Lección 7 Más o menos Practico lo que aprendí

Actividad inicial

Grafica el conjunto solución de cada una de las desigualdades en una variable. Marca las rectas y sombrea las soluciones:

1.

$2 x + 3 \leq 7$

2.

$2 x + 3 \geq 7$

3.

$2 x + 3 < 7$

4.

Si todos los coeficientes son iguales, ¿por qué los conjuntos solución son diferentes?

Focos de aprendizaje

Solucionar sistemas de desigualdades lineales.

¿Cómo interpreto los símbolos de desigualdad $>$ , $<$ , $\geq$ y $\leq$ al decidir qué debo sombrear en una gráfica para representar el conjunto solución de una desigualdad?

Descubramos las matemáticas: Introducción, Exploración, Discusión

Soluciona los siguientes sistemas de desigualdades:

1.

${\begin{matrix} - 5 x + 3 y \leq 45 \\ 2 x + 3 y > 24 \end{matrix}$

2.

${\begin{matrix} - 10 x + 6 y \leq 90 \\ 6 x + 9 y > 36 \end{matrix}$

3.

¿El punto $(- 3, 10)$ es una solución del problema 1? ¿Por qué sí o por qué no?

4.

Escribe el sistema de desigualdades cuyo conjunto solución se muestra en la gráfica:

5.

Amanda analiza el trabajo de Frank en el problema 4 y dice: “Escribiste todas tus desigualdades al revés. El conjunto solución de tu sistema se representa así”.

¿Qué piensas sobre la afirmación de Amanda?

Haz una pausa y reflexiona

Carlos y Clarita encontraron una comida para gato que parece gustarle incluso a los gatos más exigentes: Filetes Fígaro. Ellos quieren mezclarla con una comida para gato menos costosa (Trocitos Tabitha) para hacer una comida que sea económica pero sabrosa.

Trocitos Tabitha contiene $4$ gramos de proteína y $6$ gramos de grasa por cada cucharada. Filetes Fígaro contiene $12$ gramos de proteína y $4$ gramos de grasa por cada cucharada. Carlos quiere hacer una comida para gatos que contenga por lo menos $8$ gramos de proteína y no más de $6$ gramos de grasa por cada cucharada.

6.

Escribe y soluciona un sistema de desigualdades que Carlos pueda usar para determinar combinaciones posibles de Trocitos Tabitha y Filetes Fígaro que satisfagan ambas restricciones.

7.

Teniendo en cuenta lo que hiciste antes, sugiere por los menos 3 “recetas” diferentes, usando cada tipo de comida para gato, que cumplan los objetivos nutricionales de Carlos. Por ejemplo, ¿se podría hacer una comida con $1$ cucharada de Trocitos Tabitha y $\frac{1}{2}$ cucharada de Filetes Fígaro?

¿Listo para más?

Escribe un sistema de desigualdades que tenga como conjunto solución una región del plano con forma de alguna figura geométrica, como un cuadrado, un rombo, un paralelogramo o un trapecio.

Aprendizajes

Describe un procedimiento para modelar un contexto usando un sistema de desigualdades como restricciones:

Resumen de la lección

En esta lección aprendimos a diferenciar desigualdades lineales en dos variables que están escritas como desigualdades estrictas (las que tienen los símbolos $<$ o $>$ ) de otras desigualdades que están escritas con los símbolos $\leq$ o $\geq$ . También practicamos cómo encontrar el conjunto solución de sistemas de desigualdades lineales.

Repaso

Sustituye el valor dado en la ecuación y encuentra el valor de la otra variable.

1.

$10 x - 9 y = 74; x = 2$

2.

$- 2 x + 9 y = 16; y = 4$

Grafica cada desigualdad.

3.

$y \leq 3 x - 4$

4.

$y \leq - 2 x + 3$