Lección 4 Maravilloso Mundo Acuático Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Interpretar las gráficas y las ecuaciones de las funciones.

Escribir ecuaciones a partir de las gráficas de las funciones.

Combinar dos funciones lineales.

¿Cómo se relacionan las gráficas y la notación de funciones?

¿Qué conexiones se pueden hacer entre la notación de funciones y un contexto-historia?

¿Cómo combino funciones gráfica y algebraicamente?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Aly y Dayne trabajan en un parque acuático. Al final de cada mes deben drenar el agua de la atracción que supervisan. Cada uno usa una bomba para sacar el agua de la piscina situada al final de su atracción. La gráfica representa la cantidad de agua que hay en la piscina de Aly, $a (x)$ , y en la piscina de Dayne, $d (x)$ , con respecto al tiempo.

1.

Escribe todas las observaciones que se te ocurran basándote en la información dada en la gráfica.

Dayne descubrió que su bomba drena agua a una tasa de $1, 000 galones por minuto$ y tarda $24 minutos$ en vaciar la piscina.

2.

Escribe la ecuación que representa el vaciado de la piscina de Dayne, $d (x)$ . ¿Qué significa cada parte de la ecuación?

3.

Con base en esta nueva información, etiqueta correctamente la gráfica anterior.

4.

¿Qué valores de $x$ tienen sentido en esta situación? Escribe el dominio de la función que representa la cantidad de agua en la piscina de Dayne.

5.

¿Qué valores de salida tienen sentido en esta situación? Escribe el rango de la función que representa la cantidad de agua en la piscina de Dayne.

6.

Escribe la ecuación que representa el vaciado de la piscina de Aly, $a (x)$ . Indica el dominio y el rango de la función, $a (x)$ .

Ecuación:

Dominio:

Rango:

Con base en la gráfica y las ecuaciones correspondientes a cada piscina, responde las siguientes preguntas.

7.

¿Para qué valores $a (x) = d (x)$ ? ¿Qué significa esto?

8.

Encuentra $a (5)$ . ¿Qué representa este valor?

9.

Si $d (x) = 2000$ , entonces $x =______$ . ¿Qué representa este valor?

10.

¿Cuándo se cumple que $a (x) > d (x)$ ? ¿Qué significa esto?

Este mes, Aly y Dayne decidieron drenar cada piscina con ambas bombas al mismo tiempo. Para esto, crearon la ecuación:

$g (x) = a (x) + d (x)$ Aly y Dayne decidieron que su ecuación solo modelaría el tiempo en que las bombas están en la piscina, sin tener en cuenta el poco tiempo que toma mover las bombas de una piscina a la otra.

11.

¿Qué representa $g (x)$ ?

12.

Grafica $g (x)$ en el mismo plano que $a (x)$ y $d (x)$ .

13.

Usa la gráfica que creaste para escribir la ecuación de la función $g (x)$ . Compara esta ecuación con la representación algebraica de la suma de $a (x)$ y $d (x)$ .

14.

¿La ecuación algebraica de $g (x)$ debe ser igual a la función algebraica creada a partir de la gráfica? ¿Por qué sí o por qué no?

15.

Usa las representaciones gráfica y algebraica para describir las características clave y explicar lo que significan las características: las intersecciones con los ejes $x$ y $y$ , el dominio y el rango para esta situación y ecuación, los máximos y los mínimos, si es o no una función, etcétera.

Dominio: