A–F

afirmación de congruencia

Una afirmación matemática que incluye el símbolo . Ejemplos:

Usamos la congruencia para las figuras. Para los números, usamos la igualdad.

asíntota

Una recta a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Una gráfica nunca toca a una asíntota vertical, pero puede que se cruce con una asíntota horizontal o con una asíntota oblicua (también llamada asíntota inclinada).

Las asíntotas horizontales y oblicuas nos ayudan a entender, en general, el comportamiento final de una gráfica en la dirección positiva y en la dirección negativa. Si una función racional tiene una asíntota horizontal, entonces no puede tener una asíntota oblicua.

Una función racional, , tiene una asíntota oblicua solo cuando el grado del numerador es uno más que el grado del denominador.

a diagram showing vertical asymptotes between curvesasíntotaverticalasíntota vertical
a diagram showing the oblique asymptote within a 1/x functionasíntotaoblicua
a diagram showing the horizontal asymptote within a 1/x functionasíntota horizontal
asíntota horizontal

Una recta horizontal a la que una gráfica se acerca sin alcanzarla. Las funciones exponenciales tienen una asíntota horizontal. La ubicación de la asíntota horizontal corresponde al valor al que se acerca la función cuando se hace infinitamente grande o cuando se hace infinitamente pequeño. Una asíntota es una recta imaginaria, pero con frecuencia se representa como una recta punteada en el plano.

A medida que se hace más pequeño, la gráfica de se acerca a la asíntota horizontal .

the graphs of f(x)=2^x and its horizontal asymptote of y=0x–10–10–10–5–5–5555y–5–5–5555101010000

A medida que se hace más grande, la gráfica de se acerca a la asíntota horizontal .

the graphs of f(x)=2^-x and its horizontal asymptote of y=0x–5–5–5555101010y–5–5–5555101010000

A medida que se hace más pequeño, la gráfica de se acerca a la asíntota horizontal .

the graphs of f(x)=2^x-3 and its horizontal asymptote of y=-3x–10–10–10–5–5–5555y–5–5–5555101010000

Ver también: asíntota.

bisecar (verbo); bisector (sustantivo) (punto medio)

Dividir en dos partes congruentes.

Un bisector puede ser un punto o un segmento de recta.

bisector

Un bisector perpendicular, también llamado mediatriz, divide un segmento de recta en dos partes congruentes y es perpendicular al segmento.

bisector
cantidad

Una cantidad es un número, medida o magnitud. La respuesta a la pregunta “¿Cuánto?” es una cantidad.

cantidad escalar

Una cantidad escalar es un número o magnitud que no tiene dirección.

causalidad

Significa que un cambio en el valor de la variable causará un cambio en el valor de la variable .

centro (estadística)

Un valor central de un conjunto de datos (un valor "típico" que representa todo el conjunto) con el que se intenta describir el conjunto de datos. La medida de centro se refiere a una medida de tendencia central (media, mediana o moda).

círculo

Un círculo consta de todos los puntos que son equidistantes de un punto fijo llamado el centro del círculo. La letra que identifica al centro también se usa para identificar el círculo. La distancia del centro a cualquier punto del círculo es el radio. También llamamos radio a un segmento de recta que une el centro con un punto del círculo.

Notación:

circleradioradio
círculos concéntricos

Círculos que tienen el mismo centro.

concentric circles
circunscribir con un círculo

Dibujar un círculo que pasa por todos los vértices de un polígono. El círculo se llama el circuncírculo.

Cada uno de estos polígonos está inscrito en un círculo.

circumscribe
coeficiente de correlación

Ver correlación.

coincidir (sobreponer o llevar a)

Al trabajar con transformaciones, usamos palabras como coincidir, sobreponer o llevar a para referirnos a dos puntos o segmentos de recta que ocuparán la misma posición en el plano.

combinación lineal

Una suma de términos lineales.

congruentes (PCTCC)

Dos triángulos (o figuras) son congruentes si tienen la misma forma y tamaño. Por definición, dos figuras geométricas son congruentes si existe una secuencia de transformaciones rígidas que lleva una a la otra.

El símbolo de congruencia es .

Si sabemos que dos triángulos (o figuras) son congruentes, entonces las Partes Correspondientes de los Triángulos (o figuras) Congruentes son Congruentes (PCTCC).

conjetura

Una afirmación matemática que aún no se ha demostrado con rigor. A veces, las conjeturas surgen cuando se observa un patrón que se cumple en muchos casos. Sin embargo, el hecho de que un patrón se cumpla en muchos casos no significa que se cumpla en todos los casos. Cuando una conjetura es demostrada, se convierte en un teorema.

conjunto

Un conjunto es una colección de cosas. En matemáticas, con frecuencia es una colección de números. Cuando escribimos conjuntos, los elementos se escriben dentro de llaves { }. El siguiente es el conjunto de los primeros cinco números para contar:

conjunto solución del sistema de desigualdades

El conjunto de los puntos que satisfacen simultáneamente todas las desigualdades del sistema.

Ejemplo: Supongamos que las desigualdades del sistema son y .

Las regiones solución de cada desigualdad se muestran, una en verde, la otra en azul. El conjunto solución del sistema es el triángulo donde las dos regiones se sobreponen. Este conjunto es la región donde cada par ordenado hace que ambas desigualdades sean verdaderas.

Ver también desigualdad compuesta en dos variables.

Si el sistema representa las restricciones de un contexto de modelación, la región factible es el conjunto de todas las opciones razonables del conjunto solución que satisfacen simultáneamente todas las restricciones.

Ver también desigualdad compuesta en dos variables.

Si el sistema representa las restricciones de un contexto de modelación, la región factible es el conjunto de todas las opciones razonables del conjunto solución que satisfacen simultáneamente todas las restricciones.

solution set for the system of inequalitiesx–4–4–4–2–2–2222y–2–2–2222444000
conjuntos de números (sistemas numéricos)

Tu primera experiencia con los números fue probablemente cuando aprendiste a contar. Estos números forman el conjunto de los números naturales, . Cuando añadiste el , obtuvimos el conjunto de los números enteros no negativos, . Cuando tuviste que restarle a un número otro número más grande, surgió el conjunto de los enteros, . Cuando comenzaste a dividir, surgió el conjunto de los números racionales, . Hay más conjuntos (o sistemas) numéricos que se necesitan en matemáticas más avanzadas.

number setsRealesRacionalesEnterosEnteros no negativosNaturalesIrracionalesImaginariosComplejosEl sistema numérico
construcción

Crear un diagrama de figuras geométricas y elementos, como rectas perpendiculares o un pentágono regular, usando solo una regla sin marcas y un compás.

Una construcción produce un resultado claro, preciso y reproducible, con propiedades que pueden medirse como se espera (según la precisión de los instrumentos usados).

Construcción de una bisectriz:

construction
contraejemplo

Un ejemplo que muestra que una afirmación o conjetura es falsa. Basta con un contraejemplo para mostrar que una conjetura es falsa, incluso si esta se basa en muchos ejemplos.

Afirmación: “Todas las rubias conducen automóviles rojos”.

Contraejemplo: “Mi mamá es rubia, pero su automóvil es plateado”.

correlación

Nos indica qué tan lineal es la relación entre dos variables numéricas. El coeficiente de correlación, , puede tomar valores entre y . Una correlación de significa que no hay una relación lineal entre las dos variables. Una correlación de (ya sea positiva o negativa) significa que hay una correlación perfecta.

scatter plot with positive linear correlation x–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444y–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000correlación fuerte y positiva
scatter plot with weak positive linear correlation x–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444y–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000correlación moderada y positiva
scatter plot with negative linear correlation x–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444y–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000correlación fuerte y negativa
scatter plot with weak negative linear correlation x–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444y–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000MMMcorrelación débil y negativa
criterios de congruencia de triángulos: ALA, LAL, AAL, LLL

Dos triángulos son congruentes si los tres lados y los tres ángulos correspondientes son congruentes. A veces solo tres datos son suficientes para demostrar que dos triángulos son congruentes.

ALA significa “ángulo-lado-ángulo”.

triangle congruence criteria: ASA

LAL significa “lado-ángulo-lado”.

triangle congruence criteria: sas

AAL significa “ángulo-ángulo-lado”.

triangle congruence criteria:aas

LLL significa “lado-lado-lado”.

triangle congruence criteria: sss
cuadrado

Ver cuadriláteros: tipos.

cuadriláteros: tipos

Un cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. En el diagrama se muestran varios tipos de cuadriláteros.

quadrilaterals: types rombocuadradorectánguloparalelogramocuadrilátero
datos bivariados

Son datos de dos variables que se comparan para encontrar relaciones. Si una variable influye en la otra, se tienen datos bivariados con una variable independiente y una variable dependiente (pares ordenados), ya que el cambio de una variable depende de la otra.

datos categóricos o variables categóricas

Datos que se pueden organizar en grupos o categorías de acuerdo a ciertas características, comportamientos o resultados. También se conocen como datos cualitativos.

categories yes and no25 SÍ15 NO“SÍ” y “NO”son categorías.
a chart giving categorical data categoríascategoríasniñasniñostotalfútbolbaile144054466526046106total
datos univariados

Datos que corresponden a observaciones de una sola característica o atributo. En estos datos no podemos hacer regresiones (porque no hay causas o relaciones entre características) y su principal objetivo es descriptivo. Un histograma muestra datos univariados.

demostración por contradicción

Una manera de justificar una afirmación es usar el método de demostración por contradicción, en el cual se supone que la negación (lo “opuesto”) de la afirmación es verdadera y se muestra que esto contradice alguna afirmación que se sabe que es verdadera.

desigualdad

Una afirmación en la que se usan símbolos matemáticos y que indica que dos valores no son iguales.

no es igual a .

Los símbolos de desigualdad nos indican la forma en la que se relacionan los dos valores.

es menor que .

es menor o igual a .

es mayor que .

es mayor o igual a .

desigualdad compuesta en dos variables

La gráfica de una desigualdad compuesta en dos variables con un “y es la intersección de las regiones solución de cada desigualdad. Es decir, es donde se sobreponen las regiones solución. Un punto es una solución de una desigualdad compuesta unida con la palabra "y" si el punto es una solución de ambas desigualdades. En un sistema de desigualdades, la palabra "y" está implícita porque todas las soluciones del sistema deben ser, en particular, soluciones de cada desigualdad.

Si las desigualdades se juntan con la palabra “o” (es decir, solo se necesita que se cumpla alguna de las desigualdades), la solución del sistema es toda el área sombreada.

Ver región factible y conjunto de soluciones para un sistema.

compound inequality in two variables on a graph–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000
desigualdad compuesta en una variable

Una desigualdad compuesta consta de dos o más desigualdades que están separadas por “y” o por “o”.

  • una desigualdad que combina dos desigualdades de forma que una solución debe cumplir ambas desigualdades (y, ) o debe cumplir al menos una de las condiciones (o, ).

Ejemplos:

se puede escribir como

Cada valor de de este conjunto debe cumplir y . Esto es lo mismo que .

inequality on a number line –4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444555000

se puede escribir como , que es lo mismo que .

Cada valor de de este conjunto debe cumplir una de las dos condiciones: .

desplazamiento vertical

Ver transformaciones de una función (rígidas).

desviación estándar

Un número que indica cómo se distribuyen unos datos numéricos con relación a su promedio (media) o valor esperado. Una desviación estándar baja significa que la mayoría de los datos están cerca del promedio. Una desviación estándar alta significa que los números están más dispersos. Símbolo para la desviación estándar: (sigma).

desviación media absoluta (MAD)

La desviación media absoluta (MAD) de un conjunto de datos es el promedio de las distancias entre cada valor y la media. La desviación media absoluta es una forma de describir la variación en un conjunto de datos. Nos dice, en promedio, qué tan lejos del centro están los valores. Hay 3 pasos para encontrar la MAD.

  1. Encontrar la media de todos los valores.

  2. Encontrar la distancia de cada valor a la media. (Recuerda que la distancia es positiva).

  3. Encontrar la media de esas distancias.

determinante de una matriz

El determinante de una matriz es un número que está definido solo para matrices cuadradas. Si el determinante es diferente de cero, entonces la matriz tiene una inversa multiplicativa.

Para una matriz de , el determinante se calcula con la siguiente regla (nótese que se usan líneas verticales, en vez de corchetes cuadrados, para referirse al determinante de la matriz, y no a la matriz):

diagonal

Cualquier segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono.

diagonalvérticesno consecutivosADCGHIEFB
diagrama de caja y bigotes (diagrama de caja)

Una gráfica de datos numéricos de una dimensión que se construye a partir del resumen de cinco números (el valor mínimo, el percentil o , la mediana, el percentil o , y el valor máximo). Estos cinco estadísticos descriptivos dividen los datos en cuatro partes y cada una contiene el de los datos.

a box and whisker plot 222333444555666777888999valor mínimomedianavalor máximorecta numérica que incluye los números del resumen de 5 números y en la que se usan unidades apropiadas igualmente espaciadas.

Un diagrama de caja puede ser horizontal o vertical.

diagrama de dispersión

Una representación gráfica de datos bivariados (pares ordenados). Un diagrama de dispersión tiene dos dimensiones: una dimensión horizontal (el eje ) y una dimensión vertical (el eje ). Ambos ejes tienen una recta numérica.

scatter plotx–4–4–4–2–2–2222444666y–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444666000(-2,-5)(-2,-5)(4,-2)(-2,-5)Cada punto está definido por un par ordenado
diagrama de puntos

Una forma de representar datos usando puntos. Los diagramas de puntos se usan en estadística cuando el conjunto de datos es relativamente pequeño y las categorías son discretas. Para dibujar un diagrama de puntos, se cuenta la cantidad de datos que están en cada categoría y se dibuja una pila de puntos cuya altura es igual a esa cantidad.

dot plot
diferencia constante (d) (diferencia común)

Una diferencia involucra una resta: los términos diferencia común, diferencia constante y diferencia igual se refieren a lo mismo. En una sucesión aritmética, son la cantidad de cambio constante. Para encontrar esa diferencia, podemos seleccionar cualquier valor de salida (excepto el primero) y restarle el valor de salida anterior.

Ejemplo: es una sucesión aritmética.

Salida 

Entrada 

La diferencia constante es:

o

dirección de un vector

La dirección de un vector se puede especificar con el ángulo que forma con una recta horizontal.

Ver vector.

dispersión de una distribución (estadística)

Las medidas de dispersión describen qué tan similares o variados son los valores observados de una variable. Las medidas de dispersión incluyen el rango, los cuartiles y el rango intercuartil, la varianza y la desviación estándar.

distancia dirigida

La distancia siempre es positiva. Una distancia dirigida tiene longitud y dirección. Un segmento dirigido es un segmento que tiene distancia (longitud) y dirección. Las particiones se hacen en segmentos de recta dirigidos. Es importante entender que un segmento dirigido tiene un punto de inicio llamado el punto inicial y una dirección de movimiento a partir del punto inicial. Esto aclarará la ubicación del punto de la partición en el segmento.

distribución asimétrica

Cuando la mayoría de los datos están en un lado y el otro parece una “cola” (con pocos datos). Si la cola está a la derecha, decimos que la distribución es asimétrica a la derecha. Si la cola está a la izquierda, la distribución es asimétrica a la izquierda.

a histogram with a distribution that is skewed rightxasimétrica a la derechamodamedianamedia40608020123456780
a histogram with a distribution that is skewed left111222333444555666777888202020404040606060808080000asimétrica a la izquierdamodamedianamedia
distribución bimodal

Una distribución bimodal tiene dos picos que sobresalen.

Los datos tienen dos modas.

Ver también modas.

a bimodal histogram2224446662020204040406060608080800002 modasdistribución bimodal
distribución de una variable (estadística)

Una descripción del número de veces que cada resultado posible ocurrirá en una serie de pruebas. Generalmente se representa con una gráfica de datos.

