Lección 10 Yo sé..., ¿qué sabes tú? Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Identificar el tipo de sucesión dada cualquier representación.

Encontrar estrategias eficientes para representar sucesiones con tablas, gráficas y ecuaciones explícitas y recursivas.

¿Qué conclusiones podemos sacar de una sucesión si solo tenemos unos pocos datos?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

En cada uno de los siguientes problemas te comparto lo que yo sé sobre una sucesión. Debes juntar todo lo que sabes sobre la sucesión a partir de la información que te doy. La nueva información que debes averiguar puede incluir algunos de estos elementos:

una tabla;
una gráfica;
una ecuación explícita;
una ecuación recursiva;
la razón constante o diferencia constante entre términos consecutivos;
los términos que faltan (si hay);
el tipo de sucesión,
un contexto-historia.

Para cada sucesión, encuentra tantos elementos de la lista anterior como puedas. Debes encontrar al menos cuatro.

1.

Yo sé que los cinco primeros términos de la sucesión son $0$ , $- 6$ , $- 12$ , $- 18$ , $- 24$ $\dots$

¿Qué sabes tú?

2.

Yo sé que es una sucesión en la que $f (1) = 5$ y la razón constante entre términos consecutivos es $3$ .

¿Qué sabes tú?

3.

Yo sé que ésta es la gráfica de la sucesión:

¿Qué sabes tú?

4.

Yo sé que la ecuación explícita de la sucesión es $f (n) = - 10 {(3)}^{n - 1}$ .

¿Qué sabes tú?

5.

Yo sé que la ecuación recursiva de la sucesión es $f (1) = - 12$ , $f (n) = f (n - 1) + 4$ .

¿Qué sabes tú?

6.

Yo sé que la sucesión modela el valor de un carro que costaba inicialmente $$26,500$ , pero que pierde el $10 %$ de su valor cada año.

¿Qué sabes tú?

7.

Yo sé que el primer término de la sucesión es $- 2$ y el quinto término es $- \frac{1}{8}$ .

¿Qué sabes tú?

¿Listo para más?

En parejas, inventen sus propios problemas del tipo “Yo sé..., ¿qué sabes tú?”.

Las siguientes opciones muestran a partir de cuál representación se debe inventar cada problema.

Inventen un problema de sucesiones aritméticas a partir de una gráfica.
Inventen un problema de sucesiones geométricas a partir de un contexto-historia.
Inventen un problema de sucesiones aritméticas a partir de una fórmula explícita.
Inventen un problema de sucesiones geométricas a partir de una fórmula recursiva.

Cuando terminen la parte “Yo sé...” de sus problemas, intercambien sus problemas con otra pareja. Ustedes resolverán los problemas de la otra pareja, y ellos los de ustedes.

Aprendizajes

Dada una tabla:
¿Qué sabes?	¿Qué puedes encontrar?

Dada una gráfica:
¿Qué sabes?	¿Qué puedes encontrar?

Dada una ecuación explícita:
¿Qué sabes?	¿Qué puedes encontrar?

Dada una ecuación recursiva:
¿Qué sabes?	¿Qué puedes encontrar?

Resumen de la lección

En esta lección encontramos estrategias eficientes para identificar y representar sucesiones aritméticas y geométricas, con base en la información dada. También fortalecimos nuestras habilidades para encontrar el primer término y la diferencia común o razón común a partir de cualquier representación. Finalmente, vimos como usar una representación para encontrar otra.

Repaso

Usa la información dada para escribir la ecuación que se pide.

1.

Recursiva: $g (n) = 5 g (n - 1), g (1) = 3$

Explícita:

2.

Explícita: $f (n) = - 27 n + 19$

Recursiva:

3.

Escribe tres ecuaciones explícitas equivalentes que representen correctamente la información de la tabla.

$x$	$f (x)$
$34$	$13$
$35$	$6$
$36$	$- 1$
$37$	$- 8$
$38$	$- 15$