Lección 1 Negocios con sentido Consolido lo que aprendí
Focos de aprendizaje
Solucionar sistemas de ecuaciones lineales que representan un contexto.
¿Qué estrategias puedo usar para encontrar el punto de intersección de dos ecuaciones lineales?
¿Qué me muestra cada estrategia? ¿Qué me podría ocultar cada estrategia?
¿Cómo uso la solución de un sistema de ecuaciones para tomar decisiones en un contexto?
Indicaciones de uso de tecnología para la lección de hoy:
- Resolver ecuaciones: Casio ClassPad
- Resolver ecuaciones con una tabla: Casio fx-9750GIII
- Resolver sistemas de ecuaciones con gráficas: Casio ClassPad Casio fx-9750GIII
Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión
Los mellizos Martínez, Carlos y Clarita, buscan una forma de conseguir dinero durante las vacaciones de verano. Cuando escuchan por casualidad a su tía quejarse sobre lo difícil que es encontrar a alguien que cuide sus mascotas mientras está de viaje, Carlos y Clarita saben que encontraron la solución perfecta. Ellos no solo tienen un cuarto de almacenamiento grande y sin usar en el que pueden alojar a los animales, sino que también tienen un patio amplio y cerrado en donde las mascotas pueden jugar.
Carlos y Clarita deben limpiar el cuarto de almacenamiento en el que planean alojar a las mascotas. Para ello, decidieron contratar a una empresa que limpie las ventanas. Después de recolectar la siguiente información, vienen a pedirte ayuda para decidir cuál empresa de limpieza de vidrios deberían contratar.
En la empresa Rápido y Brillante cobran
por cada visita de servicio más por cada ventana. En la empresa Claros Cristales cobran
por cada visita de servicio más por cada ventana.
1.
¿Cuál empresa recomendarías? ¿Por qué? Prepara un argumento para convencer a Carlos y Clarita de que tu recomendación es razonable. (Siempre es más convincente si puedes justificar tu afirmación de varias formas. ¿Cómo puedes justificar tu recomendación usando una tabla?, ¿usando una gráfica?, ¿usando álgebra?).
Como las ventanas ya están limpias, Carlos y Clarita también quieren pintar los marcos de las ventanas para que el cuarto de almacenamiento les resulte más atractivo a los clientes potenciales. Para esto, decidieron contratar a una empresa que pinte las ventanas. Nuevamente, necesitan tu ayuda para decidir cuál empresa deberían contratar.
En Pintura con Rigor cobran
En Píntalo Bien cobran
2.
¿Cuál empresa recomendarías? ¿Por qué? Prepara un argumento para convencer a Carlos y Clarita de que tu recomendación es razonable. (Justifica tu afirmación de varias formas. Incluye una tabla, una gráfica y ecuaciones).
Ambas empresas permiten que los clientes compren los materiales para pintar. Carlos averiguó y encontró la siguiente información:
En la ferretería venden una caja pequeña que tiene
El papá de Carlos planea pintar un par de habitaciones de su casa y le ofreció a Carlos comprar los materiales que le sobren. Carlos quiere calcular cuánto debería cobrarle a su papá por cada brocha para pintar y por cada rollo de cinta. Para llevar un registro de la información, escribió las siguientes ecuaciones:
3.
¿Cómo responderías la pregunta de Clarita?
Clarita dice: “Creo que puedo encontrar los valores de
Carlos dice: “Creo que puedo encontrar los valores de
4.
Encuentra los valores de
¿Listo para más?
Mientras solucionabas el sistema de ecuaciones sobre los materiales para pintar, ¿qué suposiciones hiciste sobre el contexto? ¿Estas suposiciones son necesariamente ciertas?
Aprendizajes
Aunque cada una de las ecuaciones de un sistema de ecuaciones tiene muchas soluciones, la solución de un sistema de ecuaciones lineales es:
Los sistemas de ecuaciones se pueden solucionar usando tablas, gráficas o álgebra. En cada estrategia, la solución del sistema se muestra de diferentes maneras y tiene sus propias ventajas y desventajas.
Usando una gráfica:
Cómo se muestra la solución:
Ventajas:
Desventajas:
Usando una tabla:
Cómo se muestra la solución:
Ventajas:
Desventajas:
Usando álgebra:
Cómo se muestra la solución:
Ventajas:
Desventajas:
Hay dos métodos para solucionar un sistema de ecuaciones lineales algebraicamente con sustitución:
Método 1:
Método 2:
Estos métodos funcionan para sistemas en los cuales las ecuaciones lineales son funciones lineales. También funcionan para sistemas en los cuales las ecuaciones lineales son combinaciones lineales que tienen una suma constante.
Una combinación lineal es:
Vocabulario
- combinación lineal
- función lineal
- satisfacer una ecuación
- sistema de ecuaciones
- Los términos en negrita son nuevos en esta lección.
Resumen de la lección
En esta lección repasamos estrategias para solucionar sistemas de ecuaciones lineales, entre las que se incluyen el uso de tablas, gráficas y álgebra. Analizamos dos métodos algebraicos diferentes que implican sustituir expresiones por variables. Estos métodos funcionan tanto con sistemas de ecuaciones lineales que son funciones lineales como con sistemas de ecuaciones lineales que son combinaciones lineales.
Crea una tabla y una gráfica de las ecuaciones dadas. Después, encuentra la intersección con el eje