Puedo decidir cuándo una función lineal es un buen modelo para los datos y cuándo no lo es.
Puedo usar puntos de datos para modelar una función lineal.
9.1Luz de una vela
Una vela se consume. Esta comienza con 12 pulgadas de largo. Después de 1 hora, tiene 10 pulgadas de largo. Después de 3 horas, tiene 5.5 pulgadas de largo.
¿Cuándo creen que la vela se consumirá completamente?
¿Es la altura de la vela una función del tiempo? Si así es, ¿es una función lineal? Expliquen su razonamiento.
Esta herramienta es para que la usen si lo desean. Para marcar un punto, escriban sus coordenadas. Por ejemplo, intenten escribir . Para graficar una recta, escriban su ecuación. Intenten escribir . Pueden borrar cualquier cosa al hacer clic sobre la X que está al lado.
Cuando el sol estaba directamente encima, la vara no tenía sombra. Después de 20 minutos, la sombra medía 10.5 cm de largo. Luego de 60 minutos, medía 26 cm de largo.
Basados en esta información, estimen qué tan larga será la sombra después de 95 minutos.
Después de 95 minutos, la sombra medía 38.5 cm. ¿En qué se compara esto con su estimación?
¿La longitud de la sombra es una función del tiempo? Si así es, ¿esta es lineal? Expliquen su razonamiento.
Esta herramienta es para que la usen si así lo desean. Para marcar un punto, escriban sus coordenadas. Por ejemplo, intenten escribir . Para graficar una recta, escriban su ecuación. Intenten escribir . Pueden borrar cualquier cosa al hacer clic en la X que está al lado.
En una lección anterior, observamos esta gráfica que muestra el porcentaje de toda la basura que fue reciclada entre 1991 y 2013 en EE. UU.
“Recycling bins” por 9355 vía Pixabay. Dominio público.
Dibuja una función lineal que modele el cambio en el porcentaje de basura que fue reciclada entre 1991 y 1995. ¿En qué años el modelo es bueno para predecir el porcentaje de basura que se produjo? ¿En qué años no es tan bueno?
Escoge otro período de tiempo para modelar con un dibujo de una función lineal. ¿En qué años el modelo es bueno para hacer predicciones? ¿En qué años no es muy bueno?
Resumen de la lección 9
A distintas altitudes, el agua tiene diferentes puntos de ebullición. A 0 m sobre el nivel del mar, el punto de ebullición es C. A 2,500 m sobre el nivel del mar, el punto de ebullición es 91.3 C. Si asumimos que el punto de ebullición del agua es una función lineal de la altitud, podemos usar estos dos puntos de datos para calcular la pendiente de la recta:
Esta pendiente significa que para cada aumento de 2,500 m, el punto de ebullición del agua disminuye en C. Por otro lado, ya sabemos que la intersección con el eje es C (por el primer punto), así que la ecuación lineal que representa los datos es:
Esta ecuación es un ejemplo de un modelo matemático. Un modelo matemático es un objeto matemático (como una ecuación, una función o una figura geométrica) que se usa para representar una situación de la vida real. Algunas veces una situación se puede modelar por una función lineal. Tenemos que ser críticos al decidir si es razonable hacerlo, basados en la información que nos dan. Debemos ser conscientes de que el modelo puede hacer predicciones imprecisas o puede ser apropiado solo para ciertos rangos de valores.
Al poner a prueba nuestro modelo para el punto de ebullición del agua, este predice de manera acertada que a una alitud de 1,000 m sobre el nivel del mar (cuando ), el agua hierve a C, ya que . Para altitudes mayores, el modelo no es preciso, pero aún así se acerca. A 5,000 m sobre el nivel del mar, este predice C, lo cual está a C del valor exacto (que es C). A 9,000 m sobre el nivel del mar, este predice C, lo cual es C menor que el valor exacto (que es C). El modelo sigue siendo menos exacto a altitudes más elevadas ya que la relación entre el punto de ebullición del agua y la altitud no es lineal, pero para las altitudes en las que la mayoría de las personas viven, este modelo es muy bueno.
Problemas de práctica de la lección 9
El primer día después de la luna nueva, el 2% de la superficie de la luna está iluminada. En el segundo día, el 6% está iluminada.
Basándote en esta información, predice el día en el que la superficie de la luna esta iluminada el 50% e iluminada el 100%.
La superficie de la luna está 100% iluminada en el día 14. ¿Esto corresponde con la predicción que hiciste?
¿Es el porcentaje de iluminación de la superficie de la luna una función lineal del día?
En clase de Ciencias, Jada usa un tubo de ensayo graduado con agua en él para medir el volumen de algunas canicas. Después de colocar 4 canicas adentro, de manera que todas estén por debajo del agua, el agua en el tubo de ensayo está a una altura de 10 milímetros. Después de colocar 6 canicas dentro de manera que todas estén por debajo del agua, el agua en el tubo de ensayo está a una altura de 11 milímetros.
¿Cuál es el volumen de 1 canica?
¿Cuánta agua había en el tubo de ensayo antes de que se colocará alguna canica adentro?
¿Cuál debe ser la altura del agua después de colocar 13 canicas adentro?
¿Está el volumen del agua en una relación lineal con el número de canicas que se colocan adentro del tubo de ensayo graduado? Si así es, ¿qué significa la pendiente de la recta? Si no es así, explica tu razonamiento.
Resuelve cada una de estas ecuaciones. Explica o muestra tu razonamiento.
En una ciudad, las temperaturas altas (en grados Celsius) se grafican contra el número de días después del año nuevo.
Basándote en esta información, ¿es la temperatura alta en esta ciudad una función lineal del número de días después del año nuevo?
La escuela diseñó un huerto de vegetales que tiene un perímetro de 32 pies con una longitud que es dos pies mayor que el doble del ancho.
Usando para representar la longitud del huerto y para representar el ancho, escribe y resuelve un sistema de ecuaciones que describa la situación.
