Lección 5Exponentes negativos con potencias de 10
Veamos qué sucede cuando los exponentes son negativos.
Metas de aprendizaje:
- Entiendo qué significa cuando 10 se eleva a un exponente negativo.
- Puedo usar las reglas de exponentes con exponentes negativos.
5.1 Conversación numérica: ¿cuál es ese exponente?
Resuelve mentalmente cada ecuación.
5.2 Tabla de exponentes negativos
Completa la tabla para explorar qué significan los exponentes negativos.
- Cuando te mueves hacia la izquierda, cada número se multiplica por 10. ¿Cuál es el multiplicador cuando te mueves hacia la derecha?
- ¿Cómo influye cada uno de esos multiplicadores en la ubicación de punto decimal?
- Usa los patrones que encontraste en la tabla para escribir como una fracción.
- Usa los patrones que encontraste en la tabla para escribir como un decimal.
- Escribe usando un solo exponente.
- Usa los patrones que encontraste en la tabla para escribir como una fracción.
5.3 Sigamos las reglas de exponentes
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Emparejen las expresiones que describan la multiplicación repetida de la misma manera:
- Escriban como una potencia de 10 usando un solo exponente. Prepárense para explicar su razonamiento.
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Emparejen las expresiones que describan la multiplicación repetida de la misma manera:
- Escriban como una potencia de 10 usando un solo exponente. Prepárense para explicar su razonamiento.
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Emparejen las expresiones que describan multiplicación repetida de la misma manera:
- Escriban como una potencia de 10 usando un solo exponente. Prepárense para explicar su razonamiento.
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¿Estás listo para más?
Priya, Jada, Han y Diego están practicando un juego. Se paran en un círculo en ese orden y juegan por turnos.
Priya dice, "SEGURO". Jada, quien está a la izquierda de Priya dice, "FUERA", y abandona el círculo. Han es el siguiente que dice "SEGURO". Luego, Diego dice, "FUERA", y abandona el círculo. En ese momento, solo quedan Priya y Han. Ellos continúan jugando. Priya dice, "SEGURO". Han dice, "FUERA", y abandona el círculo. Priya es la única persona que queda, por lo que ella es la ganadora.
Priya dice: "Sabía que solo yo quedaría, porque yo comencé".
- Registra este juego en un papel unas cuantas veces con distintos números de jugadores. ¿La persona que comienza siempre gana?
- Intenta encontrar tantos números de jugadores como puedas para los que la persona que comienza siempre gane. ¿Qué patrones observas?
Resumen de la lección 5
Cuando multiplicamos una potencia positiva de 10 por , el exponente disminuye en 1: Esto es verdadero para cualquier potencia de 10. Podemos usar el mismo razonamiento para ver que multiplicar por 2 factores que son hace que el exponente disminuya en 2:
Esto significa que podemos extender las reglas para usar exponentes negativos, por ejemplo, . Así como son dos factores que son 10, tenemos que son dos factores que son . En general, las reglas de exponentes que hemos desarrollado son verdaderas para cualquier entero y , es decir,
Este es un ejemplo que muestra cómo extendemos la regla para usar exponentes negativos: Para ver por qué, observa que que es igual a .
Este es un ejemplo que muestra cómo extendemos la regla para usar exponentes negativos: Para ver por qué, observa que: . Esto significa que:
Problemas de práctica de la lección 5
Escribe con un solo exponente: (ejemplo: )
Escribe cada expresión como una sola potencia de 10.
Selecciona todas las expresiones que sean equivalentes a :
Empareja cada ecuación con la situación que describe. Explica qué significa la constante de proporcionalidad en cada ecuación.
Ecuaciones:
Situaciones:
- Una volqueta está transportando cargas de tierra a un sitio de construcción. Después de 20 cargas, hay 70 pies cuadrados de tierra.
- Estoy haciendo una mezcla de agua y sal que tiene 2 tazas de sal por cada 6 tazas de agua.
- Una tienda tiene una oferta de "4 por $10" en sombreros.
- Por cada 48 galletas que horneo, le doy 24 a mis estudiantes.
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Explica por qué el triángulo es semejante al triángulo .
- Encuentra las longitudes de los lados que faltan.
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