Unidad 3 Figuras geométricas
Lección 1
Focos de aprendizaje
Analizar formas de saber que la suma de los ángulos de un triángulo es
Resumen de la lección
En esta lección exploramos distintas formas de saber si algo es verdadero. Por ejemplo, basarse en lo que alguien con autoridad nos dice, frente a saberlo a través de la experimentación o del razonamiento con ayuda de un diagrama. Analizamos estas formas de saber cuando intentamos justificar cómo sabemos que la suma de los ángulos de un triángulo es
Lección 2
Focos de aprendizaje
Analizar las características de los diagramas para determinar la historia de cómo se construyeron.
Escribir un párrafo para demostrar una conjetura que surge cuando se analiza un diagrama.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que los diagramas se construyen paso a paso, y cada paso depende de los anteriores. Cuando podemos contar la historia de cómo se construyó el diagrama, también podemos identificar otras características del diagrama que podrían ser verdaderas y obtener información sobre cómo demostrar esas nuevas conjeturas. Hoy escribimos demostraciones en párrafos para comprobar que las cosas que observamos en un diagrama eran verdaderas.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Organizar en dos columnas y secuencialmente las afirmaciones de una demostración.
Analizar una afirmación acerca de los puntos que están sobre la mediatriz de un segmento de recta.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a escribir demostraciones en dos columnas. Esta forma de demostración nos ayuda a llevar un registro de la organización lógica y de la secuencia de las afirmaciones. De esta manera, cada afirmación de la demostración se puede justificar teniendo en cuenta las afirmaciones anteriores. Además, demostramos una afirmación acerca de los puntos de la mediatriz de un segmento y otra afirmación acerca de los ángulos de la base de un triángulo isósceles.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Usar diagramas de flujo para seleccionar y organizar secuencialmente las afirmaciones de una demostración.
Definir rectas y segmentos de recta relacionados con los triángulos: medianas, alturas, bisectrices y mediatrices.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos una herramienta nueva para identificar todas las relaciones que existen entre las partes de una figura geométrica: el diagrama de flujo. Después de identificar esas relaciones, podemos elegir aquellas que son necesarias para demostrar una afirmación en particular. Por esta razón, el diagrama de flujo es una herramienta que permite seleccionar y organizar secuencialmente las afirmaciones que se pueden usar para crear un argumento lógico y demostrar teoremas nuevos.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Determinar cuándo una recta será paralela a su preimagen después de una traslación, una rotación o una reflexión.
Construir un sistema geométrico a partir de definiciones, postulados y teoremas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que un sistema geométrico incluye definiciones, postulados y teoremas. También desarrollamos postulados sobre el paralelismo para cada transformación rígida basándonos en experimentos. Estos nos ayudaron a determinar bajo qué condiciones las rectas correspondientes de la preimagen e imagen serán paralelas después de una traslación, una rotación o una reflexión.
Lección 6
Focos de aprendizaje
Hacer conjeturas sobre los ángulos opuestos y los ángulos externos de un triángulo, mediante el análisis de un diagrama.
Hacer conjeturas sobre los ángulos que se forman cuando una recta interseca dos o más rectas paralelas, mediante el análisis de un diagrama.
Resumen de la lección
En esta lección usamos el diagrama de una teselación marcado con distintos colores para escribir conjeturas sobre las relaciones entre diferentes grupos de ángulos. Entre ellos están: los ángulos opuestos, que se forman por la intersección de dos rectas; los ángulos externos de un triángulo, que se forman al extender un lado de un triángulo, y los ángulos que se forman cuando una recta llamada “transversal” interseca dos rectas paralelas.
Lección 7
Focos de aprendizaje
Practicar cómo plasmar ideas de demostración en demostraciones escritas en diferentes formas.
Resumen de la lección
En esta lección practicamos cómo escribir las demostraciones de las conjeturas que exploramos anteriormente. Demostramos varios teoremas útiles acerca de las relaciones que hay entre los ángulos formados por dos rectas paralelas y una transversal. Al igual que los criterios de congruencia de triángulos, estos teoremas sobre rectas paralelas serán útiles en demostraciones futuras.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Usar los teoremas acerca de las relaciones entre los ángulos que se forman cuando una transversal corta rectas paralelas para demostrar las propiedades de los paralelogramos.
Resumen de la lección
En esta lección recurrimos a nuestro conocimiento sobre transformaciones rígidas, criterios de congruencia de triángulos y postulados y teoremas sobre rectas paralelas para demostrar muchas de las conjeturas que hicimos acerca de los lados, los ángulos y las diagonales de los paralelogramos.
Lección 9
Focos de aprendizaje
Clasificar los paralelogramos a partir de las características de sus ángulos y diagonales, y justificar la clasificación.
Resumen de la lección
En esta lección ampliamos nuestra forma de pensar acerca de las demostraciones. Para esto, empezamos con afirmaciones en las que primero tuvimos que identificar qué estaba dado y qué queríamos demostrar. Tuvimos que crear nuestros propios diagramas y analizarlos para marcar en ellos las partes congruentes, a medida que las identificábamos. Nos dimos cuenta de que organizar las demostraciones secuencialmente, con cuidado, nos permite usar algunos teoremas para demostrar otros teoremas más complicados.
Lección 10
Focos de aprendizaje
Analizar las propiedades de las medianas, las bisectrices y las mediatrices de los triángulos.
Construir el centro de un círculo que pase por los tres vértices de un triángulo y el centro de un círculo que se pueda trazar en un triángulo de modo que toque los tres lados.
Construir el “punto de equilibrio” de un triángulo.
Resumen de la lección
En esta lección descubrimos que las tres medianas de un triángulo son concurrentes, lo que quiere decir que todas se encuentran en el mismo punto en el interior del triángulo. También descubrimos que las tres bisectrices de un triángulo son concurrentes, así como las tres mediatrices. Estos puntos de concurrencia se llaman “centros de un triángulo”, ya que dan la ubicación de los puntos notables en el interior o en el exterior del triángulo. Por ejemplo, el punto de equilibrio o los centros de los círculos que tocan los tres lados del triángulo o que pasan por sus tres vértices.