la fracción acumulada sea  \frac{2}{4} ?

Resumen de la lección 4

Una probabilidad de un evento representa la proporción de las veces que esperamos que el evento ocurra en el largo plazo. Por ejemplo, la probabilidad de que una moneda caiga en cara después de un lanzamiento es  \frac12 , lo que significa que si lanzamos una moneda varias veces, esperamos que caiga en cara aproximadamente la mitad de las veces.

Aunque la probabilidad nos dice qué debemos esperar si lanzamos una moneda varias veces, eso no significa que es más probable que caiga en cara si ha caído 3 veces seguidas en sello. Las posibilidades de que caiga en cara son las mismas cada vez que lanzamos la moneda, sin importar cuál fue el resultado de los lanzamientos anteriores. 

Problemas de práctica de la lección 4

  1. En un juego de carnaval hay 160 patos de hule flotando en una piscina. La persona que está jugando toma un pato y lo observa.

    • Si hay una marca roja en la base del pato, la persona gana un premio pequeño.

    • Si hay una marca azul en la base del pato, la persona gana un premio grande.

    • Varios patos no tienen marca.

    Después de que 50 personas han jugado el juego, solo 3 de ellos han ganado un premio pequeño y nadie ha ganado un premio grande.

    Estima el número de patos, de los 160, que crees que tiene una marca roja en la base. Luego estima el número de patos que crees que tiene una marca azul. Explica tu razonamiento.

  2. Lin quiere saber si lanzar una moneda de cuarto (de dólar) realmente tiene una probabilidad de \frac{1}{2} de caer mostrando cara, así que ella lanza una de estas monedas 10 veces. La moneda cae mostrando cara 3 veces y mostrando sello 7 veces. ¿Ha probado ella que la probabilidad no es  \frac{1}{2} ? Explica tu razonamiento.

  3. Una ruleta giró 40 veces para un juego. Esta es una gráfica que muestra la fracción de giros que son victorias bajo ciertas condiciones.

    Estima la probabilidad de que un giro gane este juego basándote en la gráfica.

  4. ¿Cuál evento es más probable, lanzar un dado numérico estándar y sacar un número par, o lanzar una moneda y que caiga mostrando cara?

  5. Noah va a elegir aleatoriamente una letra de la palabra "FLUTE" (que significa "flauta" en inglés). Lin va a elegir una letra aleatoria de la palabra "CLARINET" (que significa "clarinete" en inglés).

    ¿Quién tiene más probabilidad de elegir la letra "E"? Explica tu razonamiento.