Ver centro, dispersión, distribución normal, modas, asimétrica.

distribución simétrica

Una distribución en la que los datos se distribuyen alrededor del centro de forma que resulta una curva en forma de campana. La media, la mediana y la moda son iguales.

symmetric distribution111222333444555666777101010202020303030404040505050606060000
distribución uniforme

Una distribución homogénea con frecuencias iguales. No hay un valor claro de la moda.

uniform distribution111222333444555666101010202020303030404040505050606060707070808080000distribución uniforme
dominio

El dominio de una función es el conjunto de todos los posibles valores de que hacen que la función produzca valores de salida reales . El dominio es un dominio continuo si los valores de que se pueden usar como valores de entrada de la función están en un intervalo.

Elegir un dominio más pequeño para una función se llama restringir el dominio. El dominio se puede restringir para hacer que la función sea invertible.

A veces el contexto mismo restringe un dominio.

Otros términos que también se usan para referirse al dominio son los valores de entrada y la variable independiente.

ecuación

Una afirmación matemática que indica que dos cosas son iguales. Consta de dos expresiones, una en cada lado de un signo igual .

Ejemplo 1:

Ejemplo 2:

ecuación de varios pasos

Una ecuación en la que debemos aplicar varias operaciones inversas, en el orden correcto, para despejar la variable de la ecuación.

ecuación explícita

Es una ecuación que relaciona un valor de entrada con un valor de salida.

Ejemplo: en , la es la entrada y es la salida.

La ecuación explícita también se llama regla de la función, fórmula explícita o regla explícita.

ecuación literal

Una ecuación literal es una ecuación con varias letras o variables. En algunas situaciones es útil despejar alguna de las letras en una ecuación literal.

Ejemplo: o

Despejar :

ecuación recursiva

También llamada fórmula recursiva o regla recursiva. Ver ejemplos en las entradas de sucesión aritmética, sucesión geométrica y ecuaciones cuadráticas.

ecuaciones equivalentes

Ecuaciones algebraicas que tienen las mismas soluciones.

en sentido de las manecillas del reloj / en sentido contrario a las manecillas del reloj

en sentido de las manecillas del reloj: moverse en la misma dirección en la que se mueven las manecillas de un reloj.

en sentido contrario a las manecillas del reloj: moverse en la dirección opuesta a la que se mueven las manecillas de un reloj.

a clock with labels for counterclockwise and clockwise directions
equilátero, triángulo equilátero

Equilátero significa que los lados miden lo mismo.

En un triángulo equilátero todos los lados tienen la misma longitud.

equilateral, equilateral triangle
eventos conjuntos

Eventos que pueden ocurrir a la vez.

Las tablas de doble entrada muestran eventos conjuntos. Ver tablas de doble entrada.

exponente

Un exponente nos dice la cantidad de veces que un número (llamado la base) se multiplica por sí mismo.

Ver también potencia racional.

exponentexponentela base es 5
expresión

Una secuencia de símbolos matemáticos, como  o .

Una expresión no tiene un signo igual.

Una ecuación tiene un signo igual. Es una afirmación en la que se usan símbolos matemáticos.

no equal sign
expresiones equivalentes

Expresiones que dan los mismos valores a pesar de verse diferentes. Si evaluamos dos expresiones equivalentes en un mismo valor, el valor que obtenemos en cada una es el mismo.

Untitled
factor de cambio

El factor de cambio es el número por el que se multiplica la variable dependiente cuando la variable independiente aumenta. A veces se llama el factor de crecimiento (si la variable dependiente aumenta).

En una sucesión geométrica, el factor de cambio es la razón común.

En una función exponencial, el factor de cambio es la base.

forma escalonada reducida por filas
reduced row echelon form
forma estándar de una recta

,

en donde , y son enteros y .

forma exponencial y forma desarrollada
Untitledforma exponencialforma desarrollada
forma pendiente-punto de intersección de una recta

Una ecuación explícita de una recta en donde se usa la y la .

slope intercept form of a line x–5–5–5555y5550002 hacia la derecha5 hacia arriba
forma punto-pendiente de una recta

Se necesita la pendiente y un punto. Si es la pendiente y el punto es , la forma punto-pendiente de la recta es: .

También podemos sumar a ambos lados de la ecuación (usando una propiedad de la igualdad) para obtener una ecuación que a menudo es más útil:

fórmula

Una ecuación literal que describe la relación entre varias cantidades. Ejemplo: es una fórmula que describe la relación entre la longitud de la base, la altura y el área de un triángulo.

frecuencia condicional

Ver tabla de doble entrada de frecuencias.

frecuencia marginal

Ver tabla de doble entrada.

función
functionCada entrada tiene una salida.2345623718-9Una entrada no puede tener dos salidas.-4-3-267891011NO es una funcióncontinuadiscontinuadiscretafunción
función básica

Es la función más simple en una familia de funciones. Al transformar una función básica de varias maneras, se forma la familia de funciones.

función continua / función discontinua

Una función es continua si su gráfica no tiene saltos ni huecos.

continuous functionx–2–2–2–1–1–1111222333y–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333000

Una función puede ser continua en un intervalo.

continuous functionx–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1y–1–1–1111222333444000

Una función discontinua es una función que no es una curva continua. Al dibujar una función discontinua usando papel y lápiz, debemos levantar el lápiz de la hoja al menos una vez para completar la gráfica. La imagen muestra una función que es discontinua, aunque el dominio es continuo en el intervalo que se muestra.

discontinuous functionx–2–2–2–1–1–1111222y111000
función discreta

Una función es discreta si solo está definida en un conjunto de números que podemos enumerar, como el conjunto de los números enteros no negativos o el conjunto de los enteros.

La función es un ejemplo de una función discreta si la definimos solo en el conjunto de los enteros .

La gráfica de esta función se ve como una colección de puntos sobre la recta determinada por .

discrete functionx–10–10–10–5–5–5555101010y–10–10–10–5–5–5555101010000
función exponencial

Una función en la que el exponente es la variable independiente (el valor de ) y la base es una constante.

Por ejemplo, es una función exponencial.

exponential functionvalor de salida o variable dependientevalor inicialel exponente es elvalor de entrada o la variable independienteb es la base constante(el factor de cambio)
función lineal
several diagrams modeling linear functions, including tables and graphs. Equations for linear functions are defined as y=mx b, y=m(x-x1) y1, and Ax By=Clinear functionforma pendiente-punto de intersecciónm = pendienteb = intersección con el eje yforma punto-pendientese necesita la pendiente y un punto:forma estándardominio: todos los números realesrango: todos los números realesa menos que se restrinja.a menos que se restrinja.la gráfica es una línea rectala tasa de cambio (pendiente) es constantelas primeras diferencias son constantesLa función puede aumentardisminuir o permanecer constante.2122

G–L

ganancia

La ganancia, frecuentemente llamada ganancia neta, es la parte de los ingresos que queda después de pagar todos los gastos, deudas y costos de operación.

grado

Un grado es la medida de un ángulo de rotación que es igual a de una rotación completa alrededor de un punto fijo. Una medida de grados se escribe así: .

hexágono

Un polígono de seis lados.

hexagon
histograma

Una representación gráfica de datos univariados. Los datos se agrupan en rangos iguales y se representan como barras. La altura de cada barra muestra cuántos hay en cada rango.

La gráfica muestra las estaturas de estudiantes en una clase de Matemáticas.

histogram595959606060616161626262636363646464656565666666676767686868696969707070717171727272frecuencia de estaturas000111222333444555666777888999101010111111estatura en pulgadas
identidad: aditiva, multiplicativa
Two faces thinking about the additive and multiplicative identity properties of 5 0=5 and 5 times 1 =5¿Qué le puedosumar a un númeropara que el resultadosea el mismo número?¿Por qué puedo multiplicar un número para que el resultado sea el mismo número?La identidad de la suma es cero.La identidad de la multiplicación es uno.

