Lección 10 Sacado de contexto Practico lo que aprendí

Actividad inicial

Tu profesor les dará varias tarjetas a ti y a tu compañero.

La tarjeta marcada con “Empieza acá” tiene un sistema de ecuaciones.

Ordena las tarjetas del modo adecuado para llegar a las soluciones del sistema.

En cada tarjeta debes escribir información adicional: (1) la ecuación que hace falta en la parte de arriba de la tarjeta o (2) la justificación de lo que se hizo para pasar de la tarjeta anterior a la que tienes ahora.

Focos de aprendizaje

Solucionar sistemas de ecuaciones.

Identificar sistemas que no tienen soluciones o que tienen un número infinito de soluciones.

¿Todos los sistemas de ecuaciones lineales tienen solución?

¿Un sistema de ecuaciones lineales puede tener más de una solución?

¿Qué características de un contexto me ayudan a pensar en la naturaleza de la solución?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Escribe un escenario de compras parecido al de la lección “Compras para gatos y perros” que se ajuste a cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones. Después, usa el método de eliminación de variables que inventaste en la lección anterior para solucionar el sistema. Puede que algunos de los sistemas tengan soluciones interesantes o soluciones inusuales. Trata de explicar las soluciones en términos de los escenarios de compras que escribiste.

Si no puedes encontrar la solución del sistema con el método de eliminación, intenta solucionar el sistema gráficamente o con el método de sustitución.

1.

${\begin{matrix} 3 x + 4 y = 23 \\ 5 x + 3 y = 31 \end{matrix}$

2.

${\begin{matrix} 2 x + 3 y = 14 \\ 4 x + 6 y = 28 \end{matrix}$

3.

${\begin{matrix} 3 x + 2 y = 20 \\ 9 x + 6 y = 36 \end{matrix}$

4.

${\begin{matrix} 4 x + 2 y = 8 \\ 5 x + 3 y = 9 \end{matrix}$

Haz una pausa y reflexiona

5.

Tres amigos de Carlos y Clarita compran útiles escolares en la papelería. Stan compra un cuaderno, $3$ paquetes de lápices y $2$ marcadores por $$ 7.50$ . Jan compra $2$ cuadernos, $6$ paquetes de lápices y $5$ marcadores por $$ 15.50$ . Fran compra $1$ cuaderno, $2$ paquetes de lápices y $2$ marcadores por $$ 6.25$ . ¿Cuánto cuesta cada uno de estos $3$ artículos?

El contexto-historia se puede representar con este sistema de ecuaciones: ${\begin{matrix} n + 3 p + 2 m = 7.50 \\ 2 n + 6 p + 5 m = 15.50 \\ n + 2 p + 2 m = 6.25 \end{matrix}$

Explica con palabras o símbolos cómo puedes usar tu razonamiento intuitivo para encontrar el precio de cada artículo.

¿Listo para más?

Crea un sistema lineal con tres variables, $x$ , $y$ y $z$ . Primero, decide qué valor quieres que tenga cada variable y luego escribe tres ecuaciones que tengan coeficientes escogidos al azar. Calcula las sumas correctas de las tres ecuaciones usando los valores conocidos de las variables.

Intercambia tu sistema con un compañero. Comprueba si puedes solucionar el sistema de tu compañero y si tu compañero puede solucionar el sistema que creaste.

¿Qué características hacen que un sistema sea fácil? ¿Qué características hacen que un sistema sea retador?

Aprendizajes

Describe los siguientes sistemas de ecuaciones:

Un sistema dependiente:

Un sistema inconsistente:

Encontrar una solución única para las variables de un sistema independiente de ecuaciones requiere:

Vocabulario

sistemas: inconsistente / independiente
Los términos en negrita son nuevos en esta lección.

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos que los sistemas de ecuaciones lineales pueden tener infinitas soluciones, no tener solución o tener una solución. También aprendimos cómo identificar qué tipo de solución esperar mediante el análisis de los coeficientes de las ecuaciones lineales del sistema, cuando las ecuaciones están escritas en forma estándar. Además aprendimos a solucionar sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.

Repaso

Cada par de ecuaciones a continuación son equivalentes. Determina qué operación se realizó en cada término de la primera ecuación para crear la segunda ecuación.

1.

$9 x + 3 y = 27$

$3 x + y = 9$

2.

$- 5 x + 3 y = - 7$

$30 x - 18 y = 42$

3.

$4 x + 13 y = 50$

$13 y = - 4 x + 50$

Grafica las siguientes desigualdades. Justifica por qué es válida la región que sombreaste. Para esto, muestra al menos un punto de esa región que sea una solución de cada desigualdad.

4.

$- 6 x + 4 y \geq 12$

5.

$2 x + 6 y < 6$