Lección 9 Callejones de doble entrada Practico lo que aprendí

Focos de aprendizaje

Interpretar datos categóricos en dos variables y organizarlos.

Interpretar tablas de doble entrada de frecuencias.

¿Qué información muestra una tabla de doble entrada?

¿Qué información se resalta cuando los datos se interpretan a partir de una tabla de frecuencias relativas?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Rashid está a cargo de escoger la próxima actividad extracurricular. Para decidir el tipo de actividad, Rashid les pregunta a varios estudiantes si prefieren un baile o un partido de fútbol. Rashid recolecta los datos de las preferencias y los organiza en la siguiente tabla de doble entrada de frecuencias:

	Niñas	Niños	Total
Fútbol	$14$	$40$	$54$
Baile	$46$	$6$	$52$
Total	$60$	$46$	$106$

Rashid analiza los datos, pero no sabe cuál actividad escoger, y pide ayuda. Para entender cómo se muestran los datos, es útil saber lo siguiente: los números que están en las márgenes de la tabla son las frecuencias totales de los valores de cada fila o columna. Estos valores se llaman frecuencias marginales. Los valores que están en la parte del centro están formados por la información conjunta (la “intersección”) de cada fila y cada columna. Estos valores se llaman frecuencias conjuntas.

1.

Usa los datos de la tabla para explicarle a Rashid, dando un argumento razonable, cuál actividad extracurricular debe escoger. Para escribir tu argumento, comienza con el siguiente esquema de oración.

Creo que la actividad extracurricular debe ser porque:

de prefieren .

Esto significa que .

Las tablas de doble entrada de frecuencias nos permiten organizar datos categóricos para sacar conclusiones. Crea una tabla de frecuencias de cada uno de los siguientes conjuntos de datos. Cuando completes cada tabla, escribe tres observaciones sobre los datos que incluyan tendencias o asociaciones de los datos.

2.

Conjunto de datos: En total hay $45$ estudiantes a los que les gusta leer libros. $12$ de esos estudiantes prefieren libros informativos y los demás prefieren libros de ficción. $4$ niñas prefieren los libros informativos. $20$ niños prefieren los libros de ficción.

	Ficción	Informativos	Total
Niños
Niñas
Total

Observación 1: de prefieren .

Observación 2:

Observación 3:

3.

Conjunto de datos: $35$ estudiantes de séptimo grado y $41$ estudiantes de octavo grado respondieron una encuesta sobre la cantidad de tiempo que dedican a hacer tareas cada noche. $50$ estudiantes dijeron que dedican más de una hora. $12$ estudiantes de octavo grado dijeron que dedican menos de una hora cada noche.

			Total
Más de una hora
Menos de una hora
Total

Observación 1: de dedican .

Observación 2:

Observación 3:

La mamá de Rachel cree que Rachel pasa mucho tiempo en su celular y envía demasiados mensajes de texto. Rachel no está de acuerdo. Para reforzar sus argumentos, consultaron con amigos y recolectaron datos del promedio de mensajes de texto que una persona envía en un día. (Ya veremos que este no es un buen método de muestreo, pero dejémoslo para después).

Rachel hizo una tabla de doble entrada de los datos para convencer a su mamá de que, para ser una adolescente, ella no envía demasiados mensajes de texto. La tabla que hizo separa los datos por edad (adolescentes o adultos) y por promedio de mensajes de texto enviados (más de $100$ o menos de $100$ por día).

	El promedio es más de $100$ mensajes de texto enviados por día	El promedio es menos de $100$ mensajes de texto enviados por día	Total
Adolescentes	$20$	$4$	$24$
Adultos	$2$	$22$	$24$
Total	$22$	$26$	$48$

4.

Escribe dos afirmaciones sobre cosas que observas en esta tabla de doble entrada.

Rachel investigó un poco más para buscar más pruebas. Se dio cuenta de que solo el $43 %$ de las personas que tienen celulares envía más de $100$ mensajes de texto por día. Ella estaba decepcionada porque los datos de su investigación no respaldaban su argumento. También estaba confundida porque al parecer los datos no concordaban con las conclusiones de su encuesta.

5.

¿Qué preguntas te surgen a partir de estas estadísticas? ¿Qué datos debe buscar Rachel para respaldar su argumento?

Después de examinar más detenidamente los datos, Rachel encontró otros porcentajes de esos mismos datos que parecían concordar más con los datos que ella recolectó de sus amigos adolescentes.

6.

¿Cómo puede Rachel usar los datos de la tabla de doble entrada para encontrar porcentajes que ayuden a respaldar su argumento?

Rachel descubrió que hay muchas maneras de examinar los datos de una tabla de doble entrada. Ella quiso aprender más sobre las tablas de frecuencias relativas y las frecuencias condicionales. Cuando los datos se escriben como porcentajes, tenemos una tabla de frecuencias relativas. En esta, los valores de “adentro” representan porcentajes y se llaman frecuencias condicionales. Hay varios tipos de tablas de frecuencias condicionales, según los porcentajes que se calculan:

Porcentajes del total de cada fila (frecuencias relativas por fila).
Porcentajes del total de cada columna (frecuencias relativas por columna).
Porcentajes del total de todos los datos de la tabla (frecuencias relativas).

Rachel quería resaltar que la edad de una persona influye en el número de mensajes de texto enviados. Primero, se enfocó en las filas para poder escribir afirmaciones condicionales sobre el número de mensajes de texto que una persona probablemente envía según su edad. Esta se llama una tabla de frecuencias relativas por fila.

7.