Ver también propiedades de las operaciones.

igualdades

Afirmaciones matemáticas que dicen que dos valores son iguales.

Contienen un signo igual.

imagen

Un dibujo o una representación visual de algo. Ver preimagen / imagen.

ingresos

Los ingresos son la cantidad total de dinero que se recibe por la venta de bienes o servicios relacionados con las operaciones principales de una empresa.

inscrito en un círculo
inscribed in a circle
intersección con el eje x

El punto o puntos en los que una recta o curva se cruza con el eje . El valor de de estos puntos es . Una recta no horizontal solo se cruza con el eje una vez. Una curva puede cruzarse con el eje varias veces.

a line passing through the points (-5,0) and (0,2)x–6–6–6–4–4–4–2–2–2y222000(-5, 0)(-5, 0)(-5, 0)
a parabola with a vertex at (-1,-4) passing through the points (-3,0) and (1,0)x–4–4–4–2–2–2222y–4–4–4–2–2–2222000(-3, 0)(-3, 0)(-3, 0)(1, 0)(1, 0)(1, 0)
intersección con el eje y

El punto o puntos en los que una recta o curva se cruza con el eje . El valor de de esos puntos es . La intersección con el eje es el punto cuando la ecuación de la recta es . A menudo se le llama simplemente “.

La curva de una función puede tener máximo una intersección con el eje .

y-interceptx–2–2–2y222000(0, 3)(0, 3)(0, 3)
intersecciones con los ejes

Ver intersección con el eje e intersección con el eje .

intervalos en los que crece o en los que decrece una función

En un intervalo donde crece una función, los valores de aumentan. En un intervalo donde decrece una función, los valores de disminuyen. Los intervalos donde crece una función (o donde decrece una función) son los valores de que corresponden al aumento o disminución en los valores de .

a diagram showing increasing, decreasing and constant intervalsx–2–2–2222444666y–8–8–8–6–6–6–4–4–4–2–2–2222444000
inverso: aditivo, multiplicativo

El número que debemos sumarle a un número para obtener cero es el inverso aditivo de ese número. Todo número real tienen un único inverso aditivo. El cero es su propio inverso aditivo. . Para todo existe un número tal que

El recíproco de un número distinto de cero es el inverso multiplicativo de ese número. El recíproco de es porque . El producto de un número real y su inverso multiplicativo es . Todo número real distinto de cero tiene un único inverso multiplicativo.

lados opuestos (en un paralelogramo o un polígono con un número par de lados)

Si dos lados de un cuadrilátero son paralelos, deben ser lados opuestos.

En un polígono con un número par de lados, cualesquiera dos lados paralelos son lados opuestos.

opposite sides (in a parallelogram or an even-sided polygon)ABCDRMNOPQ

M–R

magnitud de un vector

La longitud de un vector.

Ver vector.

mantiene distancias y medidas de ángulos

Las medidas no cambian después de una transformación rígida.

matriz (matrices)

Una matriz es un arreglo rectangular de datos. En una matriz, cada dato representa dos características: una de acuerdo a la fila en la que está y la otra de acuerdo a la columna en la que está.

Untitled
matriz (propiedades de las operaciones)

Propiedad asociativa de la suma

Ejemplos con números reales

Ejemplos con matrices de

Propiedad asociativa de la multiplicación

Ejemplos con números reales

Ejemplos con matrices de

Propiedad conmutativa de la suma

Ejemplos con números reales

Ejemplos con matrices de

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Ejemplos con números reales

Ejemplos con matrices de

Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma

Ejemplos con números reales

Ejemplos con matrices de

matriz aumentada

Una matriz aumentada de un sistema de ecuaciones es una matriz cuyas filas representan las distintas ecuaciones del sistema. Cada fila tiene las constantes de una ecuación (los coeficientes y la constante que está al otro lado del signo igual) y cada columna tiene todos los coeficientes de una variable.

Dado este sistema:

Esta es una matriz aumentada del sistema:

an augmented matrix
máximo / mínimo

Un máximo es un punto en el que el valor de la función es el mayor posible.

Un mínimo es un punto en el que el valor de la función es el menor posible.

A cubic function with points showing the maximum and minimum.–2–2–2–1–1–1111222–1–1–1111000máximomínimo
media

Ver medidas de tendencia central.

media aritmética

La media aritmética también se conoce como el promedio. La media aritmética de dos números es el número que se encuentra a la misma distancia de los dos números. Se puede encontrar al sumar los dos números y dividir entre .

Untitled555666777888999101010111111121212

Para encontrar la media aritmética de varios números se suman todos los números y se divide entre la cantidad de números:

Ejemplo: Encuentra la media aritmética de

mediana

Ver medidas de tendencia central.

mediatriz (o bisector perpendicular)

La recta (o segmento de recta o rayo) que divide un segmento de recta en dos longitudes iguales y forma un ángulo recto con ese segmento.

perpendicular bisector
medidas de tendencia central

Una medida de tendencia central es un valor que representa el centro (o valor central) de un conjunto de datos. Las medidas de tendencia central más comunes son la media aritmética (promedio), la mediana y la moda.

Para hallar la media (promedio), se suman todos los datos y se divide entre el número de datos del conjunto.

Ejemplo: .

Para hallar la mediana, se ordenan los datos de menor a mayor y se encuentra el punto medio. En un conjunto con un número impar de números, la mediana es simplemente el número del medio. En el ejemplo anterior, la mediana es 20.

Para hallar la moda, primero ordenamos los datos. Luego, contamos cuántos datos de cada valor hay. El valor que se repita más veces es la moda. Es posible que no haya moda si ningún valor aparece más que otro. También es posible que haya dos modas (bimodal), tres modas (trimodal) o incluso cuatro o más modas. Las distribuciones con más de una moda se llaman multimodales.

moda o modas

El valor o los valores que ocurren con más frecuencia en un conjunto de datos de una variable. Es una medida de tendencia central.

Puede haber más de una moda según la distribución de los datos. Pueden estar uniformemente distribuidos, tener un pico principal (unimodal), dos picos principales (bimodal) o varias ubicaciones con frecuencias altas (multimodal).

a histogram with a uniform distribution111222333444555202020404040606060808080000distribución uniforme
a histogram with a unimodal distribution222444666888202020404040606060808080100100100000distribución unimodaluna moda
a histogram with a bimodal distribution111222333444555202020404040606060808080000distribución bimodal2 modas
a histogram with a multimodal distribution222444666888505050100100100000distribución multimodalmuchas modas

Ver medidas de tendencia central.

multiplicación de matrices

Para multiplicar dos matrices, sus dimensiones deben cumplir lo que dice el diagrama.

Se multiplican los números de cada fila y los números de la columna correspondiente. Se suman todos los productos y se obtiene el número en esa posición. Por ejemplo, para la fila 1 y columna 1, se multiplican los números y se suman. El resultado va en la fila 1 y columna 1 de la matriz producto.

matrix multiplication
matrix multiplication
multiplicación de una matriz por un escalar

Multiplicar todos los elementos de la matriz por un mismo factor, llamado escalar.

scalar multiplication of a matrix135246391561218=3multiplicación por un escalarCada elemento de la matriz se multiplica por 3.
notación de conjuntos

Notación para describir un conjunto haciendo una lista de sus elementos o escribiendo la propiedad que sus elementos deben cumplir.

Por ejemplo, el conjunto se lee: “El conjunto de todos los tales que es mayor que .

set builder notation llavesx es mayor que 5tales quetodos los xel conjunto de
notación de funciones
function notationregla de la funciónentradasalidaentradasalida
notación de intervalos

La notación de intervalos se usa para describir un intervalo.

interval notation
número primo

Un número primo es un entero positivo que tiene exactamente dos factores enteros positivos: y él mismo. Esto significa que no es un número primo, porque solo tiene un factor positivo: él mismo. Esta es una lista de todos los números primos que son menores que .

octágono

Un polígono de ocho lados.

octagon
opciones razonables y no razonables

Las opciones razonables son valores que hacen que todas las ecuaciones de un sistema sean verdaderas. Las opciones no razonables no hacen que todas las ecuaciones sean verdaderas.

operación inversa

Las operaciones inversas deshacen lo que hace la otra.

Estas son algunas operaciones inversas: suma / resta, multiplicación / división, elevar al cuadrado / sacar raíz cuadrada (para números positivos).

inverse operationInverse operations undo each other.
operaciones elementales de filas
  • Reemplazar una fila de una matriz por un múltiplo constante de esa fila

  • Reemplazar una fila de una matriz por la suma o la diferencia de esa fila y otra fila de la matriz

  • Reemplazar una fila de una matriz por la suma de esa fila y un múltiplo constante de otra fila de la matriz

  • Intercambiar dos filas

orientación

La orientación de una figura está determinada por el orden en el que sus vértices están marcados. En el diagrama, los vértices del pentágono verde están marcados en sentido de las manecillas del reloj, así: , , , , .

En el pentágono azul, la orientación de los vértices es distinta. Los vértices correspondientes van en sentido contrario a las manecillas del reloj, así: , , , , .

orientationLMNJKL'K'J'M'N'
origen

El origen es un punto inicial. Las coordenadas de los demás puntos están dadas según la ubicación de estos puntos con respecto al origen. En el origen, tanto como son iguales a cero y los ejes y se intersecan.

paralelogramo

Un cuadrilátero en el que los lados opuestos son paralelos.

parallelogram
pareja de entrada y salida

Las parejas de entrada y salida se forman a partir de una función. Estas parejas también se llaman pares ordenados, pares de coordenadas, y par de variable independiente y variable dependiente. En el par ordenado , es la entrada y es la salida.

A diagram representing an input/output pair for f(x)=5x-7; x=3
partes correspondientes (en un triángulo)

Cuando dos figuras son congruentes, las partes correspondientes tienen la misma medida. Es decir, los ángulos correspondientes miden lo mismo y los lados correspondientes tienen la misma longitud.

corresponding parts (in a triangle)
PCTCC

Ver congruentes (PCTCC).

pendiente

Una función lineal tiene una pendiente (o tasa de cambio) constante . La pendiente de una recta se puede encontrar usando la gráfica. Contamos el cambio vertical en unidades cuando nos movemos horizontalmente 1 unidad. Un movimiento hacia abajo es negativo. Un movimiento hacia la izquierda es negativo.

Si tenemos dos puntos, podemos usar la fórmula para encontrar la pendiente. Dados dos puntos distintos y en la recta, la pendiente es:

a straight line going through the point (0,-1) that has labels along the line of up 2 and right 1. –4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333000
pendientes recíprocas opuestas (recíprocas negativas)

Las pendientes de rectas perpendiculares son recíprocas opuestas, es decir, el producto de las pendientes es . (Ver rectas perpendiculares).

pensar de forma recursiva

Descubrir la relación que hay entre un valor de salida y el siguiente valor de salida.

recursive thinking Día 1Día 2Día 3Me pregunto cuántos puntos hay en la figura siguiente.
pentágono

Un polígono de cinco lados.

pentagon
plano

Un plano es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como un pedazo de papel. Un plano tiene dos dimensiones. Se puede especificar a partir de tres puntos no colineales , y . Para referirnos al plano, podemos usar los nombres de estos puntos. Por ejemplo, el plano .

plane
polígono

Una figura cerrada de dos dimensiones compuesta por segmentos de recta unidos en sus extremos. El punto en donde se encuentran dos segmentos de recta se llama vértice.

polygonpolígonono es un polígono

Los triángulos, cuadriláteros, pentágonos y hexágonos son ejemplos de polígonos. El nombre nos dice cuántos lados tiene la figura. Por ejemplo, un triángulo tiene tres lados, un cuadrilátero tiene cuatro lados, un pentágono tiene cinco lados y un octágono tiene ocho lados. Un polígono regular es un polígono en el que todos los lados son congruentes.

En un polígono regular, todos los lados son congruentes y todos los ángulos son congruentes.

polígono de n lados

Un polígono que tiene lados.

Ver polígono.

polígono regular

Ver polígono.

potencia racional (potencia fraccionaria)

Las potencias racionales (también llamadas potencias fraccionarias) son expresiones exponenciales en las que los exponentes son números racionales (no necesariamente enteros).

preimagen / imagen

La preimagen es la figura original. La imagen es la nueva figura que se crea, a partir de la preimagen, a través de una secuencia de transformaciones.

pre-image / imageªª
propiedad asociativa de la suma o la multiplicación

Ver propiedades de las operaciones en los sistemas de números racionales, reales o complejos.

propiedad conmutativa de la suma o la multiplicación

Ver propiedades de las operaciones en los sistemas de números racionales, reales o complejos.

propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma

La propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma dice que es válido sumar lo que está dentro de los paréntesis primero y después multiplicar.

O que también es válido multiplicar primero cada término y después sumar. La respuesta es la misma.

a diagram labeling the operation in 5(3 9)=(5 times 3) (5 times 9)=14 45=60

La propiedad distributiva permite simplificar expresiones con variables. También permite factorizar expresiones.

Ver también propiedades de las operaciones.

propiedades de desigualdades

En la tabla, , y representan números cualesquiera en los sistemas de números racionales o reales. Las siguientes propiedades de desigualdades son verdaderas en estos sistemas numéricos:

Exactamente una de estas es verdadera: , ,

Si y , entonces

Si , entonces

Si , entonces

Si y , entonces

Si y , entonces

Si y , entonces

Si y , entonces

propiedades de la igualdad

Dos ecuaciones que están unidas por un signo igual () se llaman ecuaciones equivalentes. Las propiedades de la igualdad describen operaciones que se pueden hacer en cada lado del signo igual () de una ecuación verdadera y producen una nueva ecuación que es verdadera.

En la tabla, , y representan números cualesquiera en los sistemas de números racionales, reales o complejos. Las propiedades de la igualdad son válidas en estos sistemas numéricos.

Propiedad de reflexividad de la igualdad

Propiedad de simetría de la igualdad

Si , entonces

Propiedad de transitividad de la igualdad

Si y , entonces

Propiedad de la suma de la igualdad

Si , entonces

Propiedad de la resta de la igualdad

Si , entonces

Propiedad de la multiplicación de la igualdad

Si , entonces

Propiedad de la división de la igualdad

Si y , entonces

Propiedad de sustitución de la igualdad

Si , entonces se puede reemplazar por en cualquier expresión en la que aparezca

propiedades de las operaciones en los sistemas de números racionales, reales o complejos

Las letras , y representan números cualesquiera en los sistemas de números racionales, reales o complejos. Las siguientes propiedades son verdaderas en estos sistemas numéricos:

Propiedad asociativa de la suma

Propiedad conmutativa de la suma

Propiedad del como identidad de la suma

Existencia de inversos aditivos

Existe un número tal que .

Propiedad asociativa de la multiplicación

Propiedad conmutativa de la multiplicación

Propiedad del como identidad multiplicativa

Existencia de inversos multiplicativos

Si , existe un número tal que.

Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la suma

punto

Un punto es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como una marca con un lápiz. En geometría, un punto es una ubicación. No tiene tamaño (es decir, no tiene ancho ni longitud ni profundidad). Un punto se identifica con una marca y con una letra mayúscula.

UntitledEl punto A está aquí.
punto medio

El punto que divide un segmento de recta en dos partes iguales.

