Sección A: Problemas de práctica Comprendamos factores y múltiplos

Resumen de la sección

Detalles

En esta sección usamos nuestra comprensión del área de rectángulos para aprender sobre factores, múltiplos, parejas de factores, números primos y números compuestos.

Si conocemos la longitud de uno de los lados de un rectángulo, podemos encontrar las áreas que el rectángulo podría tener. Por ejemplo, un rectángulo con un lado que mide 3 puede tener un área de 3, 6, 9, 12, 15 u otros números que sean el resultado de multiplicar un número entero por 3. Llamamos estos números múltiplos de 3.

Si conocemos el área de un rectángulo, podemos encontrar las longitudes de lado que puede tener. Por ejemplo, un rectángulo que tiene un área de 24 unidades cuadradas puede tener longitudes de lado de 1 y 24, 2 y 12, 3 y 8, o 4 y 6. Llamamos parejas de factores de 24 a estas posibles parejas de longitudes de lado.

4 rectangles.

También aprendimos que un número que tiene solo una pareja de factores —1 y el mismo número— se llama un número primo. Por ejemplo, 5 es primo porque su única pareja de factores es 1 y 5.

Un número que tiene dos o más parejas de factores es un número compuesto. Por ejemplo, 15 es compuesto porque sus parejas de factores son: 1 y 15, y 3 y 5.

Problema 1 (Previo a la unidad)

Encuentra el área de cada rectángulo. Explica tu razonamiento.

  1.  

    Diagrama de área. 3 filas de 6.

  2.  

    Diagrama. Rectángulo parcialmente partido que muestra que hay 4 filas con 7 cuadrados del mismo tamaño.

Problema 2 (Previo a la unidad)

En cada caso, dibuja en la cuadrícula un rectángulo que tenga un área que corresponda a la expresión dada.

Cuadrícula en blanco de 12 por 12.

Problema 3 (Lección 1)

Tyler quiere construir un rectángulo que tenga 20 unidades cuadradas de área usando fichas cuadradas.

  1. ¿Puede Tyler construir un rectángulo que tenga un ancho de 4 unidades? Explica o muestra tu razonamiento.

  2. ¿Puede Tyler construir un rectángulo que tenga un ancho de 6 unidades? Explica o muestra tu razonamiento.

Problema 4 (Lección 2)

Haz una lista de las posibles longitudes de los lados de rectángulos que tienen 32 unidades cuadradas de área. Explica o muestra cómo sabes que tu lista está completa.

Problema 5 (Lección 3)

Haz una lista de las parejas de factores de cada número. ¿Es cada número primo o compuesto? Explica o muestra tu razonamiento.

  1. 37

  2. 27

  3. 77

Problema 6 (Lección 4)

  1. Calcula el área de cada rectángulo.

    Cuadrícula con 4 rectángulos marcados con A, B, C, D.

  2. Explica cómo usaste hechos de multiplicación para calcular las áreas.

Problema 7 (Exploración)

Quieres organizar a todos los estudiantes de tu clase en filas iguales.

  1. ¿Cuántas filas podrías hacer? ¿Cuántos estudiantes habría en cada fila?

  2. ¿Qué pasaría si incluyes al profesor en la organización? ¿Como cambiarían las filas?

  3. Encuentra algunos objetos en tu casa (como cubiertos, peluches, cartas de un juego) y decide en cuántas filas los puedes organizar y cuántos objetos hay en cada fila.

Problema 8 (Exploración)

¿Cuál es el número primo más grande que puedes encontrar? Explica o muestra por qué es un número primo.