Unidad 8 Midamos de círculos, ángulos y figuras
Lección 1
Focos de aprendizaje
Encontrar el perímetro y el área de polígonos regulares.
Resumen de la lección
En esta lección desarrollamos una estrategia para encontrar el perímetro y el área de un polígono regular. Primero, inscribimos el polígono regular en un círculo para poder usar lo que ya sabemos sobre ángulos centrales, radios y cuerdas. Al descomponer el polígono regular en triángulos rectángulos, pudimos usar razones trigonométricas para encontrar longitudes que nos ayudaron a calcular el perímetro y el área.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Relacionar la circunferencia y el área de los círculos con el perímetro y el área de los polígonos regulares.
Resumen de la lección
Anteriormente, aprendimos las fórmulas de la circunferencia y del área de un círculo, y las usamos en problemas de aplicación. En esta lección aprendimos cómo se obtienen estas fórmulas. También nos hicimos una mejor idea de por qué
Lección 3
Focos de aprendizaje
Encontrar fórmulas de la longitud de arco y el área de un sector circular.
Resumen de la lección
En esta lección encontramos una relación entre la longitud de arco y el área del sector circular encerrado por el arco y los dos radios del círculo que van hasta los extremos del arco.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Conocer y explorar una nueva unidad para medir ángulos.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos una nueva unidad para medir ángulos: el radián. Analizamos la razón de la longitud de arco al radio para varios ángulos centrales y para varias distancias al centro del círculo.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Medir ángulos en radianes.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo aproximar el tamaño de un ángulo al medirlo en radianes y aprendimos la medida en radianes de algunos ángulos conocidos en grados, como 90° y 180°. También aprendimos cómo convertir de grados a radianes.
Lección 6
Focos de aprendizaje
Usar la semejanza para cambiar el área y el volumen con factores de escala.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo cambian el área y el volumen de una figura de tres dimensiones cuando multiplicamos sus medidas lineales por un factor de escala. Esto nos sirvió para calcular el volumen o el área de superficie después de ampliar o reducir figuras, sin tener que volver a usar las fórmulas del volumen o el área de superficie.
Lección 7
Focos de aprendizaje
Deducir y usar fórmulas para prismas rectos y pirámides rectas.
Resumen de la lección
En esta lección dedujimos una fórmula del volumen de prismas rectos que no tienen bases rectangulares y una fórmula del volumen de pirámides. Para esto, descompusimos prismas rectangulares de varias maneras y pensamos en cómo la suma de los volúmenes de los prismas o pirámides que se obtenían debía ser igual al volumen del prisma rectangular original.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Aplicar el principio de Cavalieri a figuras de dos y tres dimensiones.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos sobre el principio de Cavalieri. Este se puede usar como herramienta para deducir las fórmulas del volumen de los prismas oblicuos, las pirámides oblicuas, los conos oblicuos y las esferas.
Lección 9
Focos de aprendizaje
Encontrar la suma de una sucesión geométrica.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo encontrar la suma de los términos de una sucesión geométrica sin tener que sumar los términos de la sucesión de uno en uno.