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Lección 6Estimemos probabilidades utilizando simulación

Simulemos situaciones del mundo real.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo simular una situación de la vida real utilizando un experimento simple que refleje la probabilidad del evento.

6.1 Cuál es diferente: ruletas

¿Cuál ruleta es diferente?

Four different circular spinners. The top left spinner is divided into four equal parts: a blue section, labeled “B,” a green section, labeled “G,” a red section, labeled “R,” and a yellow section labeled "Y." The pointer is in the part labeled “R.” The top right spinner is divided into three unequal parts. The first part is blue and labeled "B." It is approximately one third of the spinner. The next part is green and labeled “G.” It is approximately one fourth of the spinner. The last part is yellow and is labeled “Y.” It is approximately between four tenths and five tenths of the spinner. The pointer is in the part labeled "Y." The bottom left spinner is divided into four unequal parts. The first part is yellow and labeled "Y." It is approximately one eighth of the spinner. The next part is blue and labeled "B." It is approximately one twelfth of the spinner. The third part is green and labeled “G.” It is approximately one fourth of the spinner. The last part is red and labeled “R.” It is approximately between five-tenths and six-tenths of the spinner. The pointer is in the part labeled "R." The bottom right spinner is divided into four unequal parts. The first part is blue and labeled "B." It is approximately one fourth of the spinner. The next part is green and labeled "G." It is approximately one sixth of the spinner. The next part is red and labeled "R." It is approximately one third of the spinner. The last part is yellow and labeled "Y." It is approximately one fourth of the spinner. The pointer is in the part labeled "R."

6.2 La caminata de Diego

Tu profesor le dará a tu grupo los materiales necesarios para hacer una de tres simulaciones diferentes. Sigue estas instrucciones para simular la caminata de Diego durante 15 días. Los primeros 3 días ya están hechos para ti.

  • Simula un día:

    • Si a tu grupo le dieron una bolsa con papeles, saca un papel sin mirar adentro.

    • Si a tu grupo le dieron una ruleta, hazla girar y mira dónde para.

    • Si a tu grupo le dieron dos dados numéricos, lanza ambos dados y suma los números en los que cayeron. Si la suma es un valor de 2 a 8, esto significa que Diego debe esperar.

  • Anota en la tabla si Diego tuvo o no tuvo que esperar más de 1 minuto.

  • Calcula el total del número de días y la fracción acumulada de días que Diego ha tenido que esperar hasta el momento.

  • En la gráfica, ubica el número de días y la fracción que Diego ha tenido que esperar. Une los puntos con rectas.

  • Si tu grupo tiene la bolsa con los papeles, pon el papel nuevamente dentro de la bolsa y agítala para mezclar los papeles.

  • Pasa los implementos a la siguiente persona del grupo.

A graph of two connected line segments on a coordinate grid with the origin marked “O.” The horizontal axis is labeled “day”, with the numbers 0 through 24, in increments of 2, indicated. There are vertical grid lines midway between. The vertical axis is labeled “fraction of days Diego had to wait” with the numbers 0 point 1 through 1, in increments of 0 point 1, indicated. The first line segment begins at the point with coordinates 1 comma 0 and moves upward and to the right, ending at the point with coordinates 2 comma 0 point 5. The second line segment begins where the first line ends, and moves slightly upward and to the right, ending at the point with coordinates 3 comma 0 point 6 7.
día ¿Diego tiene que
esperar más
de 1 minuto?		 número total de
días que Diego
tuvo que esperar		 fracción de
días que Diego
tuvo que esperar
1 no 0 \frac{0}{1} =  0.00
2 sí 1 \frac{1}{2} =  0.50
3 sí 2 \frac{2}{3} \approx  0.67
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

  1. Basándote en los datos que recogiste, ¿crees que la fracción de días que Diego tiene que esperar después del 16º día estará más cerca de 0.9 o de 0.7? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. Continúa la simulación por otros 10 días. Registra tus resultados en esta tabla y en la gráfica anterior.

    día ¿Diego tiene que
    esperar más
    de 1 minuto?    		 número total de
    días que Diego
    tuvo que esperar    		 fracción de
    días que Diego
    tuvo que esperar
    16
    17
    18
    19
    20
    21
    22
    23
    24
    25
  3. ¿Qué observas acerca de la gráfica?
  4. Basándote en la gráfica, estima la probabilidad de que Diego tenga que esperar más de 1 minuto para cruzar por el cruce peatonal.

¿Estás listo para más?

Veamos por qué los valores tienden a no cambiar mucho después de hacer la simulación muchas veces.

  1. Después de realizar la simulación 4 veces, un grupo se da cuenta de que Diego tuvo que esperar 3 veces. Con base en estos resultados, ¿cuál es una estimación para la probabilidad de que Diego tenga que esperar?

    1. Si este grupo realiza la simulación 1 vez más, ¿cuáles son los dos posibles resultados para la quinta simulación?
    2. Para cada posibilidad, estima la probabilidad de que Diego tenga que esperar.
    3. ¿Cuáles son las diferencias entre las posibles estimaciones después de hacer 5 simulaciones y la estimación después de 4 simulaciones?

  2. Al hacer la simulación 20 veces, este grupo se da cuenta de que Diego tuvo que esperar 15 veces. Con base en estos resultados, ¿cuál es una estimación para la probabilidad de que Diego tenga que esperar?

    1. Si este grupo realiza la simulación 1 vez más, ¿cuáles son los dos posibles resultados para la simulación número veintiuno?
    2. Para cada posibilidad, estima la probabilidad de que Diego tenga que esperar.
    3. ¿Cuáles son las diferencias entre las posibles estimaciones después de 21 simulaciones y la estimación después 20 simulaciones?

  3. Utiliza estos resultados para explicar por qué un solo resultado, después de hacer muchas simulaciones, no influye en la estimación tanto como lo hace un solo resultado al haber hecho solamente unas cuantas simulaciones.

6.3 Diseñemos experimentos

Para cada situación, describe un experimento de azar que podría representarla apropiadamente.

  1. Seis personas van a almorzar juntas. Una de ellas será elegida aleatoriamente para que escoja a qué restaurante ir. ¿A quién le toca escoger?
  2. Después de que un robot se pone de pie, es igualmente probable que dé un paso hacia adelante con su pie izquierdo o que lo dé con su pie derecho. ¿Cuál pie utilizará para dar su primer paso?
  3. En un juego de computadora hay tres túneles. Cada vez que el nivel comienza, la computadora escoge aleatoriamente uno de los túneles que lleva al castillo. ¿Cuál túnel es?
  4. Tu escuela va a llevar 4 buses de estudiantes a una excursión. ¿Se te va a asignar el mismo bus en el que va a ir tu profesor de matemáticas?

Resumen de la lección 6

A veces es más fácil estimar una probabilidad realizando una simulación. Una simulación es un experimento que se parece a una situación del mundo real. Las simulaciones son útiles si recoger suficiente información para estimar la probabilidad de algún evento es difícil o necesita mucho tiempo. 

Por ejemplo, imagina que Andre debe hacer un transbordo de un bus a otro para ir a su clase de música. La mayoría de las veces él hace el transbordo sin problemas, pero a veces el primer bus está retrasado y él pierde el segundo bus. Podríamos adaptar una simulación con tarjetas de papel en una bolsa. Cada tarjeta se marca con la hora a la que llega el primer bus a la parada donde hace el transbordo. Escogemos aleatoriamente tarjetas de la bolsa. Después de varias pruebas, calculamos la fracción de veces que Andre perdió el bus para estimar la probabilidad de que vaya a perder el bus en un día determinado.

Problemas de práctica de la lección 6

  1. El pronóstico del clima dice que hay un 75% de posibilidad de que llueva más tarde hoy.

    1. Dibuja una ruleta que podrías utilizar para simular esta probabilidad.

    2. Describe otra forma en la que podrías simular esta probabilidad.

  2. Un experimento producirá uno de diez resultados distintos con la misma probabilidad para cada uno. ¿Por qué utilizar un dado numérico estándar sería una mala elección para simular el experimento?

  3. Una tienda de helados ofrece 40 sabores diferentes. Para simular el sabor escogido más frecuentemente, podrías escribir el nombre de cada sabor en un trozo de papel y ponerlo en una bolsa. Sacar un papel de la bolsa 100 veces y mirar cuál sabor es escogido más veces. ¿Por qué esta simulación es una forma deficiente de saber cuál es el sabor escogido más frecuentemente?

  4. Cada grupo de tres números representa las longitudes, en unidades, de los lados de un triángulo. ¿Cuál grupo no puede ser usado para formar un triángulo? 

    1. 7, 6, 14
    2. 4, 4, 4
    3. 6, 6, 2
    4. 7, 8,13

  5. Hay una relación proporcional entre un volumen medido en tazas y el mismo volumen medido en cucharadas. 48 cucharadas equivalen a 3 tazas, como se muestra en el gráfico. 

    1. Dibuja y etiqueta algunos puntos más que representen la relación.
    2. Usa una regla para dibujar una recta que represente esta relación proporcional.
    3. ¿Para qué valor de y está (1,y) sobre la recta que acabas de dibujar?
    4. ¿Cuál es la constante de proporcionalidad para esta relación?
    5. Escribe una ecuación que represente esta relación. Usa c para las tazas y t para las cucharadas. 
    A point plotted in the coordinate plane with the origin labeled “O”. The horizontal axis is labeled “volume in tablespoons” and the numbers 0 through 70, in increments of 10, are indicated. There are four evenly spaced gridlines between each indicated number. The vertical axis is labeled “volume in cups” and the numbers 0 through 6 are indicated. The indicated point has coordinates 48 comma 3.