Unidad 9 Círculos y más cónicas
Lección 1
Focos de aprendizaje
Encontrar la ecuación de un círculo.
Resumen de la lección
En esta lección dedujimos la ecuación de un círculo. Aprendimos que la ecuación de un círculo describe todos los puntos que están a una distancia dada del centro. Al igual que la fórmula de la distancia entre dos puntos, esta ecuación se basa en el teorema de Pitágoras.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Escribir y graficar la ecuación de un círculo.
Encontrar el centro y el radio de un círculo a partir de su ecuación en forma general.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a escribir ecuaciones de círculos en forma estándar y en forma general. Usamos el proceso de completar el cuadrado para cambiar una ecuación de la forma estándar a la forma general.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Aplicar en nuevas situaciones lo que sabemos de los círculos y sus ecuaciones.
Resumen de la lección
En esta lección resolvimos problemas acerca de círculos en los que debimos usar gráficas y fórmulas como el teorema de Pitágoras, la fórmula de la distancia y la fórmula del punto medio. Vimos que es útil usar la ecuación del círculo para encontrar puntos en el círculo o para decidir si un punto está o no en un círculo. Algunas veces fue útil cambiar la forma de la ecuación para encontrar más información acerca del círculo.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Construir una definición geométrica de una figura conocida.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos la definición geométrica de una parábola. Al igual que los círculos, las parábolas son figuras geométricas que se pueden construir de dos maneras: a partir de una definición y como un conjunto de puntos generados a partir de una ecuación. Las características que definen una parábola son el foco y la directriz, de la misma manera que las características que definen un círculo son el centro y el radio.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Escribir y graficar parábolas.
Comparar la definición geométrica de las parábolas con las funciones cuadráticas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que la gráfica de una función cuadrática cumple con la definición de una parábola. Aprendimos a escribir ecuaciones si tenemos el foco y la directriz. También aprendimos a encontrar el foco y la directriz de la parábola cuando se tiene la ecuación de una función cuadrática.
Lección 6
Focos de aprendizaje
Escribir ecuaciones de parábolas que tienen directrices verticales.
Determinar la dirección hacia la que se abre cualquier parábola.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a trabajar con parábolas que tienen una directriz vertical. Descubrimos cómo determinar si una parábola abre hacia la izquierda o hacia la derecha y cómo escribir una ecuación de esa parábola si conocemos el foco y la directriz.
Lección 7
Focos de aprendizaje
Comprender la definición de una elipse.
Comprender las relaciones entre las partes de una elipse.
Escribir la ecuación de una elipse.
Resumen de la lección
En esta lección comprendimos la definición de una elipse. Identificamos muchas de las características de una elipse, incluyendo los focos, el centro, el eje mayor y el eje menor. Encontramos la ecuación de una elipse a partir de su definición y aprendimos a escribirla en forma estándar con cualquier centro.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Comparar la ecuación de una elipse con la ecuación de otras figuras geométricas.
Graficar hipérbolas.
Escribir la ecuación de una hipérbola.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos acerca de las hipérbolas, las últimas secciones cónicas. Aprendimos que las gráficas de las hipérbolas pueden abrir hacia arriba y abajo o hacia la izquierda y la derecha. La definición de una hipérbola se parece mucho a la definición de una elipse, excepto que un punto en la hipérbola es la diferencia entre las distancias a los focos y en la elipse es la suma de las distancias a los focos. Esto hace que la ecuación de una hipérbola sea como la ecuación de una elipse, excepto que los términos se restan en vez de sumarse.