Unidad 7 Círculos: una perspectiva geométrica
Lección 1
Focos de aprendizaje
Encontrar el centro de rotación a partir de dos figuras que son la preimagen y la imagen.
Resumen de la lección
En esta lección pensamos cómo encontrar el centro de una rotación si solo tenemos la preimagen y la imagen. Esto nos llevó a usar una estrategia que involucra mediatrices de segmentos. Usamos este teorema: los puntos de la mediatriz de un segmento son equidistantes de los extremos del segmento. También usamos su recíproco: los puntos equidistantes de los extremos de un segmento están en su mediatriz. Encontramos una relación entre las mediatrices y la transformación de rotación. Con esta relación demostramos un teorema sobre el ángulo central que se forma al dibujar radios que van hasta los extremos de una cuerda.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Demostrar que todos los círculos son semejantes.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a demostrar que dos círculos son semejantes. Un método consistió en trasladar un círculo y hacerlo coincidir con el otro círculo. Después, podemos dilatar el círculo más pequeño con respecto a este centro común hasta que coincida con el círculo exterior. Un segundo método consistió en encontrar el centro de dilatación que llevaría un círculo al otro. Al usar las fórmulas para encontrar la circunferencia o el área de círculos, estábamos suponiendo que todos los círculos son semejantes.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Analizar la relación que hay entre un ángulo inscrito y el arco intersecado.
Resumen de la lección
En esta lección exploramos los polígonos cíclicos. Un polígono es cíclico si existe un círculo que tiene a todos los vértices del polígono. Todos los triángulos son cíclicos y algunos cuadriláteros también. Usamos polígonos cíclicos para formular y demostrar una conjetura sobre la relación entre un ángulo inscrito y el arco que interseca. Usando esto, formulamos una conjetura sobre los ángulos opuestos de un cuadrilátero cíclico.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Analizar las relaciones que hay entre ángulos circunscritos y círculos.
Resumen de la lección
En esta lección descubrimos un tipo de cuadrilátero que se llama cometa, que apareció al inscribir un círculo dentro de un triángulo. Dos lados de la cometa van desde el vértice del ángulo circunscrito hasta los puntos de tangencia en el círculo. Los otros dos lados son los radios del círculo que van hasta los puntos de tangencia. Analizamos las características de la cometa y desarrollamos una fórmula para la medida del ángulo circunscrito con relación al arco intersecado.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Aplicar los teoremas de la geometría de círculos en diversos contextos.
Resumen de la lección
En esta lección usamos teoremas de ángulos inscritos y ángulos circunscritos de un círculo. Los aplicamos para encontrar las longitudes de muchos segmentos relacionados con círculos, como los segmentos tangentes que van del vértice de un ángulo circunscrito a los puntos de tangencia. Para encontrar estas longitudes, con frecuencia tuvimos que aplicar fórmulas de trigonometría en triángulos rectángulos.