Lección 7Todas, algunas, o ninguna solución
Pensemos cuántas soluciones puede tener una ecuación.
Metas de aprendizaje:
- Puedo determinar si una ecuación tiene una solución, no tiene solución o tiene infinitas soluciones.
7.1 ¿Cuál es diferente?: ecuaciones
¿Cuál es diferente?
7.2 Pensemos en soluciones
- Clasifica estas ecuaciones en dos tipos: todos los valores de la variable la hacen verdadera, y ningún valor la hace verdadera.
- Escribe una expresión al otro lado de esta ecuación de forma que todos los valores de la hagan verdadera.
- Escribe una expresión al otro lado de esta ecuación de forma que ningún valor de la haga verdadera.
¿Estás listo para más?
Los números consecutivos son números enteros que siguen uno al otro sin saltos. Un ejemplo de tres números consecutivos es 17, 18 y 19. Otro ejemplo es -100, -99, -98.
¿Cuántos grupos de dos o más enteros positivos consecutivos se pueden sumar para obtener 100?
7.3 ¿Cuál es la ecuación?
- Completa cada ecuación para que todos los valores de la hagan verdadera.
- Completa cada ecuación para que ningún valor de la haga verdadera.
- Describe cómo sabes que todos los valores de harían una ecuación verdadera o que ningún valor de la haría verdadera.
Resumen de la lección 7
Una ecuación es una afirmación de que dos expresiones tienen el mismo valor. La ecuación
es una afirmación verdadera si es 3:
Es una afirmación falsa si es 4:
La ecuación tiene una única solución, porque hay solo un número (3) que se puede duplicar para obtener 6.
Algunas ecuaciones son verdaderas sin importar el valor de la variable. Por ejemplo:
es siempre verdadera, porque si duplicamos un número, siempre obtenemos lo mismo que al sumar el número consigo mismo. Ecuaciones como tienen un número infinito de soluciones. Decimos que es verdadera para todos los valores de .
Algunas ecuaciones no tienen soluciones. Por ejemplo:
no tiene solución, porque sin importar cuál sea el valor de , este no puede ser igual a sí mismo más uno.
Cuando resolvemos una ecuación, buscamos los valores de la variable que hacen que la ecuación sea verdadera. Cuando intentamos resolver la ecuación, hacemos movidas permitidas, asumiendo que tiene una solución. Algunas veces hacemos movidas permitidas y obtenemos una ecuación como esta:
Como esta ecuación es falsa, podemos concluir que la ecuación original no tiene solución.
Problemas de práctica de la lección 7
Para cada ecuación, decide si siempre es verdadera o nunca lo es.
-
Mai dice que la ecuación no tiene solución porque el lado izquierdo es el doble del derecho. ¿Estás de acuerdo con Mai? Explica tu razonamiento.
-
Escribe el otro lado de esta ecuación para que sea verdadera para todos los valores de :
-
Escribe el otro lado de esta ecuación para que sea verdadera para ningún valor de :
-
Esta es una ecuación que es verdadera para todos los valores de : . Elena vio esta ecuación y dice que puede saber que también es verdadera para cualquier valor de . ¿Cómo lo puede saber? Explica tu razonamiento.
Elena y Lin intentan resolver . Describe el cambio que ellos hicieron en cada lado de la ecuación.
- El primer paso de Elena es escribir .
- El primer paso de Lin es escribir .
Resuelve cada ecuación y comprueba tu solución.
El punto está sobre una recta que tiene una pendiente de 4.
- Halla dos puntos más que estén sobre la recta.
- Escribe una ecuación para la recta.