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Lección 5Más sobre estimaciones de probabilidades

Estimemos algunas probabilidades.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo calcular la probabilidad de un evento cuando los resultados del espacio muestral no son igualmente probables.
  • Puedo explicar por qué los resultados de un experimento que se repite pueden no coincidir exactamente con la probabilidad esperada para un evento.

5.1 ¿Es probable?

  1. Si el pronóstico del tiempo dice que hay una posibilidad de 20% de que llovizne mañana, ¿dirías que es probable que llueva mañana?
  2. Si la probabilidad de que haya un tornado hoy es  \frac{1}{10} , ¿dirías que probablemente va a haber un tornado hoy?
  3. Si la probabilidad de que nieve esta semana es 0.85, ¿dirías que es probable que nieve esta semana?

5.2 Mi cabeza gira

Trabaja con tu grupo para decidir quién va a utilizar cada ruleta. Asegúrate de que cada persona escoja una ruleta diferente.

Responde individualmente el primer grupo de preguntas.

Ruleta A

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Ruleta B

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Ruleta C

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Ruleta D

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  1. Haz girar tu ruleta 10 veces y anota tus resultados.
  2. ¿Obtuviste todos los posibles resultados en tus 10 giros?
  3. ¿Qué fracción de tus 10 giros cayó en 3?

    Trabaja con tu grupo para responder el siguiente grupo de preguntas.

  4. Luego, comparte tus resultados con tu grupo y anota sus resultados.

    1. Resultados para la ruleta A:
    2. Resultados para la ruleta B:
    3. Resultados para la ruleta C:
    4. Resultados para la ruleta D:
  5. ¿Hay algunas ruletas que tengan el mismo espacio muestral? Si es así, ¿tienen las mismas probabilidades de que caigan en cada número?
  6. Para cada ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que caiga en el número 3? Explica o muestra tu razonamiento.
  7. Para cada ruleta, ¿cuál es la probabilidad de que caiga en un número diferente de 3? Explica o muestra tu razonamiento.
  8. Cuando Noah hizo girar la ruleta D, él la puso encima de su carpeta archivadora cerrada y nunca cayó en el número 1 en todos sus 10 giros. ¿Cómo podrías explicar este problema?
  9. Cuando Han hizo girar la ruleta C, nunca cayó en el número 3, así que él dice que la probabilidad de que caiga en 3 es igual a 0. ¿Cómo podrías explicar este problema?

¿Estás listo para más?

Diseña una ruleta que tenga una probabilidad de  \frac{2}{3} de caer en el número 3. Explica cómo podrías dibujar con precisión esta ruleta.

5.3 ¿Cuánto de verde?

Tu profesor te dará una bolsa con bloques de diferentes colores. No mires dentro de la bolsa ni saques más de 1 bloque a la vez. Repite estos pasos hasta que todos los estudiantes de tu grupo hayan tenido 4 turnos.

  • Saca un bloque de la bolsa y anota si es o no es verde.

  • Pon el bloque nuevamente en la bolsa y agítala para mezclar los bloques.

  • Pasa la bolsa a la siguiente persona del grupo.

  1. ¿Cuál crees que es la probabilidad de sacar un bloque verde de esta bolsa? Explica o muestra tu razonamiento.
  2. ¿Cómo podrías obtener una mejor estimación sin abrir la bolsa?

Resumen de la lección 5

Supongamos que una bolsa contiene 5 bloques. Si escogemos un bloque aleatoriamente de la bolsa, entonces para cualquier bloque, la probabilidad de sacarlo es  \frac15 .

A bag with 5 different colored blocks. The bag contains one yellow block, one blue block, one green block, one white block, and one red block.

Ahora supongamos que una bolsa contiene 5 bloques. Algunos de los bloques tienen una estrella y algunos tienen una luna. Si escogemos un bloque de la bolsa, entonces vamos a sacar un bloque con estrella o un bloque con luna. La probabilidad de sacar un bloque con estrella depende de cuántos hay en la bolsa.

Two bags, each with 5 blocks. The bag on the left contains 4 moon blocks and one star block. The bag on the right contains 2 moon blocks and 3 star blocks.

En este ejemplo, la probabilidad de escoger un bloque con estrella aleatoriamente de la primera bolsa es  \frac15 , porque solo contiene 1 bloque con estrella (la probabilidad de sacar un bloque con luna es  \frac45 ). La probabilidad de escoger un bloque con estrella aleatoriamente de la segunda bolsa es \frac35 , porque contiene 3 bloques con estrella (la probabilidad de sacar un bloque con luna de esta bolsa es  \frac25 ).

Esto muestra que dos experimentos pueden tener el mismo espacio muestral, pero diferentes probabilidades para cada resultado.

Problemas de práctica de la lección 5

  1. ¿En qué se parecen estos dos experimentos? ¿En que se diferencian?

    • Escoger aleatoriamente una letra de la palabra "ALABAMA" (un estado de EE. UU.).

    • Escoger aleatoriamente una letra de la palabra "LAMB" (que significa "cordero" en inglés).

  2. Andre saca un bloque de una bolsa 60 veces y observa que 43 de ellos fueron verdes.

    1. ¿Qué estimación debe hacer Andre para la probabilidad de sacar un bloque verde de esta bolsa?
    2. Mai mira dentro de la bolsa y ve que hay 6 bloques en la bolsa. ¿Debe Andre cambiar su estimación basándose en esta información? Si es así, ¿cuál debe ser la nueva estimación? Si no, explica tu razonamiento.
  3. Una persona sospecha que un dado numérico estándar no es tan estándar. Él lo lanza 100 veces y este cae 40 veces en el número seis. Otra persona lo lanza 100 veces y cae 42 veces en el número seis. Una tercera persona lanza el dado 100 veces y cae 33 veces en el número seis. Basándote en los resultados, ¿hay evidencia que ayude a probar que este dado no es un dado numérico estándar? Explica tu razonamiento.

  4. Un libro de texto tiene 428 páginas numeradas en orden empezando en 1. Vas a una página al azar del libro de tal forma que es igualmente probable caer en cualquiera de las páginas.

    1. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento?
    2. ¿Cuál es la probabilidad de que vayas a la página 45?
    3. ¿Cuál es la probabilidad de que vayas a una página numerada con un número par?

  5. Un prisma rectangular se corta a lo largo de una diagonal en cada cara para crear dos prismas triangulares. La distancia entre A y B es 5 pulgadas.

    A rectangular prism with the horizontal side labeled 3 inches, a side length labeled 5 inches and a vertical height of 4 inches. Two vertices on the face of the prism are labeled A and B. Vertex A is located at the bottom left of the face and vertex B is located at the top right of the face. A diagonal is drawn connecting the two vertices.

    ¿Cuál es el área de superficie del prisma rectangular original? ¿Cuál es el área de superficie total de los dos prismas rectangulares juntos?