Lección 2 Más transformaciones de funciones cuadráticas Consolido lo que aprendí

Actividad inicial

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$f (x) = x^{2} - 3$
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$f (x) = 3 x^{2}$
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$f (x) = {(x - 3)}^{2}$
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$f (x) = \frac{1}{3} x^{2}$

Focos de aprendizaje

Escribir ecuaciones de transformaciones de $f (x) = x^{2}$ .

Encontrar métodos eficientes para graficar transformaciones de $f (x) = x^{2}$ .

¿Qué le pasa a la gráfica de $f (x) = x^{2}$ cuando se aplica más de una transformación?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En la lección anterior, aprendiste sobre las transformaciones de la gráfica de $f (x) = x^{2}$ . En esta lección, vas a graficar y a escribir las ecuaciones de funciones que se obtienen con más de una transformación. Esta labor será mucho más fácil si usamos como referencia algunos puntos en $f (x) = x^{2}$ , que llamaremos “puntos guía”.

1.

Identifica los puntos guía que se muestran en la gráfica de $f (x) = x^{2} .$

Puntos guía:

Vértice $(\underset{―}{}, \underset{―}{})$
$(1, \underset{―}{})$ y $(- 1, \underset{―}{})$
$(2, \underset{―}{})$ y $(- 2, \underset{―}{})$
$(3, \underset{―}{})$ y $(- 3, \underset{―}{})$

Recta de simetría: $x = \underset{―}{}$

En cada uno de los siguientes problemas, escribe la ecuación correspondiente. Usa una representación adicional para revisar tu ecuación.

2.

El área de un cuadrado con una longitud de lado $x$ , si la longitud de lado disminuye en $3$ , el área se multiplica por $2$ y se suman $4$ unidades cuadradas al área.

3.

4.

$x$	$f (x)$
$- 4$	$7$
$- 3$	$2$
$- 2$	$- 1$
$- 1$	$- 2$
$0$	$- 1$
$1$	$2$
$2$	$7$
$3$	$14$
$4$	$23$

5.

Grafica las siguientes ecuaciones sin usar tecnología. Asegúrate de ubicar el vértice y al menos dos puntos a cada lado de la recta de simetría, de manera exacta.

6.

$f (x) = - x^{2} + 3$

7.

$g (x) = {(x + 2)}^{2} - 5$

8.

$h (x) = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$

9.

Dada la función $f (x) = a {(x - h)}^{2} + k$ :

a.

¿Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola?

b.

¿Cuál es la ecuación de la recta de simetría?

c.

¿Cómo puedes saber si la parábola abre hacia arriba o hacia abajo?

d.

¿Cómo encuentras la ampliación vertical de la parábola?

10.

¿Es importante en qué orden se hacen las transformaciones? Explica por qué sí o por qué no.

¿Listo para más?

Piensa en cómo aplicar las transformaciones a la función básica $f (x) = 2^{x}$ .

1.

¿Qué punto guía tendría sentido usar para esta función?

2.

¿Cuál crees que es la ecuación de la función con un desplazamiento horizontal de $3$ hacia la izquierda?

3.

¿Qué efecto tiene un desplazamiento horizontal en las ecuaciones de $y = 2^{x}$ y de $y = x^{2}$ ?

Aprendizajes

Forma canónica de una ecuación cuadrática:

Vértice:
Recta de simetría:
Ampliación vertical:

Abre hacia arriba:
Abre hacia abajo:

Método rápido para graficar cuadráticas:

a. $y = {(x - 4)}^{2} - 3$

c. $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 5$

b. $y = - {(x + 2)}^{2} + 5$

Vocabulario

forma canónica
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

$x$	$y$
$- 4$	$9$
$- 3$	$2$
$- 2$	$- 3$
$- 1$	$- 6$
$0$	$- 7$
$1$	$- 6$
$2$	$- 3$

Vértice: $\underset{―}{}$
Recta de simetría: $\underset{―}{}$
Intersecciones con el eje $x$ : $\underset{―}{}$
¿Mínimo o máximo?