La fórmula para encontrar el punto que corresponde a la mitad de la distancia entre dos puntos (el punto medio ) en una cuadrícula de coordenadas es:

midpointx–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444y–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000(-3, -2)(-3, -2)(-3, -2)(-0.5, 1)(-0.5, 1)(-0.5, 1)(2, 4)(2, 4)(2, 4)punto medio

Ver también bisecar.

puntos correspondientes / lados correspondientes

Puede haber una correspondencia entre puntos, entre lados o entre ángulos. Esto significa que están en la misma posición relativa.

radical

Un radical es el inverso matemático de elevar a una potencia. El símbolo de radical (o símbolo de raíz) es . Cuando se pregunta por un valor que multiplicado por sí mismo da el número que está dentro del símbolo, también llamamos al radical el símbolo de raíz cuadrada (y el que está en la parte de afuera del símbolo por lo general no se escribe). El radical se puede usar para indicar raíces cúbicas, , raíces cuartas, , o raíces superiores. Si la raíz es más alta que , el número correspondiente se escribe en la parte de afuera del símbolo.

radios

Plural de radio. Ver círculo.

raíz cuadrada

Una raíz cuadrada de un número es un valor que multiplicado por si mismo es igual al número.

Ejemplo: , entonces una raíz cuadrada de is .

Observa que . Esto significa que es también una raíz cuadrada de . El símbolo matemático de raíz cuadrada es un símbolo de raíz, .

raíz cúbica

La raíz cúbica de un número es un valor que multiplicado tres veces por sí mismo da el número.

Ejemplo:

, entonces la raíz cúbica de es . Escribimos: .

, entonces la raíz cúbica de es . Escribimos: .

El símbolo matemático de raíz cúbica es un símbolo de raíz que tiene un pequeño en la parte de afuera. .

rango (estadística)

La diferencia entre el valor mayor y el valor menor de un conjunto de datos. Es un número.

Ejemplo: El valor mayor es 22 y el menor es 1. El es .

rango de una función

Es el conjunto de todos los valores de que se obtienen al evaluar la función en todos los posibles valores de . Es el conjunto de todos los posibles valores de salida de la función. Los valores en el rango también se conocen como los valores de la variable dependiente.

rango intercuartil (IQR)

El rango intercuartil indica dónde se encuentra el del medio en un conjunto de datos y se usa comúnmente con diagramas de caja. El rango intercuartil es una medida de dónde se encuentra la mayoría de los valores. La caja sombreada muestra el IQR. Comienza en y termina en .

a box and whisker plot 222333444555666777888999valor mínimomedianavalor máximorecta numérica que incluye los números del resumen de 5 números y en la que se usan unidades apropiadas igualmente espaciadas.
rayo

Una parte de una recta que tiene un punto de inicio (el extremo) y que se extiende infinitamente en una dirección.

Notación: rayo

Para nombrar un rayo, primero escribimos su punto extremo y después cualquier otro punto del rayo.

ray
razón

Una razón compara el tamaño o la cantidad de dos valores.

En esta oración se comparan manzanas con naranjas (ver el diagrama): “Tenemos cinco manzanas por cada tres naranjas”. En la oración se describe una razón de a o . Una razón también se puede escribir como una fracción, en este caso, .

Si se comparan naranjas con manzanas, la razón es o .

Las dos razones anteriores se llaman razones parte-parte. Otra forma de escribir una razón es comparar una parte con el todo.

Si se comparan la cantidad de manzanas con la cantidad total de frutas, la razón es o .

ratio

Los números que están en las razones se pueden ampliar o reducir. Hay bolsas de frutas, cada una con naranjas y manzanas. La razón a representa el número de manzanas en comparación con el número de naranjas. La razón a también representa el número de manzanas en comparación con el número de naranjas.

razón común (r) (razón constante)

El factor de cambio () de una sucesión geométrica. Para encontrar la razón común, dividimos cualquier valor de salida entre el valor de salida anterior.

Ejemplo: es una sucesión geométrica.

Salida

Entrada

La razón común es

recíproco
UntitlednúmeroTambién llamado inverso multiplicativo.fracciónrecíprocoTodo númerodistinto de 0El recíproco del 0¡Nunca dividir entre 0!recíprocoejemplo tiene un recíproco.
recta

Una recta es un término que corresponde a una idea abstracta, y no a algo concreto como una raya de tinta. Una recta es un conjunto de puntos organizados en forma de línea recta y que se extiende infinitamente en dos direcciones. Tiene una sola dimensión, la longitud. Los puntos que pertenecen a la misma recta se llaman puntos colineales. Una recta está determinada por dos puntos. Por ejemplo, la recta es la recta que pasa por los puntos y .

Notación:

line
recta auxiliar

Una recta o segmento de recta adicional que se dibuja en un diagrama como ayuda en una demostración.

auxiliary line12345

es una recta auxiliar (que se agregó al diagrama del triángulo como ayuda para demostrar que la suma de los ángulos es 180 grados, es decir, .

recta de mejor ajuste o regresión lineal

La recta que mejor modela los datos al minimizar la distancia entre los puntos reales y los valores que predice la recta.

La recta tendrá una pendiente positiva cuando el coeficiente de correlación, , sea positivo, y una pendiente negativa cuando sea negativo.

line of best fitYear000555101010151515180001800018000200002000020000220002200022000240002400024000
recta de regresión (estadística)

Si los datos son aproximadamente lineales, la recta de regresión, también llamada la recta de mejor ajuste, es la recta que mejor modela los datos. La recta indica la dirección general que un conjunto de datos parece seguir. La fórmula de la recta de regresión es la misma que la que se usa en álgebra, .

recta de simetría

La recta vertical que divide una gráfica en dos mitades congruentes. A veces se llama eje de simetría.

La ecuación de la recta de simetría en un plano de coordenadas es siempre:

line of symmetryx–6–6–6–4–4–4–2–2–2y–2–2–2222444000
recta secante

Es una recta que pasa por dos puntos de una curva. También se le llama secante (y se sobreentiende que es una recta). La pendiente de la secante es la tasa de cambio promedio de la curva entre los dos puntos de intersección.

Untitledx222444666888101010y222444666888101010000
rectángulo

Ver cuadriláteros: tipos.

rectas paralelas
parallel lineLas rectas paralelas tienen la misma pendiente.Dos rectas en el plano que nunca se van a intersecar.Las puntas de las flechas indican que las rectas son paralelas.La recta BC es paralela a la recta AD.
rectas perpendiculares

Dos rectas o segmentos de recta son perpendiculares si sus pendientes son recíprocas opuestas o si una recta es vertical y la otra es horizontal. Cuando son perpendiculares, la intersección entre las rectas genera cuatro ángulos rectos (de ).

perpendicular lines
reducción de matrices por filas

Para solucionar un sistema de ecuaciones usando reducción de matrices por filas debemos:

  • Hacer operaciones elementales de filas para obtener un 1 en la componente de una de las columnas.

  • Obtener ceros en las otras componentes de esa columna. Para esto, la fila que tiene el 1 se multiplica por distintas constantes y se suma a las otras filas.

  • Hacer operaciones elementales de filas para obtener un 1 en una componente de otra columna.

  • Obtener ceros en las otras componentes de esa columna, de manera similar a como se hizo en el segundo paso.

  • Seguir con este proceso hasta que cada columna tenga un 1 en una componente y ceros en las otras componentes, a excepción de la columna aumentada, que tendrá la solución del sistema.

reflexión

Una reflexión es un tipo de transformación rígida (isometría). En una reflexión, los puntos de la preimagen y la imagen están a la misma distancia de una recta llamada la recta de reflexión. Los segmentos que unen los puntos correspondientes son perpendiculares a la recta de reflexión.

Al reflejar una figura, su orientación se invierte.

a reflection of a polygon over a line
región factible

La región de la gráfica que contiene todos los puntos que hacen que todas las desigualdades de un sistema sean verdaderas al mismo tiempo.

La región factible del sistema de desigualdades

es la región donde la región azul y la región verde se sobreponen.

La región factible no incluye la recta punteada que se muestra porque . Sin embargo, sí incluye la recta continua que se muestra porque .

feasible regionx–4–4–4–2–2–2222y–2–2–2222444000
regla de una función

La ecuación explícita de una función también se llama la regla de la función.

regresión lineal

Ver recta de regresión (estadística).

representaciones

Una representación matemática es una herramienta que nos ayuda a pensar sobre una situación y a organizar información. Las tablas, gráficas, historias o contextos, ecuaciones de distintos tipos y diagramas son ejemplos de representaciones matemáticas.

residuos, gráfica de residuos

La diferencia entre el valor observado (el dato) y el valor que se predice (el valor de en la recta de regresión). Si el residuo es positivo (en el eje ), esto significa que la predicción fue menor. Si el residuo es negativo, la predicción fue mayor. Si el residuo es cero, la predicción fue exacta.

