Unidad 5 Sistemas de ecuaciones y desigualdades
Lección 1
Focos de aprendizaje
Solucionar sistemas de ecuaciones lineales que representan un contexto.
Resumen de la lección
En esta lección repasamos estrategias para solucionar sistemas de ecuaciones lineales, entre las que se incluyen el uso de tablas, gráficas y álgebra. Analizamos dos métodos algebraicos diferentes que implican sustituir expresiones por variables. Estos métodos funcionan tanto con sistemas de ecuaciones lineales que son funciones lineales como con sistemas de ecuaciones lineales que son combinaciones lineales.
Lección 2
Focos de aprendizaje
Representar restricciones lineales.
Resumen de la lección
En esta lección encontramos una situación en la cual las decisiones estaban limitadas por ciertas restricciones. Probamos diferentes combinaciones de cantidades para ver si cumplían una restricción, ambas restricciones o ninguna restricción. Aunque hoy no resolvimos la situación, reconocimos el objetivo de este tipo de trabajo: tomar decisiones dentro de los parámetros de las restricciones para maximizar (o minimizar) una cantidad, como la ganancia.
Lección 3
Focos de aprendizaje
Graficar el conjunto solución de desigualdades lineales en dos variables.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar y representar todos los puntos del conjunto solución de una desigualdad lineal en dos variables.
Lección 4
Focos de aprendizaje
Graficar ecuaciones lineales que están escritas en forma estándar.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos las convenciones para escribir la forma estándar de una ecuación lineal. También vimos estrategias para convertir la forma pendiente-punto de intersección en la forma estándar y la forma estándar en la forma pendiente-punto de intersección. Por último, aprendimos un método nuevo para graficar ecuaciones lineales escritas en forma estándar que consistía en encontrar las intersecciones con los ejes
Lección 5
Focos de aprendizaje
Representar restricciones de manera simbólica y gráfica.
Resumen de la lección
En esta lección aplicamos todo lo aprendido sobre modelar contextos con restricciones dadas por desigualdades lineales. Aprendimos que en un sistema de restricciones las cantidades se deben medir en las mismas unidades. También que las restricciones individuales son equivalentes y generan el mismo conjunto solución, así las cantidades se midan en unidades diferentes.
Lección 6
Focos de aprendizaje
Encontrar el conjunto solución de un sistema de desigualdades lineales.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a encontrar la solución de un sistema de desigualdades hallando los puntos del plano de coordenadas que satisfacen simultáneamente todas las desigualdades. También usamos la solución del sistema de desigualdades que representa las restricciones de Cuidadores de Mascotas para encontrar la región factible que muestra las opciones razonables que Carlos y Clarita pueden considerar al empezar con su negocio.
Lección 7
Focos de aprendizaje
Solucionar sistemas de desigualdades lineales.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos a diferenciar desigualdades lineales en dos variables que están escritas como desigualdades estrictas (las que tienen los símbolos
Lección 8
Focos de aprendizaje
Desarrollar estrategias intuitivas para solucionar sistemas de ecuaciones lineales escritas en forma estándar.
Resumen de la lección
En esta lección desarrollamos una estrategia para encontrar el precio de artículos individuales, cuando conocemos el precio total de distintas combinaciones de esos mismos artículos. Nos dimos cuenta de que podemos inventar compras que no ocurrieron, al duplicar o triplicar una compra conocida o sumar dos compras. Encontrar dos compras con la misma cantidad de uno de los artículos comprados nos dio ideas sobre cómo encontrar el precio individual de cada artículo.
Lección 9
Focos de aprendizaje
Solucionar sistemas de ecuaciones lineales con el método de eliminar una de las variables.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos cómo solucionar sistemas de ecuaciones con el método de eliminar una de las variables. Para hacerlo, tuvimos que pensar en las ecuaciones como objetos que se pueden sumar, restar o multiplicar por un factor de escala. Cada operación crea un sistema de ecuaciones equivalente. De esta manera, si seguimos una estrategia, podemos obtener un sistema de ecuaciones con soluciones que sean evidentes.
Lección 10
Focos de aprendizaje
Solucionar sistemas de ecuaciones.
Identificar sistemas que no tienen soluciones o que tienen un número infinito de soluciones.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos que los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener infinitas soluciones, no tener solución o tener una solución. También aprendimos cómo identificar qué tipo de solución esperar mediante el análisis de los coeficientes de las ecuaciones lineales del sistema, cuando las ecuaciones están escritas en forma estándar. Además aprendimos a solucionar sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Lección 11
Focos de aprendizaje
Solucionar sistemas usando reducción de matrices por filas.
Resumen de la lección
En esta lección aprendimos otro método para solucionar sistemas de ecuaciones lineales además del método gráfico, el de sustitución y el de eliminación. En este método, representamos el sistema de ecuaciones con matrices aumentadas y luego lo solucionamos con el proceso de reducción de matrices por filas.
Lección 12
Focos de aprendizaje
Usar un procedimiento estándar para la reducción de matrices por filas.
Resumen de la lección
En esta lección analizamos un procedimiento estándar para la reducción de matrices por filas. Con el procedimiento ya no tenemos que adivinar qué hacer sobre la marcha al solucionar un sistema de ecuaciones usando matrices, pero todavía podemos darle sentido a lo que hacemos y pensar estratégicamente. También aprendimos notación para registrar nuestros pasos en el proceso de solución, en vez de tener que describir con palabras cómo obtuvimos una matriz a partir de la anterior.