Lección 9 Alineemos cuadráticas Consolido lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Encontrar patrones para graficar eficientemente funciones cuadráticas a partir de la forma factorizada.

¿Qué características de una parábola se ven fácilmente en la forma factorizada? ¿Cómo podemos usar esas características para graficar una función cuadrática?

¿Qué relación hay entre la forma factorizada de una ecuación cuadrática y la gráfica de una parábola?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Usa tecnología para graficar cada función. Encuentra el vértice, la intersección con el eje $y$ y las intersecciones con el eje $x$ . Asegúrate de escribir correctamente las intersecciones como puntos.

1.

$y = (x - 1) (x + 3)$

Recta de simetría:

Vértice:

Intersecciones con el eje $x ‌$ :

Intersección con el eje $y ‌$ :

2.

$f (x) = 2 (x - 2) (x - 6)$

Recta de simetría:

Vértice:

Intersecciones con el eje $x ‌$ :

Intersección con el eje $y ‌$ :

3.

$g (x) = - x (x + 4)$

Recta de simetría:

Vértice:

Intersecciones con el eje $x ‌$ :

Intersección con el eje $y ‌$ :

4.

A partir de los anteriores ejemplos, cómo puedes usar la forma factorizada de una función cuadrática para:

a.

Encontrar la recta de simetría de la parábola.

b.

Encontrar el vértice de la parábola.

c.

Encontrar las intersecciones con el eje $x$ de la parábola.

d.

Encontrar la intersección con el eje $y$ de la parábola.

e.

Encontrar la ampliación vertical.

¡Es hora de probar tu estrategia! Factoriza cada una de las funciones y usa la estrategia que descubriste en el problema 4 para encontrar la recta de simetría, el vértice y las intersecciones con los ejes $x$ y $y$ . Después, grafica cada parábola sin usar tecnología. Revisa tu trabajo con ayuda de tecnología y, si tu gráfica está mal, devuélvete y analiza cada paso para determinar cuál fue el problema.

5.

$f (x) = x^{2} - 2 x - 8$

Forma factorizada de la función:

Recta de simetría:

Vértice:

Intersecciones con el eje $x$ :

Intersección con el eje $y$ :

Ampliación vertical:

6.

$f (x) = - x^{2} - 6 x - 5$

Forma factorizada de la función:

Recta de simetría:

Vértice:

Intersecciones con el eje $x$ :

Intersección con el eje $y$ :

Ampliación vertical:

7.

$f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 16$

Forma factorizada de la función:

Recta de simetría:

Vértice:

Intersecciones con el eje $x$ :

Intersección con el eje $y$ :

Ampliación vertical:

8.

$f (x) = - 2 x^{2} - 5 x + 3$

Forma factorizada de la función:

Recta de simetría:

Vértice:

Intersecciones con el eje $x$ :

Intersección con el eje $y$ :

Ampliación vertical:

¿Listo para más?

Escribe tres funciones en forma factorizada que tengan como recta de simetría a $x = 2$ . En cada función, encuentra el vértice y las intersecciones con los ejes $x$ y $y$ .

Aprendizajes

Cuando una función cuadrática está escrita en forma factorizada $f (x) = a (x + m) (x + n)$ :

Las intersecciones con el eje $x$ se pueden encontrar

La intersección con el eje $y$ se puede encontrar

La recta de simetría se puede encontrar

El vértice se puede encontrar

La ampliación vertical y la reflexión se pueden encontrar

Vocabulario

forma factorizada
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos a usar la forma factorizada de una ecuación cuadrática para graficar parábolas. Aprendimos a encontrar las intersecciones con el eje $x$ a partir de los factores, y luego hallamos la recta de simetría que está en medio de las intersecciones con el eje $x$ . Una vez sabemos cuál es la recta de simetría, podemos encontrar el vértice. Observamos varios patrones que nos ayudaron a usar la forma factorizada de manera eficiente para graficar cuadráticas.

Repaso

Multiplica cada expresión y escribe tu respuesta como un trinomio.

1.

$(2 x + 7) (x + 5)$

2.

$(3 x - 2) (x + 4)$

3.

$(3 x + 1) (2 x - 9)$

Dada la forma canónica de una función cuadrática, identifica las intersecciones con los ejes $x$ y $y$ , el vértice y la ampliación vertical de la parábola.

4.

$y = {(x + 5)}^{2} - 4$

a.

Vértice:

b.

Intersecciones con el eje $x$ :

c.

Intersección con el eje $y$ :

d.

Ampliación: