Lección 10 ¡Tengo uno completo! Practico lo que aprendí

Prepárate

Un jugador profesional de golf practica su swing lanzando pelotas a un lago desde el borde de un acantilado. La altura de la pelota con respecto a la superficie del lago (medida en metros) en función del tiempo (medido en segundos y representado con la variable $t$ ) desde el instante en que el palo de golf toca la pelota es la siguiente:

$h (t) = 58.8 + 19.6 t - 4.9 t^{2}$

Las siguientes expresiones son equivalentes:

Forma estándar: $- 4.9 t^{2} + 19.6 t + 58.8$

Forma factorizada: $- 4.9 (t - 6) (t + 2)$

Forma canónica: $- 4.9 {(t - 2)}^{2} + 78.4$

1.

¿Cuál expresión es la más útil para averiguar cuántos segundos tarda la pelota en caer al agua? ¿Por qué?

2.

¿Cuál expresión es la más útil para averiguar cuántos segundos tarda la pelota en alcanzar su altura máxima? ¿Por qué?

3.

¿Cuál expresión es la más útil para averiguar la altura máxima que alcanza la pelota? Justifica tu respuesta.

4.

Si quisieras saber qué altura alcanzó la pelota después de exactamente $3.5$ segundos, ¿cuál expresión sería la más útil para encontrar la respuesta? ¿Por qué?

5.

Si quisieras saber la altura del acantilado con respecto a la superficie del lago, ¿cuál expresión usarías? ¿Por qué?

Alístate

A partir de cada representación de una función cuadrática, completa las representaciones que faltan y la información que se te indica.

6.

Forma factorizada: $y = (x + 5) (x - 3)$

a.

Forma estándar:

b.

Forma canónica:

c.

¿Cuáles características de esta función se pueden identificar más fácilmente a partir de la ecuación dada? Especifícalas.

d.

Gráfica:

7.

Forma canónica: $y = - 3 {(x - 1)}^{2} + 3$

a.

Forma estándar:

b.

Forma factorizada:

c.

¿Cuáles características de esta función se pueden identificar más fácilmente a partir de la ecuación dada? Especifícalas.

d.

Gráfica:

8.

Forma estándar: $y = - x^{2} + 10 x - 25$

a.

Forma canónica:

b.

Forma factorizada:

c.

¿Cuáles características de esta función se pueden identificar más fácilmente a partir de la ecuación dada? Especifícalas.

d.

Gráfica:

9.

a.

Forma estándar:

b.

Forma canónica:

c.

Forma factorizada:

d.

¿Cuáles características de esta función se pueden identificar más fácilmente a partir de la gráfica dada? Especifícalas.

10.

a.

Muestra las primeras diferencias y las segundas diferencias en la tabla dada.

b.

Forma estándar:

c.

Forma canónica:

d.

Gráfica:

¡Vamos!

Multiplica cada par de binomios. Usa la propiedad distributiva.

11.

$(x + 16) (x - 4)$

12.

$(x + 8) (x - 8)$

13.

$(x + 16) (x + 4)$

14.

$(x - 8) (x - 8)$

Si es posible, factoriza las siguientes expresiones cuadráticas. Si no se pueden factorizar, indícalo.

15.

$x^{2} - 5 x + 6$

16.

$x^{2} - 7 x + 6$

17.

$x^{2} - 5 x - 36$

18.

$m^{2} + 16 m + 63$

19.

$s^{2} - 3 s - 1$

20.

$x^{2} + 7 x + 2$

21.

$x^{2} + 14 x + 49$

22.

$x^{2} - 9$

23.

$c^{2} + 11 c + 3$

24.

De las anteriores expresiones cuadráticas, ¿cuáles podrían representar el área de un cuadrado? Explícalo.

25.

¿Alguna de las anteriores expresiones NO representa las longitudes de los lados de un rectángulo? Explícalo.