En un diagrama de dispersión se grafica la recta de regresión y se dibuja un segmento vertical desde cada punto hasta la recta de regresión (ver los segmentos azules).

Una gráfica de residuos resalta:

  1. qué tan lejos están los datos del valor que se predijo

  2. posibles valores atípicos

  3. patrones en los datos que sugieren otro tipo de modelo

  4. si un modelo lineal se ajusta a los datos

residual plotx111222333444555666777y111222333444000diagrama de dispersión y recta de regresiónlos residuos son las longitudes (con signos) de los segmentos
restricción

Una condición o limitación que debe cumplirse.

rombo

Un cuadrilátero en el que todos los lados son congruentes.

rhombus
rotación

Una rotación es un tipo de transformación rígida. En una rotación, todos los puntos se mantienen a la misma distancia del centro de rotación y giran el mismo ángulo alrededor de ese punto. La orientación de la figura no cambia después de la rotación.

rotationcentro de rotación

S–X

satisfacer una ecuación

Ver solución de una ecuación.

segmento de recta

Una parte de una recta comprendida entre dos puntos extremos.

Notación: representa el segmento de recta que está entre los puntos extremos y . es un objeto.

Un segmento de recta tiene una longitud que se puede medir.

La notación (sin ninguna raya encima) representa la longitud del segmento .

line segment
semiplano

Una región del plano que consta de todos los puntos que están a un lado de una recta de longitud infinita.

Los puntos de un semiplano son las soluciones de una desigualdad lineal.

half plane–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333000
simetría

Una recta de simetría es una recta que refleja una figura sobre ella misma.

Cuando una figura se puede llevar a ella misma con una rotación, decimos que la figura tiene simetría de rotación.

symmetryLa rotación de 72° llevará esta figura a sí misma.72°72°recta de simetría
simetría rotacional

Ver simetría.

simétrica

Si una figura puede doblarse o dividirse por la mitad de manera que las dos mitades coincidan exactamente, entonces la figura se llama una figura simétrica. El doblez es la recta de simetría.

symmetricrecta de simetría
sistema de coordenadas rectangulares

Es el plano de dos dimensiones que nos permite visualizar la forma de una función al graficarla. También se conoce como sistema de coordenadas cartesianas.

Cada punto del plano está definido por un par ordenado. ¡El orden es importante! El primer número siempre es la coordenada ; el segundo es la coordenada .

The coordinate plane with all quadrants labeled and the points A(2,3), B(-2,2), D(2,-1), and E (-2,-3)x–12–12–12–11–11–11–10–10–10–9–9–9–8–8–8–7–7–7–6–6–6–5–5–5–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444y–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444000C IIC IC IVC III
sistema de desigualdades

Un conjunto de dos o más desigualdades que tienen las mismas variables. La solución de una desigualdad es un rango de valores. La solución de un sistema de desigualdades es la intersección de todas las soluciones de las desigualdades. Ver región factible.

system of inequalities246246-2-2-4¿Qué regiones contienen pares (x, y) que hacen que ambas desigualdades sean verdaderas?Sistema de desigualdadesen los puntos de la región donde el azul y el verde se sobreponen ambas desigualdades son verdaderas.
sistema de ecuaciones

Un conjunto de dos o más ecuaciones que tienen las mismas incógnitas (o variables). Las soluciones son los valores de las variables que hacen que todas las ecuaciones sean verdaderas.

Por ejemplo, las ecuaciones de este sistema son y . Este sistema se puede solucionar de tres maneras:

Primero, observemos que en ambas ecuaciones aparece despejada. Entonces, podemos reemplazar el valor de de la primera ecuación en la segunda ecuación y obtener la ecuación . Al despejar , obtenemos . Si reemplazamos por , obtenemos . Entonces, la solución de este sistema de ecuaciones es . Este es el método de sustitución.

Segundo, podemos manipular las ecuaciones para eliminar una de las variables. En este sistema, podemos multiplicar la segunda ecuación por . se convierte en . Después, esto se le suma a la primera ecuación:

Al sumar y obtenemos , entonces la ecuación que queda tiene una variable. Si la despejamos, obtenemos . De nuevo, al reemplazar este valor en cualquiera de las otras ecuaciones, obtenemos . Este es el método de eliminación.

Por último, podemos graficar ambas ecuaciones. El punto en el que las gráficas se intersecan, que se muestra abajo, es la solución del sistema de ecuaciones.

system of equations224624-2-4-2sistema de ecuaciones¿Qué valores de x y y hacen que ambas ecuaciones sean verdaderas?Solucionar usando sustitución:Reemplazar esta y por esta y:y:yDespejarx.Ya sabemos queReemplazar x por 2 para encontrar y.es la solución.peroxySolucionar usando eliminación:Hacer que haya una expresión igual en ambas ecuaciones.Multiplicar la segunda ecuación por 2:Ahora, al sumar las dos ecuaciones,Reemplazarpara encontrarx.entonceses la solución.Solucionar con una gráficaes la solución.
sistemas: inconsistente / independiente

Si un sistema de ecuaciones no tiene solución, se llama inconsistente. Si intentamos solucionar un sistema de ecuaciones que es inconsistente, vamos a obtener una afirmación que no es verdadera, como . Las gráficas de las ecuaciones del sistema nunca se intersecan.

systems: inconsistent / independentxy

Un sistema de ecuaciones es independiente si las gráficas de las ecuaciones son dos rectas en el plano que no son paralelas. Un sistema independiente de ecuaciones tiene una solución. Esta se puede encontrar con una gráfica o de manera algebraica.

system of equations independentxy
solución de una ecuación (satisfacer una ecuación)

El valor de la variable que hace que la ecuación sea verdadera.

solution to an equation (satisfies an equation)
solucionar un sistema con el método de eliminación o el método de sustitución

Ver sistema de ecuaciones.

sucesión

Una lista de números que a veces siguen un patrón. El patrón puede ser aritmético, geométrico o de otro tipo.

sucesión aritmética

La lista de números es una sucesión aritmética porque para obtener el siguiente término siempre se suma el número . El siguiente término de la sucesión será o .

an arithmetic sequence beginning at 3 with 7 being added each time

El número que se suma cada vez se llama la diferencia constante ().

La sucesión se puede representar con una ecuación recursiva.

En palabras:

Decir cuál es el .

En notación de funciones:

Untitledprimertérminon-ésimo valor de salidavalor de salida anterior a f(n)diferencia constante

Una sucesión aritmética también se puede representar con una ecuación explícita que por lo general es de la forma , en donde es la diferencia constante y es el valor del primer término.

Si se grafica una sucesión aritmética en el plano, todos los puntos quedan sobre una recta.

sucesión geométrica

La lista de números

Untitled

representa una sucesión geométrica porque siempre se multiplica por para obtener el siguiente término de la sucesión. El primer término es .

geometric sequence where each number is multiplied by 5

El siguiente término de la sucesión es , es decir, .

El número por el que se multiplica cada vez se llama la razón común (r).

La sucesión se puede representar con una ecuación recursiva.

En palabras:

Se dice cuál es el .

En notación de funciones:

function notationprimertérminon-ésimo valor de salidavalor de salida anterior a f(n)razóncomún

Una sucesión geométrica también se puede representar con una ecuación explícita de la forma , en donde es el primer término, es la razón común () y es el valor de la entrada.

La ecuación explícita de una sucesión geométrica está dada por una función exponencial.

