Lección 2Mantengamos la ecuación balanceada
Averigüemos pesos desconocidos en colgadores balanceados.
Metas de aprendizaje:
- Puedo agregar o quitar bloques de un colgador y mantenerlo balanceado.
- Puedo representar colgadores balanceados con ecuaciones.
2.1 Observa y pregúntate: colgar calcetines
¿Qué observas? ¿Qué te preguntas?
2.2 Colguemos bloques
La imagen representa un colgador que está balanceado porque el peso en cada lado es el mismo.
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Elena quita dos triángulos de la izquierda y tres triángulos de la derecha. ¿El colgador seguirá estando balanceado o se inclinará hacia un lado? ¿Cuál lado? Explica cómo lo sabes.
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Usa el applet para ver si tu respuesta a la pregunta [1] fue correcta. ¿Puedes encontrar otra manera de hacer que el colgador esté balanceado?
- Si un triángulo pesa un gramo, ¿cuánto pesa un cuadrado? Luego de que hayas hecho una predicción, usa el applet para confirmar si tenías o no razón. ¿Puedes encontrar otra pareja de valores que haga que el colgador esté balanceado?
¿Estás listo para más?
¡Intenta con tus propios colgadores balanceados!
2.3 Colguemos más bloques
- Un triángulo pesa 3 gramos y un círculo pesa 6 gramos.
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Encuentra el peso del cuadrado.
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Un triángulo pesa 3 gramos, y un círculo pesa 6 gramos. Encuentra el peso de un pentágono.
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Escribe una ecuación para representar cada colgador.
¿Estás listo para más?
¡Intenta con uno tuyo!
Resumen de la lección 2
Si tenemos pesos iguales en los extremos de un colgador, los colgadores estarán balanceados. Si hay más peso en un lado que en el otro, el colgador se inclinará hacia el lado más pesado.
Podemos pensar en un colgador balanceado como una metáfora de una ecuación. Con una ecuación sabemos que las expresiones tienen el mismo valor en cada lado, de la misma manera que un colgador balanceado tiene pesos iguales en cada lado.
Si tenemos un colgador balanceado y agregamos o quitamos la misma cantidad de peso de cada lado, seguirá balanceado.
También podemos hacer estas movidas con ecuaciones: sumar o restar la misma cantidad de cada lado de una ecuación mantiene la igualdad.
Problemas de práctica de la lección 2
¿Con cuáles de estos cambios seguiría balanceado el colgador? Selecciona todos los que apliquen.
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Se suman dos círculos en el lado izquierdo y un cuadrado en el derecho
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Se suman 2 triángulos a cada lado
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Se suman dos círculos en el lado derecho y un cuadrado en el izquierdo
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Se suma un círculo en el lado izquierdo y un cuadrado en el derecho
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Se suma un triángulo en el lado izquierdo y un cuadrado en el derecho
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Este es un diagrama de colgador balanceado.
Cada triángulo pesa 2.5 libras, cada círculo pesa 3 libras y cada representa el peso de cada cuadrado. Selecciona todas las ecuaciones que representen el colgador.
¿Cuál es el peso de un cuadrado si un triángulo pesa 4 gramos?
Explica tu razonamiento.
A Andre se le ocurrió el siguiente acertijo: "Soy tres años menor que mi hermano y 2 años mayor que mi hermana. La edad de mi mamá es un año menos que el triple de la edad de mi hermano. Si sumas todas las edades, obtienes 87 años. ¿Cuáles son nuestras edades?".
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Intenta resolver el acertijo.
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Jada escribe esta ecuación para la suma de las edades: . Explica el significado de la variable y de cada término de la ecuación.
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Escribe la ecuación con menos términos.
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Resuelve el acertijo si aún no lo has hecho.
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Estas dos rectas son paralelas. Escribe una ecuación para cada una.
