Lección 4 Transformación absoluta Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Usar transformaciones para graficar funciones con valor absoluto.

Escribir la ecuación que corresponde a la gráfica de una función con valor absoluto.

¿En qué se parecen y en qué se diferencian la gráficas de las funciones cuadráticas y las gráficas de las funciones valor absoluto?

Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:

Investigar transformaciones de gráficas con deslizadores: Casio ClassPad

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En la lección “Absolutamente valioso” exploraste el valor absoluto de una función lineal, como $f (x) = | x |$ . En esta actividad vamos a usar lo que ya sabemos sobre cómo transformar funciones para mejorar nuestra fluidez al graficar el valor absoluto de funciones lineales y al escribir sus trozos explícitamente.

Primero, identifiquemos algunos puntos guía de $f (x) = | x |$ .

Se muestra la gráfica de $f (x)$ . Identifica el vértice, la recta de simetría y algunos puntos guía.

1.

Vértice:

Recta de simetría:

Puntos guía:

$(1, \underset{―}{})$ , $(2, \underset{―}{})$ , $(3, \underset{―}{})$
$(- 1, \underset{―}{})$ , $(- 2, \underset{―}{})$ , $(- 3, \underset{―}{})$

2.

Si tuvieras que hacer una suposición fundamentada, ¿qué transformación crees que se le hizo a $f (x) = | x | + 2$ ?

Dibuja la gráfica con tres puntos precisos en cada lado de la recta de simetría, revísala usando tecnología y escribe los trozos explícitos de la función.

Forma definida a trozos:

Usa lo que ya sabes sobre las transformaciones y sobre las funciones valor absoluto para escribir las ecuaciones de las gráficas en su forma definida a trozos y en su forma con valor absoluto.

3.

Forma con valor absoluto:

Forma definida a trozos:

¿Cómo se relacionan estas dos ecuaciones?

4.

Forma con valor absoluto:

Forma definida a trozos:

¿Cómo se relacionan estas dos ecuaciones?

5.

Forma con valor absoluto:

Forma definida a trozos:

¿Cómo se relacionan estas dos ecuaciones?

¡Lo puedes hacer! Usa transformaciones para graficar cada una de las siguientes funciones. En cada caso, escribe la función en su forma definida a trozos.

6.

$f (x) = - | x | + 4$

Forma definida a trozos:

7.

$f (x) = \frac{1}{2} | x - 3 | - 1$

Forma definida a trozos:

8.

$f (x) = - 2 | x - 1 | + 5$

Forma definida a trozos:

Grafica las siguientes funciones y escribe las ecuaciones usando valor absoluto.

9.

$f (x) = {\begin{aligned} - (x - 4), & x < 4 \\ (x - 4), & x \geq 4 \end{aligned}$

Forma con valor absoluto:

10.

$f (x) = {\begin{aligned} - (x) + 1, & x < 0 \\ (x) + 1, & x \geq 0 \end{aligned}$

Forma con valor absoluto:

11.

$f (x) = {\begin{aligned} - 3 (x + 2) + 1, & x < - 2 \\ 3 (x + 2) + 1, & x \geq - 2 \end{aligned}$

Forma con valor absoluto:

¿Listo para más?

¡No todas las funciones valor absoluto vienen de funciones lineales! Grafica $g (x)$ y escríbela en su forma definida a trozos.

$g (x) = | x^{2} - 4 | + 1$

¿Cómo se relaciona la gráfica de esta función con la gráfica de $f (x) = x^{2} - 4$ ?

Forma definida a trozos:

Aprendizajes

Cómo identificar transformaciones de funciones con valor absoluto:

Para reescribir una función con valor absoluto en forma definida a trozos:

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos un método para graficar rápidamente funciones con valor absoluto usando transformaciones. Aprendimos a escribir explícitamente los trozos de una función escrita como valor absoluto y a identificar el vértice y la recta de simetría de la función, sin importar en qué forma estaba escrita.

Repaso

Despeja la variable indicada en cada ecuación.

1.

Despeja $y$ .

$- 8 x + 2 y = 20$

2.

Despeja $b$ .

$A = \frac{b h}{2}$

Simplifica cada expresión; escríbela en la forma radical más simple.

3.

$(7 + 2 \sqrt{5}) - (12 - 4 \sqrt{5})$

4.

$\sqrt{8} + \sqrt{18} - \sqrt{50}$