Lección 8 Comámonos el presupuesto del comedor Desarrollo mi comprensión

Prepárate

Las ecuaciones de cada par dado son equivalentes. Indica qué se le hizo a la primera ecuación para obtener la segunda. (Por ejemplo, todo se multiplicó por $5$ o propiedad de la multiplicación de la igualdad). Si se le hizo más de una operación, indica cuáles y el orden en el que se hicieron.

1.

$\begin{matrix} x + y = 5 \\ 3 x + 3 y = 15 \end{matrix}$

2.

$\begin{matrix} 4 x + 3 y = 12 \\ x + \frac{3}{4} y = 3 \end{matrix}$

3.

$\begin{matrix} 6 x + 4 y = 20 \\ 4 y = - 6 x + 20 \end{matrix}$

Indica si las ecuaciones de cada par dado son equivalentes. Si lo son, indica las operaciones que se usaron para obtener la segunda ecuación a partir de la primera. Si no lo son, muestra por qué no.

4.

$\begin{matrix} 54 x - 42 y = 90 \\ 9 x + 7 y = 15 \end{matrix}$

5.

$\begin{matrix} 12 x + 9 y = 21 \\ 4 x + 3 y = 7 \end{matrix}$

6.

$\begin{matrix} 2 x + 5 y = 10 \\ y = \frac{2}{5} x + 10 \end{matrix}$

Ecuaciones literales: Despeja $y$ en cada una de las siguientes ecuaciones. Muestra lo que hiciste y tus justificaciones.

7.

$- 5 x + y = 12$	$Justificaci \overset{´}{o} n$

8.

$6 x + 2 y = 12$	$Justificaci \overset{´}{o} n$

9.

$- 12 x + 4 y = - 16$	$Justificaci \overset{´}{o} n$

10.

$5 x - 2 y = 10$	$Justificaci \overset{´}{o} n$

Alístate

El encargado de los artículos deportivos del departamento de deportes de la escuela quiere reponer algunos artículos necesarios para las próximas temporadas de béisbol y fútbol americano.

Teniendo en cuenta el inventario actual y el número de jugadores que regresan, se necesitarán más calcetines, pantalones y cascos. El encargado organizó la información en la siguiente matriz.

$\begin{array}{cc} \begin{matrix} \end{matrix} & \begin{matrix} Calcetines & Pantalones & Cascos \end{matrix} \\ \begin{matrix} B \overset{´}{e} isbol \\ F \overset{´}{u} tbol americano \end{matrix} & [\begin{matrix} 13 & 15 & 7 \\ 24 & 45 & 20 \end{matrix}] \end{array}$

La escuela suele comprar los artículos deportivos en dos tiendas distintas. La matriz dada muestra cuánto cobra cada una por los artículos que se necesitan.

$\begin{array}{rc} \begin{array}{cc} Art \overset{´}{ı} culos Deportivos & Juega \\ Grandes Lanzamientos & Sin L \overset{´}{ı} mites \end{array} \\ \begin{array}{rcc} Costo de cada par de calcetines \\ Costo de cada pantal \overset{´}{o} n \\ Costo de cada casco \end{array} & [\begin{array}{cccc} $ 3.50 & $ 3.00 \\ $ 35.00 & $ 40.00 \\ $ 22.00 & $ 45.50 \end{array}] \end{array}$

11.

Calcula los valores de $a$ , $b$ , $c$ y $d$ de la “Matriz de costos totales”.

Matriz de costos totales:

$\begin{array}{rc} \begin{array}{cc} Art \overset{´}{ı} culos Deportivos & Juega \\ Grandes Lanzamientos & Sin L \overset{´}{ı} mites \end{array} \\ \begin{array}{rcc} B \overset{´}{e} isbol \\ F \overset{´}{u} tbol americano \end{array} & [\begin{array}{cccc} a & b \\ c & d \end{array}] \end{array}$

12.

Muestra en detalle los cálculos que hiciste para encontrar el valor de $a$ y $b$ . ¿Cómo usaste los números de las primeras dos matrices para obtener los valores de la “Matriz de costos totales”?

¡Vamos!

Indica si las funciones representadas son lineales, exponenciales o ninguna. En cada caso, indica qué tipo de función es y explica por qué lo es o muestra el porqué en la representación dada. Resuelve los problemas.

13.

Usa los valores de la tabla para predecir $g (7)$ .

$x$	$g (x)$
$- 1$	$11$
$0$	$10$
$1$	$11$
$2$	$14$
$3$	$19$

14.

$f (n) = 3 (n - 5) + 7$

¿A qué es igual $n$ cuando $f (n) = 22$ ?

15.

¿En dónde es creciente esta función?

16.

¿Qué valor de $x$ produce una salida de $6$ ?

17.

¿Qué ecuación explícita se puede usar para representar esta tabla de valores?

$x$	$h (x)$
$- 3$	$7$
$0$	$- 2$
$4$	$- 14$
$9$	$- 29$

18.

$y = (5) 3^{x}$

Si esta función modela el tamaño de un incendio forestal, en acres, por cada hora que pasa, ¿cuántos pies cuadrados se habrán quemado al cabo de $4$ horas?