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Lección 13Congruencia

Encontremos maneras de probar la congruencia de figuras interesantes.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo usar distancias entre puntos para decidir si dos figuras son congruentes.

13.1 No solo los vértices

Los trapecios ABCD y  A’B’C’D’ son congruentes.

  • Dibuja y etiqueta los puntos en  A’B’C’D’ que corresponden a  E y  F .
  • Dibuja y etiqueta los puntos en  ABCD que corresponden a  G’ y  H’ .
  • Dibuja y etiqueta por lo menos tres parejas más de puntos correspondientes.

13.2 Óvalos congruentes

¿Alguno de los óvalos es congruente a otro? Explica cómo lo sabes.

¿Estás listo para más?

Puedes usar 12 palillos para crear un polígono con un área de cinco palillos cuadrados, como este:

¿Puedes usar exactamente 12 palillos para crear un polígono con un área de cuatro palillos cuadrados?

13.3 Puntos correspondientes en figuras congruentes

Estas son dos figuras congruentes; se han etiquetado algunos puntos correspondientes.

  1. Dibujen los puntos que corresponden a  B , D y  E , y etiquétenlos como B’ , D’ y  E’ .

  2. Dibujen los segmentos de recta  AD y  A’D’ , y mídanlos. Hagan lo mismo para los segmentos  BC y  B’C’ , y para los segmentos  AE y  A’E’ . ¿Qué observan?

  3. ¿Creen que podría haber un par de segmentos correspondientes con longitudes diferentes? Expliquen.

13.4 Caras de asombro

¿Estas caras son congruentes? Explica tu razonamiento.

Resumen de la lección 13

Para mostrar que dos figuras son congruentes, se alinea una con la otra por medio de una secuencia de transformaciones rígidas. Esto es verdadero incluso para figuras con lados curvos. Las distancias entre puntos correspondientes en figuras congruentes siempre son iguales, incluso para figuras curvas. Por ejemplo, los segmentos correspondientes  AB y A'B' en estos óvalos congruentes tienen la misma longitud:

Two congruent ovals on a square grid. In the first oval, two points on opposite sides of the oval are labeled A and B and are connected by a line segment. In the second oval, two points on opposite sides of the oval are labeled A prime and B prime and are connected by a line segment.

Para mostrar que dos figuras no son congruentes, podemos encontrar partes de las figuras que deberían corresponderse pero que tienen medidas diferentes. 

Por ejemplo, estos dos óvalos no parecen congruentes.

En ambos, la distancia más larga a lo ancho es 5 unidades y la distancia vertical más larga es 4 unidades. El segmento de recta desde el punto más alto hasta el punto más bajo está en la mitad del óvalo a la izquierda, pero en el óvalo a la derecha está a dos unidades del extremo derecho y a 3 unidades del extremo izquierdo. Esto demuestra que no son congruentes.

Problemas de práctica de la lección 13

  1. ¿Cuáles de estas cuatro figuras son congruentes a la figura de arriba?

  2. Estas dos figuras son congruentes, y los puntos están etiquetados como se corresponden. 

    1. ¿Los ángulos  ABC y  A'B'C' son congruentes? Explica tu razonamiento.
    2. Mide los ángulos  ABC y  A’B’C’ para comprobar tu respuesta.

  3. Estas son dos figuras.

    Muestra, usando mediciones, que estas dos figuras no son congruentes. 

  4. Cada diagrama muestra dos polígonos, uno etiquetado como A y el otro etiquetado como B. Describe cómo mover el polígono A a la posición del polígono B usando una transformación.