Lección 5 ¿Me das más, por favor? Consolido lo que aprendí

Actividad inicial

Indica cuál desigualdad corresponde a cada frase.

a.

No más de .

b.

Mínimo .

c.

Más de .

d.

No menos de .

e.

Al menos .

f.

Máximo .

g.

No puede exceder .

h.

Menos de .

Focos de aprendizaje

Escribir y resolver desigualdades para modelar situaciones reales.

Escribir soluciones de desigualdades usando la notación de conjuntos y de intervalos.

¿Cómo se pueden usar las desigualdades para encontrar soluciones de situaciones problema reales?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Elvira, la administradora de la cafetería, debe ser cuidadosa con sus gastos. Ella administra el presupuesto de la cafetería para que puedan ofrecer la mejor comida al menor costo. Para esto, ella lleva un registro de todo y analiza todos sus presupuestos.

1.

En la cafetería de Elvira hay de esas pequeñas cajitas de leche que son típicas de un almuerzo escolar. El proveedor de leche cobra por cada caja de leche más el costo de entrega que es . ¿Cuál es el número máximo de cajas de leche que Elvira puede comprar si el presupuesto para la leche es ?

a.

Escribe y soluciona una desigualdad que modele esta situación.

b.

Describe en palabras las cantidades que son válidas en esta situación.

c.

Escribe tu respuesta en notación de intervalos y en notación de conjuntos.

2.

A los estudiantes les encanta ponerle aderezo ranch a todo, entonces Elvira debe tener mucho en su inventario. ¡Los estudiantes consumen galones de este aderezo cada día! Elvira comenzó el año escolar con galones de aderezo ranch. Para tener suficiente aderezo en su inventario mientras llega el nuevo pedido, ella necesita que haya al menos galones cuando haga el pedido. ¿Cuántos días le va a durar su provisión de aderezo ranch antes de que deba hacer un nuevo pedido?

a.

Escribe y soluciona una desigualdad que modele esta situación.

b.

Describe en palabras las cantidades que son válidas en esta situación.

c.

Escribe tu respuesta en notación de intervalos y en notación de conjuntos.

3.

Los precios de varios alimentos de la cafetería cambian durante el año. Elvira se da cuenta de que pidió hamburguesas vegetarianas cuatro veces y pagó , , y en los pedidos. Para mantenerse dentro del presupuesto, Elvira debe asegurarse de que el costo promedio de los pedidos de hamburguesas vegetarianas no sea de más de . ¿Cuánto puede gastar en el quinto pedido para que el pedido promedio esté dentro de su presupuesto?

a.

Escribe y soluciona una desigualdad que modele esta situación.

b.

Describe en palabras las cantidades que son válidas en esta situación.

c.

Escribe tu respuesta en notación de intervalos y en notación de conjuntos.

4.

Elvira puede comprar pizzas preparadas. Cada una cuesta . Si las prepara en la cafetería, puede gastar en ingredientes y de mano de obra por cada pizza. Si en la cafetería quieren preparar las pizzas en vez de comprarlas ya hechas, ¿cuántas deben preparar para que les salga más barato que comprarlas?

a.

Escribe y soluciona una desigualdad que modele esta situación.

b.

Describe en palabras las cantidades que son válidas en esta situación.

c.

Escribe tu respuesta en notación de intervalos y en notación de conjuntos.

5.

Elvira compara los precios de dos proveedores de lechuga distintos. Vegetales Val cobra por el envío más por cada bolsa de lechuga. Ensaladas Sally cobra por el envío más por cada bolsa de lechuga. ¿Cuántas bolsas de lechuga se deben comprar para que Vegetales Val sea la opción más barata?

a.

Escribe y soluciona una desigualdad que modele esta situación.

b.

Describe en palabras las cantidades que son válidas en esta situación.

c.

Escribe tu respuesta en notación de intervalos y en notación de conjuntos.

6.

Cada estudiante paga por su almuerzo escolar. La cafetería usualmente gana entre y cada día. ¿Cuántos estudiantes usualmente se atienden en la cafetería en un día?

a.

Usa una desigualdad para modelar esta situación.

b.

Describe en palabras las cantidades que son válidas en esta situación.

c.

Escribe tu respuesta en notación de intervalos y en notación de conjuntos.

¿Listo para más?

El río A y el río B se juntan y forman el río C. El flujo del río C es menor o igual a la suma de los flujos de los ríos A y B, pero es mayor o igual a cada uno de los flujos de los ríos A y B. El flujo de uno de los tres ríos es . El flujo de otro río es .

a.

Encuentra el flujo mínimo, , del tercer río.

b.

Encuentra el flujo máximo, , del tercer río.

c.

Escribe una desigualdad que describa los posibles flujos, , del tercer río.

Aprendizajes

Cómo usar las propiedades de las desigualdades para solucionar desigualdades:

Notación, convenciones y vocabulario

Desigualdad compuesta:

Ejemplos:

Vocabulario

Resumen de la lección

En esta lección escribimos desigualdades para modelar contextos en los que el conjunto solución era un intervalo. Usamos las propiedades de las desigualdades para solucionarlas y aprendimos que solucionar desigualdades es muy similar a solucionar ecuaciones, pero debemos tener cuidado cuando multiplicamos por un número negativo o dividimos entre un número negativo porque hay que invertir el signo de la desigualdad. Usamos la notación de intervalos y de conjuntos para escribir la solución y aprendimos que muchas de las soluciones que escribimos son desigualdades compuestas.

Repaso

1.

Grafica las ecuaciones y encuentra el punto en el que se intersecan.

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Punto de intersección: