Unidad 8 Conexiones entre álgebra y geometría
Lección 1
Focos de aprendizaje
Encontrar la distancia entre dos puntos en el plano de coordenadas.
Encontrar el perímetro de una figura geométrica en el plano de coordenadas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar la distancia entre dos puntos. Con el teorema de Pitágoras, desarrollamos una fórmula que podemos usar para encontrar la longitud de un segmento entre dos puntos. La fórmula se puede usar para encontrar las longitudes de los lados de una figura geométrica en el plano de coordenadas al calcular el perímetro.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Encontrar el punto medio de un segmento y un punto que divida el segmento de acuerdo a una razón dada.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos estrategias para dividir un segmento de recta en dos partes que corresponden a una razón dada. Una aplicación frecuente de este concepto es encontrar las coordenadas del punto medio de un segmento dadas las coordenadas de sus extremos.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Demostrar relaciones entre pendientes de rectas paralelas y de rectas perpendiculares.
Resumen de la lección
En esta lección usamos transformaciones para demostrar que las pendientes de rectas que son perpendiculares son valores recíprocos negativos y que las pendientes de rectas que son paralelas son iguales. Para demostrar los teoremas, tuvimos que escribir las rectas y los puntos de manera general, para cubrir todos los casos. Cuando usamos un punto específico, como el origen, tuvimos que argumentar que la propiedad valía también para cualquier par de rectas paralelas o perpendiculares.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Demostrar que un cuadrilátero es un paralelogramo, un rectángulo, un rombo o un cuadrado, usando coordenadas.
Encontrar el perímetro y el área de un cuadrilátero en el plano de coordenadas.
Resumen de la lección
En esta lección usamos la fórmula de la distancia, la fórmula del punto medio y las propiedades de las pendientes de rectas paralelas y rectas perpendiculares para decidir si 4 puntos dados del plano de coordenadas eran los vértices de un paralelogramo, un rectángulo, un rombo o un cuadrado.
Lección 5
Focos de aprendizaje
Representar cantidades que tienen magnitud y dirección usando vectores y analizar la aritmética de vectores.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo representar cantidades que tienen magnitud y dirección en una cuadrícula de coordenadas usando un segmento de recta dirigido (o vector). Por ejemplo, representamos un viento que sopla a
Lección 6
Focos de aprendizaje
Analizar las propiedades de la suma y la multiplicación de matrices.
Resumen de la lección
En esta lección comparamos las propiedades de la suma y la multiplicación de matrices con las propiedades de la suma y la multiplicación de números reales, incluidas las propiedades asociativa y conmutativa, las propiedades de las identidades y las propiedades de los inversos. Encontramos muchas semejanzas y algunas diferencias. También aprendimos que hay matrices que se comportan como el
Lección 7
Focos de aprendizaje
Usar matrices para transformar figuras geométricas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo usar la multiplicación de matrices para rotar los vértices de figuras geométricas alrededor del origen en una cuadrícula de coordenadas y para reflejar figuras con respecto a cualquiera de los ejes.
Lección 8
Focos de aprendizaje
Analizar una nueva estrategia para encontrar la inversa multiplicativa de una matriz.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos un segundo método para encontrar la matriz inversa multiplicativa de una matriz de
Lección 9
Focos de aprendizaje
Usar matrices inversas multiplicativas para solucionar sistemas de ecuaciones.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos un método nuevo para solucionar sistemas de ecuaciones. En este método el sistema se representa con una ecuación de matrices y se usan matrices inversas multiplicativas para solucionar la ecuación. La solución de la ecuación de matrices nos da las soluciones del sistema.
Lección 10
Focos de aprendizaje
Solucionar sistemas de ecuaciones lineales de
Resumen de la lección
En esta lección extendimos el método para solucionar sistemas de ecuaciones usando ecuaciones de matrices y la matriz inversa multiplicativa en sistemas de ecuaciones de