Sección C: Problemas de práctica Análisis de ángulos

Resumen de la sección

Detalles

Antes en la unidad, aprendimos que un ángulo recto mide exactamente . En esta sección, aprendimos otras formas de nombrar ángulos basándonos en sus medidas.

  • Los ángulos agudos miden menos de 90º.

  • Los ángulos obtusos miden más de 90º, pero menos de 180º.

  • Los ángulos llanos miden exactamente 180º.

También resolvimos problemas sobre ángulos. Por ejemplo, si dos ángulos forman un ángulo recto o un ángulo llano, podemos usar el tamaño de un ángulo para encontrar el otro.

El ángulo sombreado debe medir  porque forma un ángulo recto cuando se combina con el ángulo de .

Este es otro ejemplo. Como sabemos que un giro completo mide , concluimos que la manecilla larga de un reloj gira:

  • un ángulo de  cada hora

  • un ángulo de  cada media hora

  • un ángulo de  cada 15 minutos

  • un ángulo de  cada 10 minutos

Problema 1 (Lección 12)

  1. Dibuja un ángulo agudo. Explica cómo sabes que el ángulo es agudo.

  2. Extiende uno de los rayos de tu ángulo en la dirección opuesta. Explica por qué ahora has creado un nuevo ángulo que es obtuso.

Problema 2 (Lección 13)

  1. El círculo está dividido en 12 partes iguales. ¿Cuál es la medida del ángulo ?

    Explica o muestra cómo lo sabes.

    Círculo dividido en 12 partes iguales. El ángulo de una de las partes está marcado con una h.

  2. ¿Puedes juntar ángulos de  para formar un círculo? ¿Cuántos de ellos se necesitarán?

Problema 3 (Lección 13)

  1. Un círculo se ha partido en octavos. ¿Cuántos grados mide el ángulo que está marcado con una ? Explica o muestra cómo razonaste.

    Un círculo partido en octavos. El ángulo de uno de los octavos está marcado con una m.

  2. Otro círculo se ha partido en quintos. ¿Cuántos grados mide el ángulo que está marcado con una ? Explica o muestra cómo razonaste.

    Un círculo partido en quintos. El ángulo de uno de los quintos está marcado con una p.

Problema 4 (Lección 13)

  1. ¿Cuál es la medida de cada uno de los ángulos ? Explica o muestra cómo lo sabes.

    Un ángulo recto partido en 4 ángulos más pequeños. Uno de ellos mide 15 grados. Los otros 3 ángulos están marcados con una p cada uno.

  2. ¿Cuántos ángulos de  caben si los pones juntos en un vértice, sin dejar espacios ni superposiciones?

Problema 5 (Lección 14)

  1. ¿Qué ángulos forman la manecilla de los minutos y la manecilla de las horas en un reloj a estas horas? Explica o muestra cómo razonaste.

    • 3:00

    • 5:00

    • 6:00

  2. ¿Cuántos grados se ha movido la manecilla de las horas entre las 3:00 y las 7:00? Explica o muestra cómo lo sabes.

Problema 6 (Lección 14)

Cuando Jada vio el reloj, la manecilla larga apuntaba al 12. Menos de una hora después, ella lo volvió a mirar y la manecilla larga del reloj había girado 210 grados. ¿Cuántos minutos habían pasado? Explica o muestra cómo razonaste.

Problema 7 (Lección 15)

Encuentra la medida de los ángulos que están marcados en el dibujo. Supón que:

  • Los ángulos de los triángulos que se encuentran en el punto del medio de la figura son todos el mismo.

  • Todos los otros ángulos de los triángulos tienen la misma medida.

Figura de 8 lados partida en 8 triángulos del mismo tamaño.

Problema 8 (Lección 15)

En este diagrama, cada ángulo del lado izquierdo es el mismo que el ángulo correspondiente en el lado derecho. Encuentra las medidas de los ángulos ,  y . Explica o muestra cómo razonaste.

Diagrama formado por figuras y ángulos.

Problema 9 (Exploración)

Tyler se pregunta si en algún momento la manecilla de las horas y la manecilla de los minutos apuntan en la misma dirección al mismo tiempo. ¿Puedes encontrar algunas horas en las que la manecilla de las horas y la manecilla de los minutos apunten en la misma dirección? Explica o muestra cómo razonaste.

Problema 10 (Exploración)

  1. Dibuja un rombo que tenga un ángulo de . Explica cómo sabes que tu figura es un rombo.

  2. Dibuja otro rombo que tenga un ángulo de . ¿En qué se parecen tus rombos? ¿En qué son diferentes?

Problema 11 (Exploración)

¿Cuántos grados gira la manecilla de los minutos en cada uno de los siguientes tiempos? Muestra cómo lo sabes.

  1. 30 segundos

  2. 10 segundos

  3. 80 minutos

  4. 2.5 horas

Problema 12 (Exploración)

Estos son algunos diagramas de fichas geométricas. Cada figura tiene algunos ángulos.

  1. ¿Cuántos ángulos ves dentro de cada figura?

    4 fichas geométricas. De izquierda a derecha: triángulo, trapecio, rombo, hexágono.

    • un triángulo

    • un trapecio

    • un rombo

    • un hexágono

  2. Estos son algunos diagramas de cada tipo de ficha geométrica. Las fichas están organizadas alrededor de un punto en común.

    6 grupos de fichas geométricas. Las fichas geométricas de cada grupo están organizadas alrededor de un punto central.

    Usa lo que sabes sobre las medidas de los ángulos para encontrar los tamaños de los ángulos  al . Muestra cómo razonaste.