Unidad 4 Ecuaciones y desigualdades
Lección 1
Focos de aprendizaje
Resolver ecuaciones lineales de varios pasos usando operaciones inversas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a resolver una ecuación de varios pasos. Para esto usamos operaciones que representaban acciones en una historia. Mientras veíamos cómo “deshacer” las acciones de la historia, desarrollamos una estrategia para resolver la ecuación usando operaciones inversas. Nos dimos cuenta de que el orden en que hacemos las operaciones inversas al resolver una ecuación es importante. Aprendimos a prestar atención a la estructura de la ecuación para encontrar pistas sobre el orden en que debemos hacer las operaciones inversas.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Usar unidades para interpretar y resolver ecuaciones cuyas variables principalmente representan cantidades, como en una fórmula.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a solucionar ecuaciones literales despejando una de sus variables. Para esto usamos operaciones inversas tanto con variables como con números. Las ecuaciones literales son fórmulas que describen las relaciones entre varias cantidades. Interpretar el significado de expresiones que incluyen cantidades, en términos de sus unidades, es una herramienta para revisar nuestro proceso algebraico al solucionar ecuaciones.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Comparar estrategias de solución de ecuaciones lineales y ecuaciones literales.
Resumen de la lección
En esta lección comparamos estrategias para solucionar ecuaciones lineales y ecuaciones literales, y descubrimos que los procesos para solucionarlas son similares. Ambos tipos de ecuaciones se solucionan usando operaciones inversas, siguiendo el orden opuesto al que usamos al evaluar la expresión que tiene la variable a despejar. Sin embargo, la solución de una ecuación lineal es un número, mientras que la solución de una ecuación literal es una variable o una expresión. A veces tenemos que agrupar términos semejantes, sobre todo si en ambos lados de la ecuación hay expresiones que contienen la misma variable. Las propiedades de las operaciones y de la igualdad nos ayudan a solucionar ecuaciones y a justificar cada paso del proceso.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Razonar sobre las desigualdades.
Justificar las propiedades de las desigualdades.
Usar la notación de desigualdades.
Resumen de la lección
En esta lección razonamos sobre desigualdades para comparar expresiones algebraicas. Descubrimos y justificamos las propiedades de la suma, de la resta, de la multiplicación y de la división de las desigualdades.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Escribir y resolver desigualdades para modelar situaciones reales.
Escribir soluciones de desigualdades usando la notación de conjuntos y de intervalos.
Resumen de la lección
En esta lección escribimos desigualdades para modelar contextos en los que el conjunto solución era un intervalo. Usamos las propiedades de las desigualdades para solucionarlas y aprendimos que solucionar desigualdades es muy similar a solucionar ecuaciones, pero debemos tener cuidado cuando multiplicamos por un número negativo o dividimos entre un número negativo porque hay que invertir el signo de la desigualdad. Usamos la notación de intervalos y de conjuntos para escribir la solución y aprendimos que muchas de las soluciones que escribimos son desigualdades compuestas.
Lección 6
Focos de aprendizaje
Comprender las semejanzas y diferencias que hay entre solucionar ecuaciones y solucionar desigualdades.
Aprender a evitar errores comunes y de comprensión sobre las desigualdades.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos los errores comunes y de comprensión sobre las desigualdades. También analizamos las semejanzas y las diferencias entre resolver ecuaciones y resolver desigualdades, y descubrimos cuáles propiedades valen para ambas y cuáles propiedades son distintas para el caso de las desigualdades.
Lección 7
Focos de aprendizaje
Organizar datos en matrices y usar la estructura de las matrices para facilitar los cálculos.
Resumen de la lección
En esta lección exploramos las razones para organizar datos en arreglos rectangulares o matrices. Cada elemento de una matriz representa dos características o cantidades: una de acuerdo a la fila y otra de acuerdo a la columna. Por eso, cada elemento tiene unidades asociadas que describen tanto las características de la fila como las de la columna en la que está. Prestar atención a estas unidades nos indica las maneras en las que podemos combinar matrices mediante la suma, la resta y la multiplicación por un escalar.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Multiplicar matrices para modelar un contexto.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a hacer la operación de multiplicación de matrices. La estructura de filas y columnas de las dos matrices factor facilita este trabajo, ya que cada elemento de la matriz producto se obtiene al sumar varios productos parciales.
Lección 9
Focos de aprendizaje
Modelar contextos con matrices.
Resumen de la lección
En esta lección nos concentramos en escribir y resolver ecuaciones de matrices para modelar situaciones, incluidas situaciones en las que se suman matrices, se multiplican matrices, se usa la propiedad distributiva y se amplían los valores de los datos. Descubrimos que las propiedades de las operaciones pueden tener un efecto en cómo escribimos las ecuaciones de matrices, en particular, cuando hay una multiplicación de matrices.