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Lección 3Movidas en la cuadrícula

Transformemos algunas figuras en las cuadrículas.

Metas de aprendizaje:

  • Puedo decidir qué tipo de transformaciones funcionarán para llevar una figura a otra.
  • Puedo usar cuadrículas para realizar transformaciones de figuras.

3.1 Observa y pregúntate: la cuadrícula isométrica

¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?

A blank isometric grid.

3.2 Información de transformación

Sigue las instrucciones que están debajo de cada enunciado para decirle a Geogebra cómo quieres que se mueva la figura. Es importante observar que Geogebra usa vectores para mostrar las traslaciones. Un vector es una cantidad que tiene magnitud (tamaño) y dirección. Usualmente se representa con una flecha.

Estos applets son sensibles a los clics. Asegúrate de hacer clic una vez rápidamente, si no, puede que esto cuente como un doble clic.

Luego de cada ejemplo, haz clic en el botón reiniciar y luego mueve el deslizador para llegar a la siguiente pregunta.

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  1. Traslada el triángulo ABC de forma que A vaya a A' .
    1. Elige la herramienta "Vector".
    2. Haz clic sobre el punto original A y luego sobre el punto A' . Deberías ver un vector.
    3. Elige la herramienta "Traslación".
    4. Haz clic sobre la figura que vas a trasladar y luego haz clic sobre el vector.

  2. Traslada el triángulo  ABC para que  C vaya a  C' .

  3. Rota el triángulo  ABC 90^\circ en el sentido contrario a las manecillas del reloj usando el centro O .
    1. Elige la herramienta "Rotación".
    2. Haz clic sobre la figura que vas a rotar y luego haz clic en un punto, que será el centro de rotación.
    3. Se abrirá una ventana de diálogo; escribe el ángulo por el que quieres rotar y elige la dirección de la rotación.
    4. Haz clic en OK.
  4. Refleja el triángulo ABC usando la recta  \ell .
    1. Elige la herramienta "Simetría Axial". 
    2. Haz clic en la figura que vas a reflejar, y luego haz clic sobre la recta de reflexión.
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  1. Rota el cuadrilátero  ABCD 60^\circ en el sentido contrario a las manecillas del reloj usando el centro B .
  2. Rota el cuadrilátero  ABCD 60^\circ en el sentido de las manecillas del reloj usando el centro  C .

  3. Refleja el cuadrilátero  ABCD usando la recta  \ell .

  4. Traslada el cuadrilátero  ABCD de forma que A vaya a  C .

¿Estás listo para más?

Intenta tus propias traslaciones, reflexiones y rotaciones.

  1. Crea tu propio polígono para transformar y luego elige una transformación.
  2. Predice qué ocurrirá cuando transformes la imagen. Inténtalo, ¿estabas en lo correcto?
  3. ¡Reta a tu compañero! Haz clic derecho en cualquier vector o recta y quita la opción "Mostrar objeto". ¿Tu compañero puede adivinar qué transformación usaste?
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Resumen de la lección 3

Cuando una figura está en una cuadrícula, podemos usar la cuadrícula para describir una transformación. Por ejemplo, esta es una figura y una imagen de la figura luego de una movida.

Two identical quadrilaterals on a grid labeled B D C A and B prime D prime C prime A prime. In quadrilateral B D C A, point B is 3 units right and 3 units down from the edge of the grid. Point D is 1 unit left and 1 unit up from point B. Point C is 2 units up from point B. Point A is 2 units right from point B. In quadritaleral B prime D prime C prime A prime, point B prime is 3 units down and 4 units right from point B. Point D prime is 3 units down and 4 units right from point D. Point C prime is 3 units down and 4 units right from point C. Point A prime is 3 units down and 4 units right from point A.

El cuadrilátero ABCD se traslada 4 unidades a la derecha y 3 unidades hacia abajo, a la posición del cuadrilátero A'B'C'D' .

Un segundo tipo de cuadrícula se llama cuadrícula isométrica. La cuadrícula isométrica está hecha de triángulos equiláteros. Todos los ángulos de los triángulos miden 60 grados, esto hace que la cuadrícula isométrica sea conveniente para mostrar rotaciones de 60 grados.

Este es el cuadrilátero KLMN y esta es su imagen K'L'M'N' luego de una rotación de 60 grados en el sentido contrario a las manecillas del reloj alrededor de un punto  P .

Problemas de práctica de la lección 3

  1. Aplica cada transformación descrita para la figura A. Si te atascas, intenta usar papel de calcar.

    1. Una traslación que lleve P a  P’ .
    2. Una rotación de 60 grados en el sentido contrario a las manecillas del reloj, usando P como centro.
    3. Una reflexión de A con respecto a la recta \ell

  2. Este es el triángulo ABC dibujado sobre una cuadrícula.

    Sobre la cuadrícula, dibuja una rotación del triángulo ABC , una traslación del triángulo ABC y una reflexión del triángulo  ABC . Describe con claridad cómo se hizo cada una.

    1. Dibuja la imagen trasladada de ABCDE en la cual el vértice C es llevado a  C’ . Puede ser útil usar papel de calcar. 
    2. Dibuja la imagen reflejada del pentágono  ABCDE con recta de reflexión \ell . Puede ser útil usar papel de calcar. 
    3. Dibuja la imagen rotada del pentágono ABCDE , con un ángulo de 150 grados alrededor de  C en el sentido de las manecillas del reloj. Puede ser útil usar un transportador.