Escribe los porcentajes de adolescentes para cada frecuencia condicional en la fila que está resaltada:

	El promedio es más de $100$ mensajes de texto enviados por día	El promedio es menos de $100$ mensajes de texto enviados por día	Total
% de adolescentes	$20$ $\underset{―}{} %$	$4$ $\underset{―}{} %$	$24$ $100 %$
% de adultos	$2$ $8 %$	$22$ $92 %$	$24$ $100 %$
% del total	$22$ $46 %$	$26$ $54 %$	$48$ $100 %$

El promedio es más de $100$ mensajes de texto enviados por día

El promedio es menos de $100$ mensajes de texto enviados por día

Total

% de adolescentes

$20$

$\underset{―}{} %$

$4$

$\underset{―}{} %$

$24$

$100 %$

% de adultos

$2$

$8 %$

$22$

$92 %$

$24$

$100 %$

% del total

$22$

$46 %$

$26$

$54 %$

$48$

$100 %$

Los porcentajes se escribieron según los valores de las filas, por eso todas las observaciones condicionales corresponden a la información de la fila. Completa la siguiente oración sobre las frecuencias relativas por fila:

8.

De todos los adolescentes de la encuesta, el $\underset{―}{} %$ envía en promedio más de $100$ mensajes de texto por día.

9.

Escribe otra afirmación teniendo en cuenta las frecuencias relativas por fila:

Esta es la tabla de frecuencias relativas por columna de los mismos datos. Esta vez, los porcentajes se calcularon usando solo los datos de las columnas.

	El promedio es más de $100$ mensajes de texto enviados por día	El promedio es menos de $100$ mensajes de texto enviados por día	Total
% de adolescentes	$20$ $91 %$	$4$ $15 %$	$24$ $50 %$
% de adultos	$2$ $9 %$	$22$ $85 %$	$24$ $50 %$
% del total	$22$ $100 %$	$26$ $100 %$	$48$ $100 %$

El promedio es más de $100$ mensajes de texto enviados por día

El promedio es menos de $100$ mensajes de texto enviados por día

Total

% de adolescentes

$20$

$91 %$

$4$

$15 %$

$24$

$50 %$

% de adultos

$2$

$9 %$

$22$

$85 %$

$24$

$50 %$

% del total

$22$

$100 %$

$26$

$100 %$

$48$

$100 %$

10.

Escribe dos afirmaciones condicionales teniendo en cuenta las frecuencias relativas por columna.

Esta es la tabla de las frecuencias relativas (las frecuencias relativas con respecto a todos los datos de la tabla):

	El promedio es más de $100$ mensajes de texto enviados por día	El promedio es menos de $100$ mensajes de texto enviados por día	Total
% de adolescentes	$20$ $42 %$	$4$ $8 %$	$24$ $50 %$
% de adultos	$2$ $4 %$	$22$ $46 %$	$24$ $50 %$
% del total	$22$ $46 %$	$26$ $54 %$	$48$ $100 %$

El promedio es más de $100$ mensajes de texto enviados por día

El promedio es menos de $100$ mensajes de texto enviados por día

Total

% de adolescentes

$20$

$42 %$

$4$

$8 %$

$24$

$50 %$

% de adultos

$2$

$4 %$

$22$

$46 %$

$24$

$50 %$

% del total

$22$

$46 %$

$26$

$54 %$

$48$

$100 %$

11.

Escribe dos afirmaciones de distribución condicional teniendo en cuenta las frecuencias relativas.

12.

¿Qué información se resalta cuando los datos se interpretan a partir de las distintas tablas de frecuencias relativas?

¿Listo para más?

Crea una tabla de frecuencias relativas por columna a partir de la tabla de doble entrada del problema 3.

			Total
% que dedica más de una hora
% que dedica menos de una hora
% total

Aprendizajes

Tabla de doble entrada de frecuencias:

	Niñas	Niños	Total
Fútbol	$14$	$40$	$54$
Baile	$46$	$6$	$52$
Total	$60$	$46$	$106$

Tabla de frecuencias relativas:

	El promedio es más de $100$ mensajes de texto enviados por día	El promedio es menos de $100$ mensajes de texto enviados por día	Total
% de adolescentes	$20$ $42 %$	$4$ $8 %$	$24$ $50 %$
% de adultos	$2$ $4 %$	$22$ $46 %$	$24$ $50 %$
% del total	$22$ $46 %$	$26$ $54 %$	$48$ $100 %$

El promedio es más de $100$ mensajes de texto enviados por día

El promedio es menos de $100$ mensajes de texto enviados por día

Total

% de adolescentes

$20$

$42 %$

$4$

$8 %$

$24$

$50 %$

% de adultos

$2$

$4 %$

$22$

$46 %$

$24$

$50 %$

% del total

$22$

$46 %$

$26$

$54 %$

$48$

$100 %$

Vocabulario

eventos conjuntos
frecuencia condicional
frecuencia marginal
tabla de doble entrada
tabla de doble entrada de frecuencias y tabla de doble entrada de frecuencias relativas
tabla de frecuencias relativas
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos sobre tablas de doble entrada y tablas de frecuencias relativas. Ambos tipos de tablas se usan para interpretar datos categóricos en dos variables y organizarlos. Las tablas de doble entrada muestran conteos de datos y las tablas de frecuencias relativas muestran porcentajes.

Repaso

En cada caso, encuentra la ecuación lineal explícita a partir de la información dada.

1.

2.

$x$	$y$
$- 5$	$3$
$2$	$24$

3.

Encuentra las medidas de tendencia central (la media y la mediana), el rango y la desviación estándar del conjunto de datos.

$123$ , $134$ , $125$ , $130$ , $121$ , $131$ , $128$ , $127$ , $128$ , $125$ , $122$ , $125$ , $129$ , $125$ , $126$ , $129$ , $132$ , $125$