Al graficar los términos de una sucesión geométrica obtenemos puntos sobre una curva.

tabla de doble entrada

Una tabla que muestra los datos de dos variables categóricas. Los valores posibles de una variable son las filas y los valores posibles de la otra variable son las columnas. En las celdas verdes de esta tabla se ubican los números de frecuencias conjuntas. Se llaman frecuencias conjuntas porque se combina la información de la fila y de la columna. Los números de frecuencia marginal son los números en los extremos de la tabla. En esta tabla, los números de frecuencia marginal están en las celdas moradas.

two-way tableEl promedio es más de100 mensajes de texto enviados por díaEl promedio es menosde 100 mensajes de textoenviados por día% de adolescentes% de adultos% de totaljoint frequencynumbersjoint frequencynumbersjoint frequencynumbersnúmeros de frecuencias conjuntasmarginal frequencynumbersnúmeros de frecuencias marginales Totalfrecuencias marginalesfrequencytotal general
tabla de doble entrada de frecuencias y tabla de doble entrada de frecuencias relativas

Una tabla de doble entrada de frecuencias muestra la cantidad de cada ocurrencia.

El promedio es más de 100 mensajes de texto enviados por día

El promedio es menos de 100 mensajes de texto enviados por día

Total

# de adolescentes

20

4

24

# de adultos

2

22

24

Totales

22

26

48

En una tabla de doble entrada de frecuencias relativas, cada celda muestra la cantidad dividida entre el total general. Es decir, en cada celda se muestra el porcentaje de los datos que se encuentran en esa celda relativos al total general.

El promedio es más de 100 mensajes de texto enviados por día

El promedio es menos de 100 mensajes de texto enviados por día

Total

% de adolescentes

42%

8%

50%

% de adultos

4%

46%

50%

% del total

46%

54%

100%

En esta tabla, los valores “internos” son porcentajes y se llaman frecuencias condicionales.

En general, en una tabla de frecuencias relativas, las frecuencias condicionales se pueden calcular como porcentajes de uno de los siguientes:

  • la tabla completa (frecuencias relativas con respecto a todos los datos de la tabla)

  • las filas (frecuencias relativas por fila)

  • las columnas (frecuencias relativas por columna)

tabla de frecuencias relativas

Una tabla de doble entrada que se escribe en términos de porcentajes.

Ver tabla de doble entrada de frecuencias.

tangente a una curva

Una recta que toca la curva en exactamente un punto, pero sin cruzarse con la curva.

A medida que los dos puntos por los que pasa una recta secante se acercan entre sí, la recta secante se acerca cada vez más y tiende a la recta tangente.

tangent to a curvex111222333444y111222333444555
tasa de cambio

Un número que describe cómo cambia una cantidad con respecto a otra. En una función lineal, la tasa de cambio es la pendiente. En una función exponencial, la tasa de cambio se llama factor de cambio o factor de crecimiento. Las funciones cuadráticas tienen una tasa de cambio lineal (el cambio está cambiando de forma lineal).

tasa de cambio promedio

Ver tasa de cambio.

Teorema de Pitágoras

La relación que hay entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo: la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos es igual al cuadrado de la longitud de la hipotenusa.

Pythagorean theoremángulo rectohipotenusa
transformación rígida

También se llama isometría. La palabra rígida significa que la preimagen y la imagen son congruentes. Las traslaciones, las rotaciones y las reflexiones son ejemplos de transformaciones rígidas.

transformaciones de una función (rígidas)

Una transformación rígida de una función consiste en un desplazamiento hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda o hacia la derecha, o una reflexión vertical u horizontal de la gráfica de la función.

Desplazamiento vertical

Hacia arriba cuando

Hacia abajo cuando

The vertical shift of a parabolax–4–4–4–3–3–3–2–2–2–1–1–1111y–1–1–1111222333000

Desplazamiento horizontal

Hacia la izquierda cuando

Hacia la derecha cuando

the horizontal shift of a parabolax–3–3–3–2–2–2–1–1–1111222333444y–2–2–2–1–1–1111222333000

Reflexión

: reflexión con respecto al eje

The reflection of a parabola over the x axisx–1–1–1111y–1–1–1111000

: reflexión con respecto al eje

the reflection of a cubic function over the y axisx–1–1–1111y–1–1–1111000

Una dilatación (vertical) es una transformación no rígida dada por , que hace que la función crezca más rápidamente o más lentamente dependiendo del valor de . Si , crece más rápidamente y la gráfica se estira. Si , la función crece más lentamente y la gráfica se comprime verticalmente.

trapecio

Un cuadrilátero que tiene exactamente un par de lados opuestos paralelos.

(Nota: Un trapecio se define a veces como un cuadrilátero que tiene al menos un par de lados opuestos paralelos. Con esta otra definición, los paralelogramos son un tipo especial de trapecio).

En un trapecio isósceles, los dos lados opuestos que no son paralelos son congruentes y además forman ángulos congruentes (en donde se encuentran con los lados paralelos). Esta característica de los trapecios solo se cumple si el trapecio no es un paralelogramo.

trapezoidtrapecio isósceles
traslación

Una traslación es un tipo de transformación rígida.

translationcongruentestraslaciónTodos los puntos se mueven la misma distancia y en la misma dirección.
triángulo escaleno

Un triángulo que tiene tres lados distintos.

scalene triangle
triángulo isósceles, trapecio isósceles

La palabra isósceles se usa para describir un triángulo o un trapecio que tiene dos lados congruentes.

isosceles triangle, trapezoid
unidades

Una unidad de medida es una cantidad estándar usada para expresar una cantidad física. Las pulgadas, los pies y las millas son ejemplos de unidades. Otros ejemplos son naranjas, bicicletas o personas.

valor observado

El valor que se observa (lo que realmente sucedió).

valores atípicos

Valores que se encuentran lejos de la mayoría de los datos. Para un diagrama de caja y bigotes, los puntos se consideran valores atípicos si su distancia a los cuartiles 1 y 3 es de más de 1.5 veces el rango intercuartil (la longitud de la caja). Un dato también se considera un valor atípico si su distancia al centro de una distribución normal es de más de 2 desviaciones estándar.

outlier111222333444555666777888999101010111111000valor atípico
variabilidad

Se refiere a qué tan disperso es un conjunto de datos. Si los valores están cerca entre sí, hay poca variabilidad; si los valores están muy separados, hay mucha variabilidad.

variable (álgebra)

Un símbolo que representa un número que no conocemos todavía. En general, el símbolo usado es una letra minúscula, típicamente o . Si una misma variable se usa dos o más veces en la misma expresión, esta representa el mismo número. Un coeficiente es un número que multiplica una variable. En una expresión, los números que no acompañan a ninguna variable se llaman constantes.

variable (algebra)El coeficientees 5constantesLa variable esx
variable (estadística)

Una característica que se puede contar, medir o clasificar en categorías.

variable cuantitativa

Una variable para datos numéricos (mediciones o cantidades). Estos pueden ser datos discretos, que representan elementos que se pueden enumerar, o datos continuos, cuyos valores posibles no se pueden enumerar y solo se pueden describir usando intervalos.

variable independiente / variable dependiente

En una función, la variable independiente es la entrada de la función y la variable dependiente es la salida que se obtiene al aplicar la regla de la función. Juntas, estas variables también se llaman pares ordenados, pares de coordenadas y parejas de entrada y salida. El dominio es el conjunto de valores de la variable independiente y el rango es el conjunto de valores de la variable dependiente.

diagram showing showing the independent and dependent variables in the function f(x)=5(x)-7
vector, cantidad vectorial

Un vector es una cantidad que tiene magnitud (longitud) y dirección.

Notación:

A diferencia de un rayo geométrico, un vector tiene una longitud finita.

La magnitud de un vector se puede calcular con el teorema de Pitágoras.

La dirección de un vector se puede especificar con el ángulo que forma con una recta o segmento horizontal. En el diagrama, la dirección se representa con (letra griega theta) o con el ángulo . El valor del ángulo se encuentra usando trigonometría.

a con respecto al segmento horizontal.

vector, vector quantity111222333111222333444000punto inicialpunto finalvector

Y–Z