Lección 11 Música para mis oídos Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Determinar si los resultados de un experimento pueden haber ocurrido por azar.

Si los promedios entre dos grupos experimentales son diferentes, ¿eso es suficiente para declarar que el experimento fue un éxito?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Los estudiantes de la señora García afirman que si ella los deja escuchar música durante su examen, lo van a hacer mejor. La señora García está segura de que no es cierto, pero sus estudiantes insisten en que va a funcionar. Como han estado estudiando estadística en la clase, los estudiantes sugieren que hagan un experimento en el próximo examen. La señora García les dice que si pueden diseñar un experimento que tenga resultados convincentes, les permitirá poner comprobar su afirmación en el próximo examen.

Los estudiantes deciden que van a dividir a los $30$ estudiantes de la clase en dos grupos. $15$ estudiantes escogidos aleatoriamente resolverán el examen sin música y los otros $15$ resolverán el examen escuchando música. Estos son los resultados de los dos grupos:

Con música
$78$	$83$	$95$	$62$	$81$
$84$	$80$	$83$	$77$	$76$
$92$	$72$	$85$	$88$	$86$

Sin música
$92$	$77$	$99$	$60$	$58$
$77$	$85$	$80$	$67$	$70$
$72$	$74$	$81$	$80$	$81$

1.

Crea gráficas y resúmenes numéricos para cada conjunto de resultados del experimento.

Gráfica del grupo que escuchó música:

Resumen numérico del grupo que escuchó música:

Gráfica del grupo que no escuchó música:

Resumen numérico del grupo que no escuchó música:

¿Parece haber evidencia de que escuchar música ayuda a los estudiantes a tener un mejor promedio en el examen? Escribe la evidencia que respalda tu respuesta.

2.

Cuando los estudiantes comparan los resultados, muchos de ellos están convencidos de que los resultados respaldan su afirmación y por tanto les deben permitir escuchar música durante cualquier examen. La señora García no está tan segura. Ella piensa que tuvieron suerte, y que por azar más estudiantes que iban a obtener una calificación alta terminaron en el grupo que escuchaba música. ¿Qué piensas sobre la afirmación de la señora García?

3.

Uno de los estudiantes sugiere que podrían usar una simulación para ayudarlos a decidir. Propone que tomen las $30$ calificaciones, las dividan aleatoriamente en dos grupos, encuentren el promedio de los dos grupos y hallen la diferencia entre los promedios. Él sugiere que creen una distribución haciendo esto una y otra vez, grafiquen las diferencias entre los dos grupos y miren qué tan a menudo una diferencia es igual de grande o más grande que la del experimento. Usa estos datos para hacer la simulación $6$ veces. Con base en tus resultados, ¿crees que la música les ayuda a los estudiantes en el examen? Justifica tu respuesta.

4.

Combina tus resultados con los del resto de la clase. Al mirar los datos combinados de toda la clase, ¿qué tan probable es que una diferencia sea igual de grande o más grande que la del experimento?

5.

Sugiere una manera de responder a este problema sin hacer una simulación de tomar muestras una y otra vez. Usa tu método para determinar si la música les ayudó a los estudiantes en el examen o no.

¿Listo para más?

¿Cómo podrías mejorar el diseño del experimento para probar si escuchar música durante un examen mejora los resultados en el examen?

Aprendizajes

Simulaciones y experimentos:

Resumen de la lección

En esta lección usamos una simulación para determinar si los resultados de un experimento pueden haber ocurrido por azar. Nos dimos cuenta de que una simulación es útil no solo para tomar muestras, sino también para evaluar los resultados de un experimento.

Repaso

1.

Dado que: $f (x) = x + 3000,$ $g (x) = x^{3} + 500 x + 9000,$ $h (x) = 3^{x},$ $m (x) = {(\frac{1}{2})}^{x}$

Ordena las anteriores funciones de la más baja a la más alta en el siguiente par de ejes. Considera estas tres ubicaciones: $x \to - \infty$ , $x = 0$ , $x \to \infty$ .

2.

Explica por qué cuando escribes $y = \sin^{- 1} (- 0.5)$ en tu calculadora, obtienes un ángulo negativo.