Lección 1 Acciones y reacciones de cafetería Desarrollo mi comprensión
Actividad inicial
Evalúa la siguiente expresión en
Focos de aprendizaje
Resolver ecuaciones lineales de varios pasos usando operaciones inversas.
Si queremos crear y justificar un proceso para solucionar una ecuación, ¿cómo ayuda conectar sus operaciones con las acciones de una historia?
¿Cómo la estructura de una ecuación me da pistas para resolverla?
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Elvira, la administradora de la cafetería, acaba de recibir un cargamento de bandejas nuevas. El logotipo de la escuela se ve claramente en cada bandeja. Después de poner
“No hay muchas bandejas en cada mesa de servicio. Me pregunto cuántas bandejas había en cada una de las cajas que descargué”.
1.
Ayuda a la administradora de la cafetería a responder a su pregunta usando los datos que hay en la historia sobre las acciones que realizó. Explica cómo llegaste a tu solución.
Elvira quiere recopilar datos sobre cuántos estudiantes usan cada mesa durante el almuerzo. Para ello, registró algunos datos en notas adhesivas para analizarlos más tarde. Estas son las notas que escribió:
Hay algunos estudiantes sentados en la mesa delantera. (Me distraje con un incidente en la parte trasera del comedor y olvidé registrar cuántos estudiantes había).
A cada estudiante de la mesa delantera se le ha unido un amigo. Se ha duplicado el número de estudiantes en esa mesa.
Cuatro estudiantes nuevos acaban de sentarse con los estudiantes de la mesa delantera.
Los estudiantes de la mesa delantera se han separado en tres grupos del mismo tamaño. Después se han ido todos los estudiantes de dos grupos. Solo queda un tercio de los estudiantes en la mesa.
Al final del almuerzo, quedan
estudiantes sentados en la mesa delantera.
Elvira se pregunta cuántos estudiantes estaban sentados en la mesa delantera cuando escribió su primera nota. Desafortunadamente, no está segura del orden en que se anotaron las tres notas adhesivas del medio, ya que quedaron pegadas al azar. Elvira se pregunta si eso importa.
2.
¿Importa el orden en el que se anotaron las notas? Averigua cuántos estudiantes estaban sentados al principio en la mesa delantera basándote en la secuencia de notas que aparece arriba. Después, reorganiza las tres notas del medio de diferentes formas. Para cada nuevo orden, escribe tus conclusiones sobre el número de estudiantes que estaban sentados al principio en la mesa delantera.
Haz una pausa y reflexiona
3.
Estas son tres ecuaciones diferentes que se pueden escribir a partir de un orden particular de las notas. Analiza cada ecuación y luego escribe el orden de las cinco notas que representa. Encuentra la solución de cada ecuación.
¿Listo para más?
1.
Crea tu propio contexto-historia con una secuencia de acciones que pueda representarse simbólicamente con una ecuación. Después, crea una colección de notas adhesivas con frases sobre tu situación. Reorganiza las notas de forma que puedan representarse con distintas ecuaciones, aunque las acciones sigan siendo las mismas. Para terminar, escribe las nuevas ecuaciones y sus correspondientes historias.
2.
¿Hay formas diferentes de ordenar las notas que produzcan respuestas diferentes? Si es así, escribe las ecuaciones correspondientes.
3.
¿Puedes encontrar formas diferentes de organizar las notas que produzcan la misma respuesta? ¿Por qué puede pasar esto? Escribe las ecuaciones correspondientes.
Aprendizajes
Hoy usamos operaciones aritméticas para representar acciones de un contexto-historia. También usamos los símbolos de agrupación y el orden de las operaciones para modelar un contexto-historia con una ecuación. El contexto-historia nos ayudó a justificar un proceso para resolver la ecuación.
Aprendimos que al resolver una ecuación lineal, deshacemos las operaciones en la ecuación por medio de .
El orden en el que hacemos las operaciones inversas es.
Podemos justificar cada paso del proceso de resolución de ecuaciones a partir de las propiedades de la igualdad y las propiedades de las operaciones, como:
La propiedad distributiva:
La propiedad de la suma de la igualdad:
La propiedad de la resta de la igualdad:
La propiedad de la multiplicación de la igualdad:
La propiedad de la división de la igualdad:
Vocabulario
- ecuación de varios pasos
- operación inversa
- propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma
- propiedades de la igualdad
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a resolver una ecuación de varios pasos. Para esto usamos operaciones que representaban acciones en una historia. Mientras veíamos cómo “deshacer” las acciones de la historia, desarrollamos una estrategia para resolver la ecuación usando operaciones inversas. Nos dimos cuenta de que el orden en que hacemos las operaciones inversas al resolver una ecuación es importante. Aprendimos a prestar atención a la estructura de la ecuación para encontrar pistas sobre el orden en que debemos hacer las operaciones inversas.
1.
Grafica la ecuación e indica si el punto dado es una solución.
Punto:
Indica si el valor dado es una solución de la ecuación. Muestra lo que hiciste para justificar tu respuesta.